湘教版七下数学期中检测题(word版，含答案)

这是一份湘教版七下数学期中检测题(word版，含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1．下面的计算正确的是(A)
A．(－2x2)3＝－8x6 B．－2x(x＋1)＝－2x3＋2x
C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y2
2．下列式子从左边到右边的变形中是分解因式的是(C)
A．x2－x＋2＝x(x－1)＋2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．x－1＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x)))
3．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（m＋2）x＝1，,3x－（m－3）y|m|－2＋4＝0))是关于x，y的二元一次方程组，则(B)
A．m＝3 B．m＝－3 C．m≠±3 D．m≠3
4．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＝4＋m，,2y－m＝5，))则x与y的关系式为(C)
A．3x＋2y＝1 B．3x－2y＝1
C．3x－2y＝－1 D．3x－2y＝9
5．若am＝2，an＝3，则a2m＋3n的值为(D)
A．13 B．31 C．100 D．108
6．下列用提取公因式法分解因式正确的是(B)
A．12x4y＋8x2y2－4x2y＝4x2y(3x2＋2x)
B．a2b－ab2＝ab(a－b)
C．25ax2－20ax＝5ax(4x－5)
D．2x2＋3x3＋x＝x(2x＋3x2)
7．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋5y＋2z＝40，,x∶y∶z＝1∶2∶3))的解是(C)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，,z＝4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，,z＝3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，,z＝6)) D．无解
8．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是(C)
A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×1021
9．(十堰中考)当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(A)
A．－16 B．－8 C．8 D．16
10．★有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元．价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的买入价分别是(B)
A．400元，600元 B．600元，400元
C．580元，440元 D．520元，460元
11．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为(B)
A．3∶1 B．2∶1 C．1∶1 D．5∶2
12．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9.例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18.如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为(B)
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．若1012－1013＝b×1012，那么b＝__－9__.
14．当a＝－1，m为正整数时，－(－a)4m＋1＝__－1__．
15．已知：m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝__－2__．
16．★已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝a＋2，,2x＋3y＝a))的解适合方程x＋y＝8，则a的值为__10__．
17．★已知：x2＋3x＝2，则多项式2x3＋6x2－4x的值为__0__.
18．★若ax2＋bx＋1与2x2－3x＋1的积不含x的三次项，也不含x的一次项，则a＝__2__，b＝__3__.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(12分)解方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＝\f(y,3)，,3x＋4y＝18；))
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3；))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2 009x＋2 010y＝2 009，,2 010x＋2 009y＝2 010；))
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2 009x＋2 010y＝2 009①，,2 010x＋2 009y＝2 010②.))
①＋②，得4 019x＋4 019y＝4 019，所以x＋y＝1③，
①－②，得－x＋y＝－1，所以x－y＝1④.
由③④组成方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x－y＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0；))
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(m＋n,2)－\f(m－n,3)＝1，,\f(m＋n,3)－\f(m－n,4)＝－1.))
解：设m＋n＝s，m－n＝t，则原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(s,2)－\f(t,3)＝1，,\f(s,3)－\f(t,4)＝－1，))化简得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3s－2t＝6，,4s－3t＝－12.))求得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(s＝42，,t＝60，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝42，,m－n＝60，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝51，,n＝－9.))
20．(8分)分解因式：
(1)－ab(a－b)2＋a(b－a)2；
解：原式＝－a(a－b)2(b－1)；
(2)(x2＋16y2)2－64x2y2.
解：原式＝(x＋4y)2(x－4y)2.
21．(8分)先化简，再求值：
(1)已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值；
解：原式化简为x2－5x＋1，
当x2－5x＝14时，原式的值为15；
(2)[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.
解：原式＝[a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2]·a
＝4ab·a
＝4a2b.
当a＝－1，b＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.
22．(6分)已知：(xn＋1·ym＋1)4＝x12·y16，求(2n)m的值．
解：由已知可得x4(n＋1)·y4(m＋1)＝x12·y16，
所以4(n＋1)＝12，4(m＋1)＝16，
所以n＝2，m＝3，
所以(2n)m＝(22)3＝64.
23．(6分)如图，有一个环形垫圈，外径为D，内径为d，厚为t，现需要将垫圈镀铬，试用乘积的形式表示它的表面积，如果D＝14.2 mm，d＝7.1 mm，t＝7.1 mm，那么垫圈的表面积是多少？(π≈3.14)
解：由题意，得内部侧面积为πdt，外部侧面积为πDt，上、下底面积和为2πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D2,4)－\f(d2,4)))，则垫圈表面积为πdt＋πDt＋2πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D2,4)－\f(d2,4)))＝πt(D＋d)＋eq \f(1,2)π(D＋d)(D－d)＝eq \f(1,2)π(D＋d)(2t＋D－d)．
当D＝14.2，d＝7.1，t＝7.1时，
原式≈eq \f(1,2)× 3.14× (14.2＋7.1)× (2× 7.1＋14.2－7.1)
＝eq \f(1,2)× 3.14×21.3×21.3
≈7.122 933×102(mm2)，
所以垫圈的表面积约为7.122 933×102 mm2.
24．(8分)已知a＋eq \f(1,a)＝5，试求出下列两式的值．
(1)a2＋eq \f(1,a2)；
解：a2＋eq \f(1,a2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))eq \s\up12(2)－2
＝52－2
＝23；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))eq \s\up12(2).
解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))eq \s\up12(2)－4
＝52－4
＝21.
25．(8分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设a2－4a＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(a2－4a＋4)2.(第四步)
请问：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？__不彻底__(填“彻底”或“不彻底”)；
(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__(a－2)4__；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
解：设x2－2x＝y，
原式＝y(y＋2)＋1
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2
＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.
26.★(10分)某电视台黄金时段的2分钟广告时间内，插播时间为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次，若设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次．
(1)试写出关于x，y的方程；
(2)两种广告播放的次数有几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，利润最大？最大利润是多少？
解：(1)15x＋30y＝120；
(2)因为x，y均为正整数，且x≥2，y≥2，故满足15x＋30y＝120，即x＋2y＝8的解只有两组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2；))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))所以两种广告播放的次数有两种安排方式：①15秒的广告4次，30秒的广告2次；②15秒的广告2次，30秒的广告3次；
(3)按方案①利润为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)；
按方案②利润为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)．
所以按15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次的利润最大，最大利润是4.4万元．