高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数同步练习题，共13页。
专题12 指数函数性质归类 目录【题型一】求指数值与解指数方程【题型二】解指数不等式：定义域【题型三】指数型复合函数单调性.....................................................3【题型四】指数函数识图............................................................4【题型五】指数函数图像特征：一点一线................................................5【题型六】指数函数比大小1：图像比大小...............................................6【题型七】指数函数比大小2：构造函数.................................................7【题型八】 指数函数比大小3：幂、指数函数综合.........................................7【题型九】指数型中心对称1：中心在y轴................................................8【题型十】指数型中心对称2：中心平移型...............................................9培优第一阶——基础过关练..........................................................10培优第二阶——能力提升练............................................................22培优第三阶——培优拔尖练............................................................12 综述：指数运算公式(a>0且a≠1)：①a＝       ②am·an＝am＋n   ③am÷an＝am－n   ④(am)n＝amn. 图象定义域__R_______R___值域____________性质过定点___________，即______0_____时，____0_______减函数增函数 2.指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：（1）如果，当（2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．（3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定且． 3.指数函数奇偶性：指数函数无奇偶性，形如f(x)＝ 是奇函数     【题型一】求指数值与解指数方程 【典例分析】函数，若，则实数的值等于A． B． C． D． 【变式训练】1.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________. 2.是定义域为的函数，且为奇函数，为偶函数，则的值是（    ）A． B． C． D． 3.已知函数若，则实数（    ）A． B．2 C．4 D．6  【题型二】解指数不等式：定义域 【典例分析】函数的定义域是A． B． C． D．  【提分秘籍】基本规律解指数不等式，主要方法是“同底法”。 【变式训练】1.已知函数，则的定义域是______． 2.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 3...函数的定义域是（    ）A． B． C． D．  【题型三】指数型复合函数单调性 【典例分析】若函数有最大值，则实数的值为（     ）A． B． C． D． 【提分秘籍】基本规律复合函数由内函数和外函数构成，其单调性遵循“同增异减”法则：（1）内外两个函数都是增函数（或减函数），原函数就是增函数；（2）内外两个函数一增一减，原函数就是减函数. 【变式训练】1.函数的单调递增区间为（    ）A． B．C． D． 2.已知函数（且）在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 3.．函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．  【题型四】指数函数识图 【典例分析】函数的部分图象大致为（   ）A．B．C． D．  【提分秘籍】基本规律函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 【变式训练】1.函数的图象大致是（    ）A．B．C． D． 2.函数的部分图象大致为（    ）A．B．C． D． 3.函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．  【题型五】指数函数图像特征：一点一线 【典例分析】若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ）A．2 B． C． D．  【提分秘籍】基本规律“一点一线”：指数函数恒过定点（0,1），渐近线为x轴        【变式训练】1.已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是（    ）A． B．C． D． 2.设，，若函数在的函数值大于函数在的函数值，函数在的函数值大于的函数值，则下列关系式中一定成立的是（    ）A． B． C． D． 3.已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为（    ）A． B． C． D． 【题型六】指数函数比大小1：图像比大小 【典例分析】．设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（       ）A． B．C． D．   【提分秘籍】基本规律已知或，比较大小的常用方法：（1）分类讨论法：，根据指数函数的单调性分析出的大小关系；（2）数形结合法：在同一平面直角坐标系作出的图象，作直线与两图象相交，根据交点横坐标的大小关系判断出的大小关系. 【变式训练】1.设，则m，n的大小关系一定是（    ）A． B． C． D．以上答案都不对2.已知函数满足，且，则与的大小关系为（    ）A． B． C． D． 3.若，则（）A． B． C． D．  【题型七】指数函数比大小2：构造函数 【典例分析】若实数，满足，则（    ）A． B．C． D．  【提分秘籍】基本规律常见的构造函数技巧：1.在于转化过程中，“分参”→“同构”，得新函数，提取单调性2.在于转化过程中，“分函”→“同构”，得新函数，提取单调性注意“分参”与“分函”的区别与联系【变式训练】1.若，则有（    ）A． B． C． D． 2.已知，则下列关系式正确的是A． B．C． D． 3..已知x，，且，则下列各式中正确的是（    ）A． B．C． D．【题型八】 指数函数比大小3：幂、指数函数综合【典例分析】设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）A． B．C． D． 【提分秘籍】基本规律常见幂函数及其图像【变式训练】1.设，，，则（    ）A． B．C． D．  2.若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B．C． D． 3.已知，，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．   【题型九】指数型中心对称1：中心在y轴 【典例分析】.设函数，(且)，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（    ）A． B． C． D． 【提分秘籍】基本规律1.若满足，则关于中心对称2.3. 【变式训练】1.已知函数，且，则（    ）A． B．C． D． 2.已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（　　）A．4042 B．2021 C．2020 D．2024 3.已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．  【题型十】指数型中心对称2：中心平移型  【典例分析】已知函数的图像与过点的直线有3个不同的交点，，，则（    ）A．8 B．10 C．13 D．18  【提分秘籍】基本规律 【变式训练】1.已知函数在[0，2]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=______． 2.已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（       ）A．20 B．15 C．10 D．5   培优第一阶——基础过关练1．若，则函数与的图像可能是（    ）A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D． 3．设a，b是实数，则“”的一个必要不充分条件是（    ）．A． B．C． D． 4．设，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D． 5．已知函数（，且），若，则（    ）A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D． 7．已知函数，则的图象大致是（    ）A．B．C．D． 8．设，，那么是（    ）A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数C．奇函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数  培优第二阶——能力提升练 1．已知函数，有，则实数（    ）A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4 2．已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（    ）A． B．C． D． 3．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ）A．2 B． C． D． 4．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或 5．已知是定义在上的奇函数且为偶函数，当时，且．若，则____． 6．已知函数，a为实数．若对于任意的，都有，则a的取值范围为________． 7．已知，，，则a，b，c三者的大小关系______． 8．已知函数，则的定义域是______．   培优第三阶——培优拔尖练1．已知函数，则不等式的解集为___________.  2．若函数的值域为，则实数的取值范围为______． 3．已知，若存在，使得，则的取值范围为___________. 4．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．5．已知函数，若对于任意的实数，，，时，恒成立，则实数的取值范围为______. 6．已知函数，若，则当时，的最小值为________． 7．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程在x∈[0,4]上解的个数是________． 8．若，，且满足，，则 y 的最大值是      9．若函数在定义域上为奇函数，则实数_______．