2021-2022学年河北省沧州市任丘市九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年河北省沧州市任丘市九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省沧州市任丘市九年级（上）期末数学试卷     如图，在中，，若AD：：2，，则EC的长为(    )A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 3cm    下列各组中的四条线段成比例的是(    )A. 2cm，3cm，4cm，6cm B. 2cm，3cm，4cm，5cm
C. 1cm，2cm，3cm，4cm D. 3cm，4cm，6cm，9cm    下列方程是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D.     在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(    )A. 平均数 B. 众数
C. 中位数 D. 最高分与最低分数的差    下列命题中正确的是(    )A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 任意两个直角三角形都相似
C. 任意两个菱形都相似 D. 任意两个正方形都相似    一元二次方程的解为(    )A.  B.
C. ， D. ，    某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水的有2人，节水的有3人，节水的有2人，节水的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是(    )A.  B.  C.  D.     过内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为(    )A. 9cm B. 6cm C. 3cm D.     如图，在中，，，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB交于点D，若点D巧好为线段AB的中点，则AB的长度为(    )
 A.  B. 3 C. 6 D. 9如图，AC为的弦，点B在上，若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图所示，添加一个条件______，使∽
三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为，，，则三种圆规的销售均价为______元．如果一个直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm和8cm，那么这个直角三角形较短的一条直角边的长是______已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ .如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边DF离地面的高度，，则树高______
如图，内接于，，的角平分线交于若，，则BC的长为__________.
 
 如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为______.
 某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙墙的长度足够，另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口如图请根据方案计算出矩形场地的长______米．
在中，，a，b，c分别是、、的对边．已知那么______.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是5，那么另一组数据，，，，的平均数和方差的和为______.已知反比例函数
如果这个函数的图象经过点，求k的值；
如果这个函数图象如图所示，求k的取值范围．
如图，A，B是上的两点，C是的中点．求证：
学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上点F、B、D也在一条直线上已知小明的身高米，“标杆”米，且米，米．
求大楼的高度CD为多少米垂直地面？
小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？
 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额单位：万元34567810销售员人数单位：人1321111求销售额的平均数、众数、中位数；
今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？k取什么值时，方程组：有一个实数解并求出这时方程组的解．如图，在中，，，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，求证：∽
某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为求：
观众区的水平宽度AB；
顶棚的E处离地面的高度结果精确到

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，
，
：：2，，
，
解得：，
故选：
根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 2.【答案】A 【解析】解：A、，
四条线段成比例，故符合题意；
B、，
四条线段不成比例，故不符合题意；
C、，
四条线段不成比例，故不符合题意；
D、，
四条线段不成比例，故不符合题意．
故选：
根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
 3.【答案】D 【解析】解：是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.，是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C.是分式方程，故本选项不符合题意；
D.是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：
根据一元二次方程的定义含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是
 4.【答案】C 【解析】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：
根据题意可得：由中位数的概念，即按顺序排列的一组数据中，最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 5.【答案】D 【解析】解：A、任意两个等腰三角形的对应角不一定相等，不一定相似，故原命题错误；
B、任意两个直角三角形的对应角不一定相等，不一定相似，故原命题错误；
C、任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故原命题错误；
D、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比相等，相似，故原命题正确.
故选：
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的定义，难度不大．
利用相似形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
 6.【答案】D 【解析】解：，
或，
，，
故选：
直接利用因式分解法得出方程的根．
此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键．
 7.【答案】B 【解析】解：选出的10名节水的平均数为：，
则全班同学的家庭一个月节约用水的总量约为：，
故选：
根据加权平均数的计算公式求出选出的10名节水的平均数，用样本估计总体即可．
本题考查的是用样本估计总体，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
 8.【答案】C 【解析】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径于点M，连接OA，

则，，
由垂径定理知：点M为AB中点，
，
半径，
，

故选：
先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求
本题主要考查了垂径定理，连接半径是解答此题的关键．
 9.【答案】C 【解析】解：连接CD，则，

，D为AB的中点，
，
，
，
故选：
连接CD，则，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，即可求解．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，明确直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半是解题的关键．
 10.【答案】D 【解析】解：如图，连接

