2022-2023学年六年级数学上册第五单元圆检测卷（拓展卷二）（含答案）人教版（A3+A4卷）

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2022-2023学年

六年级数学上册第五单元圆检测卷（拓展卷二）

考试时间：90分钟；满分：102分

班级：            姓名：               成绩:            

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空2分，共28分）

1．在一张长30厘米，宽25厘米的长方形纸片上，最多能剪出拼成(        )个半径是4厘米的圆形纸片。

2．一个挂钟时针长15厘米，分针长21厘来，40分钟时，时针尖端走过的路程是分钟尖端走过的路程的。

3．把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆，发现周长增加。每个半圆的周长是(        )。

4．如图，要剪出一个周长是15.42分米的半圆形铁片，至少要选用面积是(        )平方分米的长方形材料。

5．华华把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形（如下图）。测得平行四边形的底是15.7厘米，圆形茶杯垫片的半径是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

6．把4个直径是4厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起，截面如图，如果接头部分用去10厘米，捆扎一圈需要绳子(        )厘米。

7．如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点，同时出发，反向而行。两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点有40米，D点离B点有20米，则这个圆的周长是(        )米。

8．如图，一个正方形边长为10cm，一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为(        )cm2。

9．下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是，环形的面积是(        )。

10．如图，大圆的半径是小圆半径的2倍，阴影部分是一个正方形，面积是48cm2，那么小圆的面积是(        )平方厘米。

11．图中长方形和圆的面积相等，圆形周长是60厘米，阴影部分的周长是(        )厘米。

12．如图，三角形ABC的面积是2cm2，那么阴影部分的面积是(        )cm2。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

1．周长相等的正方形和圆，正方形的面积比圆的面积大。(        )

2．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。(        )

3．如果圆的半径扩大4倍，那么它的周长也扩大4倍，它的面积扩大16倍。(        )

4．一直径为40米圆形水池，沿池边每隔5米栽一棵树，大约能栽25棵。(        )

5．甲、乙两只蚂蚁分别沿着边长为2cm正方形和直径为2cm的圆走一圈，它们的速度一样，甲先爬行完一圈。(        )

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

1．为美化学校校园，学校在周长是18.84米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路。这条环形小路的面积是（         ）平方米。

A．28.26 B．50.24 C．25.12 D．37.68

2．如果一个圆的半径增加，则下列推断正确的选项是（         ）。

A．这个圆的周长会增加 B．这个圆的面积会增加

C．这个圆的周长会增加 D．这个圆的面积会增加

3．如图：大蚂蚁沿着大弧从A点爬到B点，小蚂蚁沿着两个小弧从A点爬到B点。关于两只蚂蚁爬的路程，下面说法正确的是（         ）。

A．大蚂蚁爬的路程长 B．小蚂蚁爬的路程长 C．一样长 D．无法确定

4．明明、丁丁、圆圆分别从同样大的正方形中剪掉了涂色部分的图形（如下图），他们剩下部分的面积相比（         ）。

A．明明剩下的面积大 B．丁丁剩下的面积大

C．只有丁丁和圆圆剩下的面积一样大 D．三个人剩下的面积一样大

5．如图，正方形内是中国古代的太极图，正方形的边长为2厘米，正方形的面积与黑色部分的面积的比是（         ）。

A． B． C． D．

四、细心算一算。（共12分）

1．(本题6分)如图，求由正方形和圆组成的组合图形的阴影面积。（π取3.14， 单位：米）。

2．(本题6分)求阴影部分的面积。（单位：厘米）

五、解决问题。（共40分）

1．(本题6分)如图，有两块半圆形的草坪，草坪中间是一条宽1米的长方形过道，每块草坪的周长是51.4米，草坪和过道的总面积是多少平方米？

2．(本题6分)2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14）

3．(本题7分)如下图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从A点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在B、C、D位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图。

