2021-2022学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了三象限等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷     关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为(    )A. 1 B.  C. 2 D.     抛物线的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D.     已知∽，且，则的面积与的面积之比为(    )A.  B.  C.  D.     下列事件属于必然事件的是(    )A. 打开电视，正在播放新闻 B. 明天会下雨
C. 实数，则 D. 掷一枚硬币，正面朝上    已知的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与的位置关系是(    )A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定    圆锥的底面直径为80cm，母线长为90cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是(    )A.  B.  C.  D.     已知反比例函数，下列结论中不正确的是(    )A. 图象经过点 B. 图象在第一、三象限
C. 当时， D. 当时，y随着x的增大而增大    如图，双曲线的一个分支为(    )
A. ① B. ② C. ③ D. ④    如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 当时，与的图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为(    )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 1或5如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 图中四个阴影的三角形中与相似的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知，则的面积是(    )A. 1
B. 2
C. 4
D. 已知是反比例函数图象上的一个点，则k的值为______.如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，且若，，，则BC的长为______.
 已知二次函数，当时，y随x的增大而______填“增大”或“减小”如图，在半径为2的中，弦直径CD，垂足为E，，点P为上一动点，于点
①弦AB的长度为______；
②点P在上运动的过程中，线段OF长度的最小值为______.
 解方程：如图所示，扇形OAB的面积为，，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且
求证：∽；
若，，，求AF的长．
如图，已知、是一次函数的图象与反比例函数 的图象的两个交点.
 求此反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；求的面积. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出x的值大约是多少？如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点
若点B坐标为，求m的值；
若，且点E的横坐标为
①用含a的代数式表示出点F的坐标；
②求出反比例函数的表达式．
如图，二次函数的图象与x轴交于B、C两点点B在点C的左侧，一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点其中点A的坐标为
求二次函数和一次函数的解析式；
若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作x轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值．
如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作
当______时，；
当与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；
设的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：把代入方程，可得，即，
故选：
把代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．
本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
 2.【答案】D 【解析】解：顶点式，顶点坐标是，
抛物线的顶点坐标是
故选：
直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．
 3.【答案】B 【解析】解：∽，且相似比为，
其面积之比为相似比的平方为
故选：
利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求．
本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
 4.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：是随机事件；
B.是随机事件；
C.是必然事件；
D.是随机事件；
故选：  5.【答案】A 【解析】解：的半径r为3cm，点O到直线l的距离d为4cm，

与的位置关系相离．
故选：
根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当，直线与圆相离，当，直线与圆相切，当，直线与圆相交，由的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，得出，进而可得l与的位置关系．
此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．
 6.【答案】B 【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，
由题意得：，
解得：，
故选：
根据弧长公式、圆的周长公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
 7.【答案】D 【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数的性质，当时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【解答】
解：A、，，图象经过点，正确；
B、，图象在第一、三象限，正确；
C、，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当时，，正确；
D、应为当时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：  8.【答案】D 【解析】解：在中，，
它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；
又当时，，排除③；
所以应该是④．
故选：
此题可直接根据反比例函数的图象性质作答．
主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
 9.【答案】B 【解析】解：四边形ABCD是圆内接四边形，
，
而，
，
而，

故选：
根据圆内接四边形的对角互补得到，而与为邻补角，得到
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等．
 10.【答案】D 【解析】解：根据题意，，则a、b同号，
当时，，开口向上，过原点，过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当时，，开口向下，过原点，过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选：
根据题意，，则a、b同号，分与两种情况讨论，分析选项可得答案．
本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．
 11.【答案】D 【解析】解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为，
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为，
故选：
分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．
 12.【答案】A 【解析】解：设，则，
四边形CDEF为正方形，
，，
∽，
，
，
在中，，即，
解得，，
，，，
剩余部分的面积，
故选
 13.【答案】B 【解析】【分析】
根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
【解答】
解：由勾股定理得：，，，
：BC：：：，


A、三边之比为1：：，图中的三角形阴影部分与不相似；
B、三边之比：1：：，图中的三角形阴影部分与相似；
C、三边之比为：：3，图中的三角形阴影部分与不相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形阴影部分与不相似．
故选：  14.【答案】A 【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知：的面积为，的面积为，
的面积为 ，
，
，
的面积为 ，
故选：
根据反比例函数k的几何意义得出的面积为 ，再根据，得，即可得出．
本题主要考查反比例函数k的几何意义，熟练利用反比例函数k的几何意义计算三角形面积是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：是反比例函数图象上的一个点，

