初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程综合与测试精练

第十二章 分式和分式方程

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在，，，，中，分式的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.分式可变形为(   )

A. B. C. D.

3.如果分式的值为0,那么x的值为(   )

A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或0

4.已知是分式方程的解,那么实数k的值为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

5.下列各式中，是最简分式的为(   )

A. B. C. D.

6.计算的结果为(   )

A. B. C. D.

7.计算的结果是(   )

A. B. C. D.

8.用换元法解方程时,设,则原方程可化为(   )

A. B. C. D.

9.已知，则代数式的值是(   )

A. B. C. D.

10.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元，根据题意，原计划每间直播教室的建设费用是(   )

A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.约分：___________.

12.计算：_________.

13.分式方程的解为________.

14.若的值是5，则____________.

15.若分式方程无解，则a的值为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中的各项系数化为整数.

（1）；（2）.

17.（8分）解方程：.

18.（10分）已知，求的值.

19.（10分）本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学解方程的解题过程：

解：整理，得，……第①步

去分母，得，……………第②步

移项，得，…………………第③步

合并同类项，得，……………第④步

系数化为1，得，………………第⑤步

检验：当时，，

所以原方程的解是.……………第⑥步

上述晶晶的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是_________.

请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程.

20.（12分）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

21.（12分）已知a，b，c为实数，且，，.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）分别求a，b，c的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：分母中含有字母的是，，所以分式共2个，故选B.

2.答案：D

解析：改变分子、分母和分式本身三项中任意两项的符号，分式的值不变，选项D中的变形是正确的.故选D.

3.答案：B

解析：由题意可知,且,解得.

4.答案：B

解析：将代入分式方程,得,解得.

5.答案：B

解析：A项，原式，故A不是最简分式；C项，原式，故C不是最简分式；D项，原式，故D不是最简分式.故选B.

6.答案：A

解析：.

7.答案：B

解析：，故选B.

8.答案：B

解析：原方程可化为,即.

9.答案：D

解析：，，，原式，故选D.

10.答案：C

解析：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间直播教室的建设费用为元，根据题意得，

，

解得，

经检验，是分式方程的解，且符合题意，

故原计划每间直播教室的建设费用是2000元，故选C.

11.答案：

解析：原式.

12.答案：2

解析：原式.

13.答案：

解析：方程两边同时乘以得，移项、合并同类项得，即.检验：当时，，所以是方程的解.

14.答案：

解析：原式.由题意得，解得，故答案为.

15.答案：

解析：去分母，得，整理，得.当时，，该方程无解；当时，，若，即，则原分式方程无解，此时，解得，经检验，是分式方程的解.综上可知，当时，原分式方程无解.

16.答案：（1）.

（2）.

（或）

17.答案：

解析：方程两边同乘以，去分母，得

解这个整式方程，得

检验：把代入，得

是原方程的解.

18.答案：由，可得且，解得，

原式，当时，原式.

19.答案：②；没有加括号.

解：，

整理，得，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

检验：当时，，

所以原分式方程无解.

20.答案：每辆大、小货车货运量分别是16吨，12吨

解析：解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是吨.
根据题意，得.
解这个方程，得.
经检验，是所列方程的根.
（吨）.

答：每辆大、小货车货运量分别是16吨，12吨.

21.答案：（1），，，

，，，

，

.

（2）由（1）可知.

（3），，，，

，，，

，，.