4．(本题7分)如图四边形ABCD为梯形，半圆的半径OD长为5cm，求阴影部分的面积。

5．(本题7分)一张可折叠的圆桌，直径是1.2m，折叠后便成了一个正方形（如图）。

①折叠后的桌面的面积是多少平方米？

②折叠部分是多少平方米？（得数保留两位小数）

6．(本题7分)如图，在墙边A点处栓着一条小狗，绳子的长度为7米，小狗的活动范围是多少平方米？（提示：有困难可以画一画示意图）

答案解析部分

一、认真填一填。

1．10

【分析】直径是圆中最长的线段，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，求出直径的长度，用除法求出长方形的长可以剪出多少个直径，长方形的宽可以剪出多少个直径，商是小数时用去尾法取整数，再求出它们的积，余下的纸片上可以剪出3个半径为4厘米的半圆，其中2个半圆拼成一个整圆，最后结果加1，据此解答。

【详解】

直径：4×2＝8（厘米）

30÷8≈3

25÷8≈3

3×3＋1

＝9＋1

＝10（个）

所以，最多能剪出拼成10个半径是4厘米的圆形纸片。

【点睛】用画图分析的方法求出剩下的纸片上可以剪出3个半圆，其中2个半圆拼成一个整圆是解答题目的关键。

2．

【分析】整个钟面分为12个大格，时针1小时走一大格，40分钟＝小时，相当于走了个大格，一个大格所对应的弧长是整个圆的周长的，时针的长为15厘米，即圆的半径为15厘米，利用圆的周长公式求出时针转一圈的长度，乘求出走一个大格的长度，再乘即可求出时针40分钟所走的路程；分针走一圈需要60分钟，所以走40分钟的路程相当于个圆的周长，圆的半径为21厘米，根据圆的周长公式求出分钟走40分钟的路程，再用时针40分钟所走的路程除以分钟走40分钟的路程，即可得解。

【详解】40分钟＝小时

2×3.14×15××÷（2×3.14×21×）

＝6.28×15××÷6.28÷21÷

＝（6.28÷6.28）×（÷）×（15×÷21）

＝1×1×（）

＝

即时针尖端走过的路程是分钟尖端走过的路程的。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式求出时针和分针所走的路程，再根据求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。

3．20.56

【分析】一个圆被分成两个相等半圆，周长增加了两个直径的长度，因此可得到圆的直径是8厘米，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据C＝πd解答。

【详解】d：16÷2＝8（厘米）

半圆周长：3.14×8÷2＋8

＝12.56＋8

＝20.56（厘米）

【点睛】解题关键是弄清楚一个圆剪成两个相等半圆周长增加2个直径的长。

4．18

【分析】通过观察图形可知，这个长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，根据半圆的周长公式：C＝，据此求出半圆的半径，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】解：设半圆的半径为r分米。

3.14r＋2r＝15.42

5.14r＝15.42

r＝15.42÷5.14

r＝3

3×2×3

＝6×3

＝18（平方分米）

所以至少要选用面积是18平方分米的长方形材料。

【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

5．     5     78.5

【分析】从图中可知，把圆拼成一个平行四边形，平行四边形的底是圆周长的一半，平行四边形的高是圆的半径。根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆周长的一半是πr，进而求出半径。因为圆的面积与平行四边形的面积相等，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即是圆的面积。

【详解】半径：15.7÷3.14＝5（厘米）

圆的面积：15.7×5＝78.5（平方厘米）

【点睛】结合图形，找到拼成的平行四边形的底、高与圆的周长、半径的关系是解题的关键。

6．38.56

【分析】绳子的长度是由三部分组成的，第一部分是接头用去的10厘米；第二部分是瓶身上环绕的绳子长度，在一个瓶身上环绕的绳子长度是这个圆周长的，4个弧线部分合起来正好是一个圆的周长，即3.14×4＝12.56（厘米）；第三部分是连接两个瓶身圆柱的绳长，每条绳长正好等于两个圆的半径的和，也就是直径的长度，有4条，是4×4＝16（厘米），捆扎一圈就是把这三部分加起来。

