2021-2022学年吉林省吉林市永吉县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年吉林省吉林市永吉县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了二象限B. 第三，四象限．等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省吉林市永吉县九年级（上）期末数学试卷     下列图形中，不是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     下列说法正确的是(    )A. “明天有雪”是随机事件
B. “太阳从西方升起”是必然事件
C. “翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件
D. 连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是    下列关于抛物线的说法，不正确的是(    )A. 开口向下 B. 顶点在第一象限
C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小    关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是(    )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11    反比例函数的图象位于(    )A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限    如图，四边形ABCD内接于，若，则的大小为(    )A.
B.
C.
D.
     若抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为______.    口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为______.    若抛物线的顶点坐标为，则k的值为______.如图，四边形ABCD的外接圆为，，，则的大小为______.
 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交于点R测得，，，则河宽______
 若点、在反比例函数图象上，则、大小关系是______ .如图，AB是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为______.
 如图，在中，，，如果将绕点C按逆时针旋转到的位置，并且点B恰好落在边上，则的长为______.
 解方程：已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．如图，OA，OB为的半径，AC为的切线，连接若，求的度数．
甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同.甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球.若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜.用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平.如图，在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图．
在图①中，画等腰，使AB为腰，点C在格点上．
在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．
在图③中，画，使，面积为5，点C在格点上．
 如图，在▱ABCD中，F是AB边上一点，连接CF并延长交DA的延长线于点
求证：∽
若，，，则______.
如图，一次函数的图象交y轴于点A，与反比例函数的图象相交于点
求反比例函数的解析式．
连接OB，直接写出的面积．
如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为米时，身体离地面最高米，已知
求该抛物线的解析式．
若人梯到起跳点A的水平距离为4米，求人梯BC的高．
如图，AB为的直径，PB是的切线，弦，PC交BA的延长线于
求证：PC是的切线．
若，则：
①______；
②的面积为______.
某水果批发商销售每箱进价为30元的苹果梨．经市场调研发现：平均每天销售量箱与每箱销售价元之间的关系为
求该批发商平均每天的销售利润元与x之间的函数解析式．
该批发商每天要想获得1200元的利润，每箱销售价x应该定为多少元？
每箱销售价x定为______元时，平均每天的销售利润最大，最大利润是______元．如图，在平行四边形ABCD中，，，，于动点P从点A出发，以的速度沿边按运动；同时动点Q从点A出发，以的速度沿边按运动，其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为，平行四边形ABCD位于直线PQ左侧的图形的面积为
______cm，平行四边形ABCD的面积是______
①当时，______；
②当时，______.
求S关于t的函数关系式．
如图，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为和
直线BC的解析式为______.
求抛物线所对应的函数解析式．
①顶点D的坐标为______；
②当时，二次函数的最大值为______，最小值为______.
若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 2.【答案】A 【解析】解：A、“明天有雪”是随机事件，故本选项正确，符合题意；
B、“太阳从西方升起”是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、“翻开九年数学书，恰好是第35页”是随机事件，故本选项不符合题意；
D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，不一定概率是，故本选项不符合题意；
故选：
根据概率的意义逐项进行判断即可．
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
 3.【答案】D 【解析】解：A，由抛物线可看出，故开口向下，故A正确．
B，因为顶点坐标是，在第一象限，故B正确；
C，因为对称轴是直线，故C正确；
D，由于开口方向向下，对称轴为，时，y随x的增大而增大，故D错误；
故选：
根据抛物线的解析式得出顶点坐标是，对称轴是直线，根据，得出开口向下，当时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．
本题主要考查对二次函数的性质，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．
 4.【答案】A 【解析】解：根据题意得，
解得
故选
根据判别式的意义得到，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断即可．
本题考查了根的判别式．
 5.【答案】D 【解析】解：中，
根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．
故选
根据反比例函数的图象和性质，，函数位于二、四象限．
本题考查了反比例函数的性质：①、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．
②、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
 6.【答案】C 【解析】【分析】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．
运用圆内接四边形对角互补计算即可．
【解答】
解：四边形ABCD内接于，，

故选：  7.【答案】4 【解析】解：抛物线，
当时，，，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，
故答案为：
根据题目中的抛物线解析式，可以求得该抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后即可计算出线段AB的值．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是求出点A和点B的坐标．
 8.【答案】 【解析】解：口袋中有4个黑球、2个白球，共有6个球，
随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为；
故答案为：
用黑球的个数除以总球的个数即可得出答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】5 【解析】解：，
抛物线的顶点坐标为，
，解得
故答案为：
根据得出抛物线的顶点坐标，代入计算即可．
本题考查了二次函数的性质，将一般式化为顶点式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，


