长沙市第一中学2021-2022学年度高二上学期第二次阶段检测(12月月考)数学试卷及参考答案

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长沙市第一中学2021-2022学年度高二12月月考试卷数  学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，是两个等差数列，其中，，且，那么的值为（       ）A． B．6 C．0 D．102．物体运动时位移s与时间t的函数关系是，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为（       ）A． B． C． D．3．如图，双曲线C：的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则的值是（       ）A．3 B．4 C．6 D．84．函数的单调减区间是（       ）A． B． C． D．5．设是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，，都有，若，，（），则数列的前n项和的最小值是（       ）A． B．2 C． D．16．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（       ）A．0 B． C． D．7．已知F为抛物线（）的焦点，A（，）、B（，）是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“A、F、B三点共线”等价的是（       ）A． B． C． D．8．（历史方向）已知函数（）有三个（不同的）零点，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．8．（物理方向）已知集合，，若存在，，使得，则称函数与互为“n度零点函数”，若与互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（       ）A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知数列满足，，则下列各数不是的项的有（       ）A． B． C． D．310．设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（       ）A．的取值范围是B．存在点P，使C．曲线（）与椭圆C都关于原点对称D．曲线与椭圆C均位于直线和所围成的矩形内11．已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（       ）A．  B．C．  D．12．（历史方向）已知数列满足，，，，是数列的前n项和，则下列结论正确的有（       ）A．  B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．12．（物理方向）已知数列的满足，，，，是数列的前n项和，则下列结论正确的有（       ）A．  B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则         ．14．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，以此得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第三个单音的频率f，则第七个单音的频率为         ．15．已知函数，若是偶函数，则         ．16．设A，B分别是椭圆C：的上、下两个顶点，P为椭圆C上任意一点（不与点A，B重合），直线PB，PA分别交x轴于M，N两点，若椭圆C在P点的切线交x轴于Q点，则         ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列，满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证．             18．已知函数（，）．（1）设，，求的单调区间；（2）若是函数的极小值点．证明：．                 19．如图所示的几何体是由棱台ABC-A1B1C1和棱锥D-AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=B1C1=1．（1）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；（2）求二面角A1－BD－C1的余弦值．          20．贺同学入读某大学经融专业，过完年刚好得到红包10000元，她决定以此作为启动资金投资股票，每月月底获得的收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出500元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月的炒股，如此继续。设第n个月月底的股票市值为．（1）求证：数列为等比数列；（2）贺同学一年（共12个月）在股市约赚了多少元钱？（，）             21．（历史方向）已知椭圆C：（）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆相切，求∠AOB的大小（O为坐标原点）．            21．（物理方向）已知椭圆C：（）的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab．（1）若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q．试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由．              22．已知函数，（）．（1）（历史方向）求函数在点（e，e）处的切线方程；（1）（物理方向）已知，，求函数极值点的个数；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．