【详解】10＋3.14×4＋4×4

＝10＋12.56＋16

＝38.56（厘米）

【点睛】关键是看懂图示，掌握圆的周长公式，圆的周长＝πd。

7．200

【分析】如图，第一次相遇于C点，距A点40米，此时甲行40米，甲乙共行圆的半个周长，即每行半周甲就行40米。第二次相遇于D点，此时两人共行1周半即3个半周，则甲一共走了40×3＝120米，D点距B点20米，即此时甲行的路程比半周多20米，那么圆的半周长为120－20＝100米，周长为100×2＝200米。

【详解】（40×3－20）×2

＝（120－20）×2

＝100×2

＝200（米）

【点睛】完成本题的关键是根据两次相遇点C、D距A、B两点的距离求出两次相遇时甲行的路程是多少。

8．63.14

【分析】根据题意，这个圆扫过的面积等于大正方形的面积减去4个角滚不到的面积，再减去大正方形中间圆滚不到一个小正方形的面积；

其中中间小正方形的边长是（10－2－2）cm，1个角滚不到的面积是边长为（2÷2）cm的小正方形的面积减去半径为（2÷2）cm的扇形的面积；

根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。

【详解】10×10＝100（cm2）

（10－2－2）×（10－2－2）

＝6×6

＝36（cm2）

（2÷2）×（2÷2）

＝1×1

＝1（cm2）

3.14×（2÷2）2×

＝3.14×1×

＝0.785（cm2）

100－36－（1－0.785）×4

＝100－36－0.215×4

＝100－36－0.86

＝64－0.86

＝63.14（cm2）

【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积公式的应用，关键是弄清这个圆扫不到的地方是正方形的4个角和正方形中间的小正方形。

9．157cm2##157平方厘米

【分析】阴影部分的面积＝大三角形面积－小三角形面积，大三角形面积＝2R×R÷2＝R2，小三角形面积＝2r×r÷2＝r2，即阴影部分的面积＝ R2－ r2，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。

【详解】3.14×50＝157（cm2）

【点睛】关键是根据三角形面积公式，推导出阴影部分面积的求法，再根据圆环面积公式直接计算。

10．37.68

【分析】观察发现正方形的边长等于大圆的半径，则可以求出半径的平方是48cm2，再求出大圆的面积；大圆的半径是小圆半径的2倍，所以大圆的面积是小圆面积的4倍，据此解答即可。

【详解】

（cm2）

【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积和正方形的面积计算公式。

11．75

【分析】观察可知，长方形的宽＝圆的半径，圆的面积＝πr×r，长方形的面积＝长×宽，所以长方形的长＝圆周长的一半，阴影部分的周长＝圆的周长＋圆周长×。

【详解】60＋60×

＝60＋15

＝75（厘米）

【点睛】此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是把宽补到长上。

12．1.14

【分析】已知三角形ABC的面积是2cm2，这是一个等腰直角三角形，如果圆的半径为r，三角形的底为2r，高为r，面积就是2r×r÷2＝2，解这个方程能够求得r2的数值，再结合半圆的面积公式，则要计算阴影部分面积可列式为：S阴影＝3.14×2÷2－2。

【详解】解：设圆的半径为r，

2r×r÷2＝2

2r2＝4

r2＝2

S阴影＝3.14×2÷2－2

＝3.14－2

＝1.14（cm2）

【点睛】因为阴影部分是不规则图形，且需要用半圆的面积减去三角形的面积，而题目只提供了三角形的面积，就需要我们尽可能求得圆的半径或者半径的平方是多少，这样把求与圆相关的阴影部分的面积就转化为确定半径的平方，起到了化难为易的效果。

二、仔细判一判。

1．×

2．×

3．√

4．√

5．×

三、用心选一选。

1．B

2．C

3．C

4．D

5．B

四、细心算一算。

1．阴影部分的面积可以用正方形面积减去圆的面积，正方形边长和圆的半径已知，直接计算即可。

（平方米）

2．通过对称和平移，如图， 阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，据此列式计算。

4÷2＝2（厘米）

3.14×2²÷2－2×1÷2×2

＝6.28－2

＝4.28（平方厘米）

五、解决问题。

1．334平方米

【分析】根据题意，半圆的周长是51.4米，即圆周长的一半加上一条直径的长度是51.4米，圆周长的一半是πr，直径d＝2r，据此列出方程，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，长方形的面积公式，分别求出草坪的面积和过道的面积，最后两个面积相加即可。