故答案为：
利用在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等计算的度数．
本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
 11.【答案】90 【解析】解：根据题意得出：，
则∽，
故，
，，，
，
解得：，
故答案为：
根据相似三角形的性质得出，进而代入求出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出∽是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象的两个分支分别为与一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
，

故答案为：
先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．
根据垂径定理求得，然后由圆周角定理知，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入
【解答】
解：如图，假设线段CD、AB交于点E，

是的直径，弦，
，
又，
，，
由勾股定理得，，

故答案为：  14.【答案】5 【解析】解：将绕点C按逆时针旋转到的位置，
，，
在中，，，
，，
，
是等边三角形，
，
故答案为：
由旋转的性质得是等边三角形，则
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，证明是等边三角形是解题的关键．
 15.【答案】解：，
或
， 【解析】将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 16.【答案】解：根据题意，得，

解得 【解析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．
本题考查了根的判别式，解题的关键是由一元二次方程有两个相等的实数根找出
 17.【答案】解：为的切线，
，
，，



 【解析】由切线的性质得出，求出，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识，由切线的性质求出是解题的关键．
 18.【答案】解：画树状图如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
甲获胜，乙获胜
，
这个游戏对双方不公平． 【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到和为奇数和偶数的结果数，再根据概率公式分别求出两人获胜的概率，从而得出答案．
此题考查的是游戏的公平性、用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
 19.【答案】解：如图①中，即为所求答案不唯一；
如图②中，四边形ABCD即为所求；
如图③中，即为所求大不唯一
 【解析】根据等腰三角形的定义作出图形即可大不唯一；
画出底为高为4的平行四边形ABCD即可；
作出直角边分别为，的直角三角形即可答案不唯一
本题考查作图-旋转变换，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
 20.【答案】6 【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，

∽；
解：∽，
，
，
，

故答案为：
由平行四边形的性质得出，根据相似三角形的判定可得出结论；
由相似三角形的性质求出，则可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明∽是解题的关键．
 21.【答案】解：把代入中，得

点
把代入中，得

反比例函数的解析式为；
将代入，得，
则点A的坐标为，
点B的坐标为，
的面积是； 【解析】根据一次函数的图象交y轴于点A，与反比例函数的图象相交于点，可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据中求得的点B的坐标，即可求得的面积．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】解：由题意可知，抛物线的顶点为，
设此抛物线的解析式为，
把代入，得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
当时，
人梯BC的高为米． 【解析】根据题意得出抛物线解析式，再用待定系数法求函数解析式即可；
把代入中解析式，求出y的值即可．
本题考查了二次函数的应用，解答本题关键是根据题意求出函数解析式．
 23.【答案】  【解析】证明：连接

，
，，
，


在和中，

≌，
，
是的切线，

，
，
又是半径，
是的切线；
解：①，
点A是OQ的中点，
又，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：；
②，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：
连接OC，由平行线的性质可证，再利用SAS证明≌，，由PB是的切线，得，从而证明结论；
①首先可得是等边三角形，则，再利用角的直角三角形的性质可得答案；
②根据角的直角三角形的性质，可得，从而求出面积．
本题主要考查了圆的切线的性质和判定，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，证明是等边三角形是解题的关键．
 24.【答案】55 1250 【解析】解：根据题意，得
，
销售利润元与x之间的函数解析式为；
根据题意，得
解得  ，
该批发商每箱销售价x应该定为50元或60元；
，
，
当时，w有最大值，最大值为1250，
故答案为：55，
根据每天的销售利润=每箱的利润销售量列出函数解析式即可；
当时，解一元二次方程即可；
根据中解析式，由函数性质求函数最值即可．
此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
 25.【答案】      【解析】解：如图1，

在中，，，
，，
，
，
故答案为：，；
①如图2，当时，则，

点E与点P重合，
，
，
故答案为：；
②如图3，当时，，，

，
故答案为：；
当时，如图作于F，

，，
∽，
，
即，
，
；
当时，如图3，

，，
；
综上所述：
由直角三角形的性质可求，，由平行四边形的面积公式可求解；
由三角形的面积公式和梯形的面积公式可求解；
分两种情况讨论，由相似三角形的性质和梯形面积公式可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，梯形的面积公式，熟练运用这些性质解决问题是解题的关键．
 26.【答案】 【解析】解：设直线BC的解析式为，
，
，
，
故答案为：；
把，和代入，
得，
解得，
；
①，
顶点，
故答案为：；
②函数的对称轴为直线，
当时，函数有最大值4，
，
当时，函数有最小值，
故答案为：4，；
设点，则，
，
线段MN的最大值是
用待定系数法求函数解析式即可；
把，和代入，即可求函数解析式；
①由，即可求顶点坐标；
②当时，函数有最大值4，当时，函数有最小值；
设点，则，可得，即可求MN的最大值．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．