初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程综合与测试一课一练

第十二章 分式和分式方程

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(   )

A. B. C.全体实数 D.

2.计算的结果为(   )

A.a B.-a C. D.

3.某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了(   )

A.天  B.天 

C.天  D.天

4.若,则从左到右的两个括号中的整式分别为(   )
A.  B. 

C.  D.

5.一辆汽车开往距出发地420 km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10 km，则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是(   )

A.  B. 

C.  D.

6.下列各式中，正确的是(   )

A.  B. 

C.  D.

7.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是(   )

A. B. C.且 D.且

8.已知，则的值为(   )

A.6 B.36 C.12 D.3

9.若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(   )

A.0 B.1 C.4 D.6

10.若，则代数式的值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.已知分式，当时，分式的值为0，当时，分式没有意义，则__________.

12.斑马线前“车让人”，不仅体现着座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB的速度是x米/秒，根据题意可列方程为__________________.
 

13.若，则的值是____________.

14.若关于x的分式方程有增根,则m的值为_______.

15.化简：_________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同，已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆?

17.（8分）阅读材料:运用公式法分解因式,除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,还可以运用其他公式,如立方和与立方差公式,其公式如下.

立方和公式:.

立方差公式:.

根据材料和已学知识,先化简,再求值:,其中.

18.（10分）先化简，再求值：

（1），其中，；

（2），其中.

19.（10分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

20.（12分）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值.

21.（12分）已知关于x的分式方程.

（1）已知，求方程的解；

（2）若该分式方程无解，试求m的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：∵分式在实数范围内有意义,,解得.

2.答案：B

解析：原式，故选B.

3.答案：A

解析：修路20千米，按原计划每天修x千米，
则修完需天，
实际每天多修0.1千米，则实际每天修千米，
则实际用了需天修完，
提前了天，
故选：A.
4.答案：C

解析：,故选C.

5.答案：C

解析：这辆汽车比原计划每小时多行10 km，且这辆汽车原计划的速度是x km/h，这辆汽车提速后的速度是km/h.依题意得：，故选：C.

6.答案：C

解析：，故A中的式子错误；，故B中的式子错误；，故C中的式子正确；，故D中的式子错误.故选C.

7.答案：C

解析：方程两边同时乘以得，，解得.x为正数，，解得，，，即，m的取值范围是且.故选：C.

8.答案：A

解析：因为，所以的值为6.

9.答案：B

解析：由不等式组得不等式组的解集是，.由，得，，关于y的分式方程有非负整数解，，，，又a为整数，为非负整数，，（舍，此时分式方程无解），，，它们的和为1.故选B.

10.答案：A

解析：原式，，，原式.故选A.

11.答案：6

解析：当时，分式的值为0，，解得.当时，分式没有意义，，解得，.

12.答案：

解析：小明通过AB的速度是x米/秒.根据“时间=路程÷速度"，结合“小明共用11秒通过AC”，可得.

13.答案：

解析：，.故答案为.

14.答案：3

解析：方程两边同乘，得,整理,得.

∵原方程有增根,,解得.当时,,解得.

15.答案：

解析：原式.

16.答案：乙班平均每小时挖400千克土豆

解析：设乙班平均每小时挖x千克土豆，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意；

答：乙班平均每小时挖400千克土豆.

17.答案：2

解析：原式.

当时,原式.

18.答案：（1），

当，时，.

（2），

当时，.

19.答案：（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元

（2）每件T恤衫的标价至少是80元

解析：（1）设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批T恤衫每件的进价为元，

由题意得，，

解得，

经检验，是原方程的解且符合题意，

，

所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元；

（2）两批T恤衫的数量为（件），

设每件T恤衫的标价是y元，由题意得：

，

解得

所以，每件T恤衫的标价至少是80元.

20.答案：当时，原式.

解析：解：原式


；
因为，2时分式无意义，所以，
当时，原式.

21.答案：（1）是原分式方程的解.

（2）或-6或时，该分式方程无解.

解析：（1）原分式方程去分母得，

整理得.

当时，，解得，

经检验，是原分式方程的解.

（2）分式方程无解，

或.

当时，.

当时，或.

当时，；

当时，.

或-6或时，该分式方程无解.