，
，，
，
，
故选：
如图，连接根据，求出即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：在和中，
，
只要满足或，∽
故答案为：答案不唯一
根据相似三角形的判定方法解决问题即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 12.【答案】 【解析】解：

元
故三种圆规的销售均价为元．
故答案为：
根据平均数的计算公式和三种圆规的单价和销售量所占的百分比，列式计算即可求解．
此题考查了加权平均数，注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．
 13.【答案】 【解析】解：如图，，，，

设AC为x cm，
，，，
，
，

故答案为：
本题主要考查勾股定理，关键是利用勾股定理得出方程解答．
设AC为x，利用勾股定理得出方程解答即可．
 14.【答案】且 【解析】解：由题意得：，
，
整理得：
又，
实数m的取值范是且
故答案是：且
由题意可得且，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
 15.【答案】 【解析】解：，，
∽，
，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：
根据题意证∽，根据线段比例关系求出BC即可求出AB的长．
本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，并根据比例关系求值是解题的关键．
 16.【答案】8 【解析】解：连接AD，
，
是的直径．
，
的角平分线交于D，
，
，

，
是等腰直角三角形，
，

，，

故答案为：
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
即，
解得，
故答案为：
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 18.【答案】30或32 【解析】解：设矩形场地的长为x米，则宽为，
根据题意，得
解得，
所以矩形场地的长为30或32米．
故答案是：30或
设矩形场地的长为x米，则宽为，根据矩形的面积公式和该矩形的面积为480平方米列出方程并解答．
本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的周长和面积计算公式是解决问题的前提．
 19.【答案】 【解析】解：，

故答案为：
根据求值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案
本题考查特殊锐角的三角函数值，理解锐角三角函数的定义是正确解答的关键．
 20.【答案】49 【解析】解：数据，，，，的平均数是2，
数据，，，，的平均数是；
数据，，，，的方差为5，
数据，，，，的方差是，
数据，，，，的方差是45；
数据，，，，的平均数和方差的和为：
故答案为：
根据平均数的变化规律可得出数据，，，，的平均数是；先根据数据，，，，的方差为5，求出数据，，，，的方差是，即可得出数据，，，，的平均数和方差的和．
此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 21.【答案】解：把，代入，得，
解得；
这个函数图象经过第一、三象限，
，
解得 【解析】把点代入反比例函数解析式可得k的值；
根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，解得即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接

是的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
 【解析】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
连接证明≌，可得结论．
 23.【答案】解：如图1所示，过点E作交CD于点H、交AB于点J，则四边形EFBJ、四边形EFDH都是矩形，

米，米，米，
米，
米，
，
∽，
，
，
米，
米；
如下图所示，过点E作交CD于点T、交AB于点R，设米，

，，
，
，
，
米，
标杆AB应该向大楼方向移动米． 【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图1中，过点E作交CD于点H、交AB于点J，则四边形EFBJ、四边形EFDH都是矩形，利用相似三角形的性质求出CH，可得结论．
如图2中，过点E作交CD于点T、交AB于点R，设米，利用相似三角形的性质求解即可．
 24.【答案】解：
平均数万元；
出现次数最多的是4万元，所以众数是万元；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是万元
今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理． 【解析】根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
根据平均数，中位数，众数的意义回答．
本题为众数，中位数，平均数的意义．解题的关键是根据众数，中位数，平均数的意义求出答案．
 25.【答案】解：
由①得，③
把③代入②得
，
方程组只有一个实数解，
，

原方程化为，
即，
，

把，代入①，
得
当时，方程组有一个实数解，且实数解是 【解析】首先通过消元把二元二次方程组转化成一元二次方程，然后利用一元二次方程的判别式得到关于k的方程，解方程即可求出k，最后求方程组的解．
此题主要考查判别式的应用、方程组的解法等知识，考查运算能力及转化思想．
 26.【答案】证明：，且，
，
，
，
，
，

∽ 【解析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质，熟记有两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．
 27.【答案】解：观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，
，
答：观众区的水平宽度AB为20m；
作于M，于N，

则四边形MFBC、MCDN为矩形，
，，，
在中，，
则，
，
答：顶棚的E处离地面的高度EF约为 【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据坡度的概念计算；
作于M，于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．