故答案为：
将点A坐标代入解析式可求k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足函数图象解析式是本题的关键．
 16.【答案】6 【解析】解：，
，，
∽，
，即，

故答案为：
由可得出，，根据相似三角形的判定定理可得出∽，再利用相似三角形的性质可得出，代入，，即可求出BC的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．
 17.【答案】减小 【解析】解：二次函数的图象开口向上，对称轴为y轴，当时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
根据二次函数的性质即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．
 18.【答案】； 【解析】解：①如图，连接

，
，
，
，
，
，
，
故答案为

②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，即，
的最小值为
故答案为
①在中，解直角三角形求出AE即可解决问题．
②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据，即，由此即可解决问题．
本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：，
，
则，
解得，
， 【解析】本题考查了解一元二次方程-配方法．
先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
 20.【答案】解：设扇形的半径为R cm，
根据题意得，
解得负值舍去，
设这个圆锥的底面圆的半径为r cm，
则，
解得，
所以这个圆锥的底面圆的半径为 【解析】设扇形的半径为Rcm，利用扇形的面积公式得到，解得，再设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，利用扇形面积公式得到，然后解关于r的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 21.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，，
，
∽；

，，，
在中，，
由知∽，得，
 【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，得出，，再根据平行线的性质得出，，然后根据，，得出，从而得出∽；
根据已知和勾股定理得出，再根据∽，得出，即可求出AF的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 22.【答案】解：由于点A在反比例函数的图象上，
所以，所以，
即反比例函数解析式为；
点B在反比例函数图象上，所以，

因为点A、B在一次函数的图象上，

，，
一次函数解析式为：
由图象知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．
设一次函数图象与y轴交于点C，点A、B的横坐标分别用，表示．
则，所以，




答：的面积是 【解析】根据点A的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式，求出点B的横坐标n，再根据点A、B求出一次函数解析式；
通过观察图象，直接得到结果．
设一次函数与y轴交点是C，可把分成两个三角形、，分别求出它们的面积．
本题考查了待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，直线与轴的交点及三角形的面积．解决三角形的面积可采用分割的办法．若一次函数的解析式与x轴的交点为D，亦可把分成、求面积．
 23.【答案】解：件同型号的产品中，有1件不合格品，
抽到的是不合格品的概率；

令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，
画树状图如下：

共有12种情况，其中抽到的都是合格品的有6种情况，
则抽到的都是合格品的概率；

大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，
抽到合格品的概率等于，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解.
答：x的值大约是 【解析】本题考查了概率的公式、用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，画出树状图，得出所有的情况以及抽到的都是合格品的情况，再根据概率公式计算即可；
根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
 24.【答案】解：，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，
，，
又是DC的中点，点B坐标为，
，，
，
又反比例函数的图象经过点E，
；

①如图，连接AE，
点E的横坐标为a，，
点F的横坐标为，
又中，，
，，
点F的纵坐标为1，
；
②反比例函数经过点，，
，
解得，
，
，
反比例函数的表达式为 【解析】依据矩形的性质即可得出，再根据反比例函数的图象经过点E，即可得到；
①依据勾股定理可得，进而得出点F的纵坐标为1，于是得到结论；
②根据反比例函数经过点E，F，可得，进而得到，代入反比例函数可得反比例函数的表达式为
本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即
 25.【答案】解：把代入得：
，
解得：，
一次函数解析式为，
当时，，
解得，
则，
把，代入得：
，
解得：
抛物线解析式为；
设，则，


，
当时，PQ最大，最大值为 【解析】先把A点坐标代入可求出k，从而得到一次函数解析式为，则易得，然后利用待定系数法求抛物线解析式；
利用二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设，，则，把解析式配成顶点式得到，然后根据二次函数的性质求PQ的最大值．
本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求二次函数解析式．
 26.【答案】解：；
如图1，当与边CD相切时，

设，
在中，，
，
，
，
如图2，当与边AD相切时，

设切点为K，连接PK，
则，四边形PKDC是矩形，
，
，，
在中，，
综上所述，BP的长为3或；
如图1，当时，经过点M，点C；
如图3，当经过点M、点D时，

，
，
，

综上， 【解析】【分析】
本题是圆的综合问题，主要考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
设，则，由知，代入计算可得；
分别求出与边CD相切时和与边AD相切时BP的长即可得；
①当时，经过点M，点C；②当经过点M、点D时，由，可求得，继而知，据此可得答案．
【解答】
解：设，则，
，M是AB中点，
，
，
，即，
解得，
故答案为：
见答案；
见答案.