初中数学湘教版七年级下册第5章 轴对称与旋转综合与测试课后测评

七下数学第5章检测题

(考试时间：120分钟，满分：120分)

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是(B)

　　　　   A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D

2．如图所示，图形②③④⑤中，哪个图形是由图①顺时针旋转90°得到的(A)

A．②  B．③  C．④  D．⑤

3．如图，三角形ABC绕着点O逆时针旋转到三角形DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是(D)

A．点B，∠ABO    B．点O，∠AOB

C．点B，∠BOE    D．点O，∠AOD

4．左边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)

A．①⑤  B．②④  C．③⑤  D．②⑤

5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是(D)

A．平移  B．轴对轴     C．旋转  D．平移后轴对称

6．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是(B)

A．45°  B．60°  C．90°  D．120°

7．★如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度后成为三角形A′B′C′，则下列等式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有(B)

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的(C)

 　 　      A　　　　　B　　　　　C　　　　 　D

9．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)

A　　　　　　B　　　　 　C　　　　　 D

10．将如图所示的图形绕中心旋转n°时与原图完全重合，那么n的最小值是(C)

A．60  B．90  C．120  D．180

11．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是(B)

　 　      A　　　　　　　B　　 　　C　 　 　　D

12．(2017·福建)如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(D)

A．1区  B．2区  C．3区  D．4区

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．(赤峰中考)下列图示是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的有__①②③④__(填序号)．

14．如图所示，图形①经过__轴对称__变换得到图形②；图形①经过__旋转__变换得到图形③；图形①经过__平移__变换得到图形④.(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)

15．如图，已知由四个边长为1 cm的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积为__2__cm2.

16．★如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__4__种．

17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α的度数为__22°__.

18．请在下面一组图形符号中，找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19．(6分)如图，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半．

解：所作图形如图所示：

20．(7分)(2017·衡阳)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；

(2)写出AA1的长度．

解：(1)△A1B1C1如图所示；

(2)AA1＝10.

21．(9分)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．

解：如图所示：

22．★(9分)如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形ABE，若AF＝4，AB＝7.

(1)旋转中心为__点A__；旋转角度为__90°__；

(2)求DE的长度；

(3)BE的长度与DF的长度有何关系？

解：(2)因为三角形ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形ABE，

所以AE＝AF＝4，AD＝AB＝7.

所以DE＝AD－AE＝7－4＝3.

(3)BE，DF的关系为BE＝DF.

23．(7分)如图，三角形ACD、三角形BCE都是等边三角形，三角形NCE经过旋转后能与三角形MCB重合．请回答：

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)若NE＝10 cm，则MB等于多少？

解：(1)旋转中心是点C.

(2)因为∠ECB＝60°，所以旋转了60度．

(3)因为三角形NCE经过旋转后能与三角形MCB重合，

所以MB＝NE＝10 cm.

24．(8分)如图①，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图②的程序移动．

(1)请在图①中画出光点P经过的路径；

(2)求光点P经过的路径总长．(结果保留π)

解：(1)如图；

(2)光点P的移动轨迹是分别以点A，B，C，D为圆心，以3为半径的圆周，光点P经过的路径总长等于半径为3的圆的周长．因为4条弧相等，所以点P经过的路径总长＝2π×3＝6π.

25.(10分)如图所示，EFGH是一长方形的台球台面，有黑白两球分别位于A，B两点位置，试问怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台球边EF反弹后再击中白球B?

解：画出点A关于EF的对称点A′，连接A′B交EF于点P，故黑球先碰撞台边EF上的P点，反弹后可击中白球B.如图．

26．(10分)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称．

(1)结合图形指出对应点；

(2)连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？

(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律？

解：(1)对应点有A和A′，B和B′，C和C′.

(2)直线m垂直平分线段AA′.

(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上．其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．