2021-2022学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】B，【答案】x≠1，【答案】−23等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷     如果，那么下列比例式中正确的是(    )A.  B.  C.  D.     如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是(    )A.
B.
C.
D.     将抛物线向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为(    )A.  B.  C.  D.     如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 24米    如图，点D在的边AC上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是(    )A.  B.
C.  D.     如图，AB切于点B，延长AO交于点C，连接若，则(    )
 A.  B.  C.  D.     如图，在中，如果，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是(    )A.
B.
C.
D.     已知点，在反比例函数的图象上.若，则(    )A.  B.  C.  D.     若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________.若二次函数配方后为，则______，______.如图，身高是的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为和9m，则旗杆的高度为______
 如图，在中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则和的周长之比等于______.
 在矩形ABCD中，，，以点A为圆心画圆，且点D在的内部，点B在的外部，则的半径r的取值范围是______.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______.
 如图，在中，，，，则AC的长为______.
如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为______ .
解不等式组已知，求代数式的值．已知：如图，锐角
求作：射线OP，使OP平分
作法：①在射线OB上任取一点M；
②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；
③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，在内部两弧交于点H；
④作射线MH，交于点P；
⑤作射线
射线OP即为所求．
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：连接
由作法可知MH垂直平分弦
______填推理依据
______.
即射线OP平分
如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，
求证：∽
设，
①若，求线段BE的长；
②若的面积是20，求的面积．
如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，，垂足为F，若，，求DF的长.
如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得，，量得BC长为100米．求河的宽度结果保留根号
如图，内接于，AB是的直径，作，CD与AB的延长线交于点D，，交AC的延长线于点
求证：CD是的切线；
若，，求AC的长．
如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：
 
在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？
在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
求一次函数和反比例函数的解析式；
点P在x轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点P的坐标.
已知抛物线经过点，
求a，b的值；
若，是抛物线上不同的两点，且，求m的值．已知抛物线
求证：该抛物线与x轴有两个交点；
求出它的交点坐标用含m的代数式表示；
当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式．如图，在中，，D是AB上一点，经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交于点
求证：四边形DBCF是平行四边形；
 
如图，内接于，AB为的直径，，
求的值；
若D为的中点，连接CD、BD，求弦CD的长．

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、由比例的性质，得与不一致，故A不符合题意；
B、由比例的性质，得与不一致，故B不符合题意；
C、由比例的性质，得与一致，故C符合题意；
D、由比例的性质，得与不一致，故D不合题意；
故选：
根据比例的性质，可得答案．
本题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题关键．
 2.【答案】D 【解析】解：过点P作轴于A，如右图．
，
，，
，

故选：
如图，过点P作轴于A，利用勾股定理求出OP，根据正弦定义计算即可．
本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数定义．
 3.【答案】C 【解析】解：抛物线向左平移2个单位后解析式为，
故选：
抛物线向左平移2个单位后，自变量由x变为
本题考查二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数图象的平移规律．
 4.【答案】B 【解析】解：在中，
，米，
米，
根据勾股定理得：
米，
故选：
先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．
此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．
 5.【答案】C 【解析】【分析】
此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．
由是公共角，利用有两角对应相等的两个三角形相似，即可得选项A与选项B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得选项D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：是公共角，
当或时，∽有两角对应相等的两个三角形相似；
故A与B正确；
当时，∽两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
故D正确；
当时，不是夹角，故不能判定与相似，
故C错误．
故选：  6.【答案】B 【解析】解：切于点B，
，即，
，
直角三角形中的两个锐角互余，
又点C在AO的延长线上，且在上，
同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半
故选
根据切线的性质判定，然后在直角中利用直角三角形的性质求得；最后根据圆周角定理来求的度数．
本题考查了圆周角定理、切线的性质．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角．
 7.【答案】D 【解析】解：如图，取弧AB的中点D，连接AD，BD，则，
，
，

在中，，
，即
故选：
取弧AB的中点D，连接AD，BD，则，由已知条件，得出，根据圆心角、弧、弦关系定理的推论得到，又在中，根据三角形三边关系定理得出，即可得到
本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及三角形三边关系定理，准确作出辅助线，得出是解题的关键．
 8.【答案】B 【解析】解：，
双曲线在第二、四象限，
，
点A在第二象限，点B在第四象限，
；
故选：
由，双曲线在第二、四象限，根据即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定
本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象和性质是解题的关键，即当时，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．
 9.【答案】 【解析】解：依题意得：，
解得，
故答案为：
分式有意义时，分母，据此求得x的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
 10.【答案】 【解析】解：，
则，，

故答案为：，

把化成一般形式，然后和的对应项的系数相同，据此即可求解．
此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键．
 11.【答案】12 【解析】解：同一时刻物高与影长成正比例．
设旗杆的高是
：：9