【详解】解：设圆形的半径是r米。

3.14r＋2r＝51.4

5.14r＝51.4

5.14r÷5.14＝51.4÷5.14

r＝10

直径：10×2＝20（米）

草坪的面积：3.14×10×10＝314（平方米）

过道的面积：20×1＝20（平方米）

一共：314＋20＝334（平方米）

答：草坪和过道的总面积是334平方米。

【点睛】明确半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度是解题的关键。

2．111.08米

【分析】由题意知：运动员跑一圈的路程相当于两条长为28.85m直道距离加一个直径为（16＋0.5×2）圆的一周长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个弯道的长，再加上两条直道的长度即可。

【详解】3.14×（16＋0.5×2）＋28.5×2

＝3.14×17＋57.7

＝53.38＋57.7

＝111.08（米）

答：如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为111.08米。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

3．见详解

A到B转了1圈，B到C转了0.5圈，C到D转了1圈

【分析】小圆盘从A点转到B点，转动的长度是长方形的长边减去两个半径，也就是减去一条直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈；从B点转到C点，转动的长度是长方形的宽边减去圆的直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈；小圆盘从C点转到D点，转动的长度是长方形的长边减去一条直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈，据此画图即可。

【详解】从A点转到B点转了：

（8.28－1×2）÷（2×3.14）

＝（8.28－2）÷6.28

＝6.28÷6.28

＝1（圈）

转动了1整圈，娃娃脸的B位置同A位置一样；

从B点转到C点转了：

（5.14－1×2）÷（2×3.14）

＝（5.14－2）÷6.28

＝3.14÷6.28

＝0.5（圈）

转动了半圈，娃娃脸的C位置跟B位置相反，眼睛朝下，嘴巴朝上；

从C点转到D点：

（8.28－1×2）÷（2×3.14）

＝（8.28－2）÷6.28

＝6.28÷6.28

＝1（圈）

转动了1整圈，娃娃脸的D位置同C位置一样；

【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活应用以及图形的旋转问题。

4．25平方厘米

【分析】根据图形的特点，把半圆内的阴影部分从右边割下补到左边，阴影部分即成为一个上底是6厘米，下底是（14－5×2）厘米，高是5厘米的梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。

【详解】如图：

[6＋（14－5×2）]×5÷2

＝[6＋4]×5÷2

＝10×5÷2

＝25（平方厘米）

答：阴影部分的面积是25平方厘米。

【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解答本题的关键是通过割补法使阴影部分拼成一个梯形，然后根据梯形的面积公式解答。

5．①0.72平方米；②0.41平方米

【分析】①折叠后的桌面是一个正方形，把正方形看作两个一样的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是正方形的面积。

②先根据圆的面积公式，求出圆的面积，再用圆的面积减去正方形的面积，就是折叠部分的面积。

【详解】①1.2×（1.2÷2）÷2×2

＝1.2×0.6÷2×2

＝0.72÷2×2

＝0.72（平方米）

答：折叠后的桌面的面积是0.72平方米。

②3.14×（1.2÷2）2

＝3.14×0.36

＝1.1304（平方米）

1.1304－0.72≈0.41（平方米）

答：折叠部分是0.41平方米。

【点睛】①无法运用正方形的面积公式求面积时，把正方形分解成两个相等的三角形，找到三角形的底、高与圆的关系，那么正方形的面积就转移到2个三角形的面积上。

②观察组合图形，找到要求的面积与哪些图形的面积有关，然后根据面积公式求解。

6．80.07平方米

【分析】如图，阴影部分是小狗活动范围，半圆半径7米，小圆半径7－5米，用半圆面积＋小圆面积即可。

【详解】7－5＝2（米）

3.14×7²÷2＋3.14×2²×

＝76.93＋3.14

＝80.07（平方米）

答：小狗的活动范围是80.07平方米。

【点睛】关键是理解题意，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr²。