2021-2022学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共26页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷

1. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120∘，那么∠BAC的度数是(    )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 90∘
3. 抛物线y=(x−4)2+1的对称轴是直线(    )
A. x=4 B. x=1 C. x=−1 D. x=−4
4. 把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为(    )
A. 813
B. 713
C. 613
D. 513
5. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一个解为x=0，那么m的值是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 1或−1
6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是(    )

A. a=2b B. c>0 C. a+b+c>0 D. 4a−2b+c=0
7. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若AB与CD所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为(    )
A. π
B. 2π
C. 32π−2
D. 2π−2


8. 如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h(单位：cm)表示容器底面到水面的高度，用V(单位：cm3)表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是(    )
A. B. C. D.
9. 如果点A(3,−2)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是__________.
10. 如图，把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果⊙O的周长为12π，那么该正六边形的边长是__________.


11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径AB延长线上一点，且AB//DC，若∠A=70∘，则∠CBE的度数为__________.

12. 如图所示，△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，则旋转的角度是__________.

13. 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径，如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交AB于点D，连接CD，经测量AB=8cm，CD=2cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为__________cm.


14. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
−3
−4
−3
0
…
那么该抛物线的顶点坐标是__________.
15. 小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为d=0.73cm的平行线，将一根长度为l=0.59cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，如图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是__________(结果保留小数点后两位).


16. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运动员起点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面__________m.


17. 计算：12(8+1)+(12)2+|1−2|.
18. 解方程：x2−2x−3=0.
19. 下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：点A在⊙O上．
求作：直线PA和⊙O相切．
作法：如图，
①连接AO；
②以A为圆心，AO长为半径作弧，与⊙O的一个交点为B；
③连接BO；
④以B为圆心，BO长为半径作圆；
⑤作⊙B的直径OP；
⑥作直线PA.
所以直线PA就是所求作的⊙O的切线．
根据小亮设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明；
证明：在⊙O中，连接BA，
∵OA=OB，AO=AB，
∴OB=AB.
∴点A在⊙B上．
∵OP是⊙B的直径，
∴∠OAP=90∘(______)(填推理的依据).
∴OA⊥AP.
又∵点A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切线(______)(填推理的依据).

20. 已知关于x的一元二次方程x2−3kx+2k2=0.
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若k>0，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．
21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(−3,0)，B(1,0).
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
22. 小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手(分别出三种手势中的一种手势)一次，那么小宇获胜的概率是多少？

23. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰场的面积是原空地面积的23，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

24. 如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D.
(1)求证：∠BAC=∠OPC；
(2)连接PO交⊙O于点E，连接BE，CE.若∠BEC=30∘，PA=8，求AB的长．

25. 小朋在学习过程中遇到一个函数y=12|x|(x−3)2.
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
(1)观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值(填“最大”或“最小”)，这个值是______；
(2)进一步研究，当x≥0时，y与x的几组对应值如表：
x
0
12
1
32
2
52
3
72
4
…
y
0
2516
2
2716
1
516
0
716
2
…
结合上表，画出当x≥0时，函数y=12|x|(x−3)2的图象；
(3)结合(1)(2)的分析，解决问题：
若关于x的方程12|x|(x−3)2=kx−1有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______(结果保留小数点后一位).

26. 在平面直角坐标系xOy中，P(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线y=x2−2mx+m2−1上任意两点．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示)；
(2)若x1=m−2，x2=m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；
(3)若对于−1≤x1