即旗杆的高是12米．
故答案为：
利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．
 12.【答案】1：2 【解析】解：点D，点E分别是边AB，AC的中点，
是的中位线，
，且DE：：2，
∽，
与的周长比为1：
故答案为1：
D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．
本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．
 13.【答案】 【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，
点D在内，点B在外，

故答案为：
根据矩形的性质和点的位置可得半径应在AB和BC之间．
本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质等知识，关键是掌握点在圆内，到圆心的距离小于半径；点在圆外，到圆心的距离大于半径．
 14.【答案】 【解析】解：如图，连接OA、OB，

多边形ABCDEF为正六边形，
，
的长为
故答案为：
求出圆心角的度数，再利用弧长公式解答即可．
本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．
【解答】
解：过A作，
在中，，，
，
在中，，
，即，
根据勾股定理得：，
故答案为  16.【答案】1 【解析】解：轴于点A，交于点B，
，，

故答案为：
根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后利用进行计算即可．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为
 17.【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集是 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】解：
     
      ，
，
，
当时，原式 【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，求出后代入，即可求出答案．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 19.【答案】解：如图，即为补全的图形；

垂径定理， 【解析】【分析】
本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，垂径定理，圆周角定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
根据作图过程即可补全图形；
根据垂径定理即可完成证明．
【解答】
见答案.
证明：连接
由作法可知MH垂直平分弦
垂径定理

即射线OP平分
故答案为：垂径定理，  20.【答案】证明：



∽
解：①



解得：
②


∽

 【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
由平行线的性质得出，，即可得出结论；
①由平行线分线段成比例得出，即可得出结果；
②先求出，易证∽，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
 21.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，
，，
，，
，
又，
∽，
，
是BC的中点，，
，
，
，
解得： 【解析】直接利用矩形的性质结合相似三角形的判定方法得出∽，再利用相似三角形的性质得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．
 22.【答案】解：过点A作，垂足为D，

，，
，
，
米，
在中，米，
答：河的宽度为米． 【解析】要求河的宽度，所以过点A作，垂足为D，利用等角对等边证明，然后在中即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 23.【答案】证明：连接OC，

是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，，
是的半径，
是的切线；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
设CB为x，则AC为2x，
，
∽，
，
，
或舍
 【解析】要证CD是的切线，所以想到连接OC，只要证明即可解答；
根据已知可得∽，从而可知，然后设CB为x，则AC为2x，最后证明∽，即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：当时，
，
解得，，，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；
当时，
，
解得，，，
，
答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；
，
当时，y取得最大值，此时，，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是 【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式，令即可解答本题；
令，代入题目中的函数解析式即可解答本题；
将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．
 25.【答案】解：由题意可得：
点在反比例函数图像上，
，则，
反比例函数的解析式为，
将代入，
得：，即，
将点A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
一次函数解析式为；
点P的坐标为或 【解析】解：见答案；
点P在x轴上，
设点P的坐标为，
一次函数解析式为，令，则，
直线AB与x轴交于点，
由的面积为4，可得：
，即，
解得：或，
点P的坐标为或

根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将点A，B代入一次函数解析式，即可求解；
设点P的坐标为，求出直线AB与x轴交点，再结合的面积为4得到关于a的方程，解之即可．
本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．
 26.【答案】解：抛物线经过点，，

解得：
由知，
当时，，
，
，，
与是对称点，
，
 【解析】利用待定系数法即可求得结论；
先求得，再根据求得，即可得到与是对称点，根据对称性即可求得m的值．
本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，点的对称性，求得函数解析式是解题的关键．
 27.【答案】证明：当时，则，

方程有两个不相等的实数根，
抛物线与x轴一定有两个交点；
解：令，则，
解得：，，
抛物线与x轴的交点坐标为，；
解：由题意得：，
解得：或，
经检验，或是原方程的根，
抛物线的表达式为或 【解析】证明抛物线与x轴一定有两个交点，只需判断即可；
解一元二次方程求出抛物线与x轴的交点坐标；
根据数轴上两点间的距离公式列出方程，解方程即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，体现了转化思想和数形结合思想的应用．
 28.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
四边形DBCF是平行四边形；
连接AE，

，，
，
四边形AECF是的内接四边形，
，
，
，
，
，
 【解析】根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行四边形的判定得出即可；
求出，根据圆内接四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，求出，根据等腰三角形的判定得出即可．
本题考查了圆周角定理及其推论，平行四边形的判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 29.【答案】解：为的直径，
，
，
；
连接AD，过点B作于E，
为的直径，
，
为的中点，
，，
，
在中，，
 【解析】根据圆周角定理得到，根据勾股定理求出BC，根据正切的定义计算即可；
连接AD，过点B作于E，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到，，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系是解题的关键．