2021-2022学年吉林省长春市双阳区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
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- 如果是一元二次方程,则( )
A. B. C. D.
- 已知点,则它关于原点的对称点坐标为( )
A. B. C. D.
- 已知为锐角,且,则( )
A. B. C. D.
- 一元二次方程的根的判别式的值为( )
A. 17 B. 1 C. D.
- 某地区2008年投入教育经费2500万元,预计2010年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则可以列方程( )
A. B.
C. D.
- 在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的解析式是( )
A. B. C. D.
- 如图,沿AC方向修山路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取,米,,使A、C、E在一条直线上,那么开挖点E与D的距离是( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
- 如图,在中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且,若,则的值为( )
A. B. C. D.
- 要使二次根式有意义,x应满足的条件是______.
- 若,则______.
- 小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中,他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了,那么他一次选对抽屉的概率是______.
- 如图,河堤横断面迎水坡AB的坡度:,堤高米,则坡面AB的长度是______米.
- 如图,,AF与BE相交于点G,且,,,那么的值等于______.
- 如图,某广场有一喷水池,水从地面喷出,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线单位:米的一部分,则水喷出的最大高度是______米.
- 计算:
- 解方程:
- 已知关于x的方程
求证:方程有两个不相等的实数根.
若方程的一个根是,求方程的另一个根. - 如图,在一块长10米,宽8米的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条平行,剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积63平方米,求道路的宽.
- 不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球除颜色外其余都相同,其中白球有2个,红球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为
袋中黄球的个数为______.
第一次任意摸一个球不放回,第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率. - 如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,且每个小正方形的顶点称为格点,的顶点均在格点上.按要求完成下列画图.要求仅用无刻度的直尺,且保留必要的画图痕迹
在图1中,以BO为边,画出,使∽,C为格点.
在图2中,以点O为位似中心,在网格内画出,使与位似,且位似比,点D、E为格点.
在图3中,在OA边上找一个点F,且满足
- 如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为90米,从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的底部D点的俯角为测得建筑物CD的顶部C点的俯角为
求两建筑物底部之间水平距离BD的长度.
求建筑物CD的高度结果保留根号
- 【基础探究】
如图1,四边形ABCD中,,AC为对角线,
求证:AC平分
若,,则______.
【应用拓展】如图2,四边形ABCD中,,AC为对角线,,E为AB的中点,连结CE、DE,DE与AC交于点若,,请直接写出的值.
- 如图,在中,,,点D和点E分别为AC和BC的中点,连结点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿AB方向运动,过点P作PF垂直于AB交折线于点F,以PF为一边向PF的右侧作正方形设点P的运动时间为t秒
的长为______.
当点F在AC边上时,且,求t的值.
当点E落在正方形PFGH内部时,求出t的取值范围.
当线段DE将正方形PFGH的PF边分成两部分之比为时,直接写出t的值.
- 已知二次函数为常数
若,
①求此二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
②当时,函数值y随x的增大而减小时,直接写出n的取值范围.
③当时,设此二次函数的最大值为m与最小值为n,求
若点、点,当此二次函数的图象与线段AB有两个交点时,直接写出a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:是一元二次方程,
,
解得:
故选:
利用一元二次方程定义可得答案.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.
此题主要考查了一元二次方程定义,关键是掌握一元二次方程的二次项系数不为零.
2.【答案】D
【解析】解:点关于原点的对称点的坐标是:
故选:
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点O的对称点是,直接利用关于原点对称点的性质得出答案.
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特征,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.
3.【答案】C
【解析】解:为锐角,且,
,
故选:
根据特殊角的三角函数值,判断即可.
本题考查了特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
4.【答案】A
【解析】解:一元二次方程,
,,,
故选:
找出方程a,b,c的值,代入中计算即可.
此题考查了根的判别式,一元二次方程,当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程没有实数根;当时,方程有两个相等的实数根,反之也成立.
5.【答案】C
【解析】解:设增长率为x,根据题意得,
故选
根据2008年教育经费额平均年增长率年教育经费支出额,列出方程即可.
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的“”号选“+”,当下降时中间的“”号选“-”
6.【答案】B
【解析】解:函数向右平移2个单位,得:;
再向上平移2个单位,得:,即;
故选:
根据二次函数的解析式平移的规律:左加右减,上加下减进行解答即可.
本题主要考查了二次函数的图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减的规律是解答此题的关键.
7.【答案】D
【解析】解:,
,
,
,
在中,米,,
米,
故选:
根据已知条件可得,即可在中利用锐角三角函数即可得结果.
本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是掌握锐角三角函数.
8.【答案】A
【解析】解:,,,
,,
,
故选:
根据平行线分线段成比例定理得出,即可得出答案.
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
9.【答案】
【解析】解:根据题意得:,
解得:
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解.
本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
10.【答案】
【解析】解:,
,
故答案为:
利用比例的基本性质进行计算即可解答.
本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.
11.【答案】
【解析】解:根据题意分析可得:三个抽屉中有一个放有钥匙,故一次选对抽屉的概率是
让1除以总情况数3即为所求的概率.
此题考查概率的求法:常见的思路有分类法、面积法、列表法或树状图法等.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率
12.【答案】20
【解析】解:迎水坡AB的坡度:,
,
米,
在中,由勾股定理得,米,
故答案为:
根据坡度的定义求出AC的长,再根据勾股定理求出AB的长即可.
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握坡度的定义是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:,
,
,,,
,
故答案为:
根据平行线分线段成比例定理列出比例式,把已知数据代入计算即可.
本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.
14.【答案】8
【解析】解:由题意可知,水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点纵坐标,
,
顶点坐标为,
水喷出的最大高度是8米.
故答案为:
水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点纵坐标,将写成顶点式即可得出顶点坐标,从而求得答案.
本题考查了二次函数在实际问题中的应用,将实际问题与数学模型联系起来是解题的关键.
15.【答案】解:原式
【解析】直接化简二次根式,再合并,再利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.
此题主要考查了二次根式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
16.【答案】解:方程变形得:,
配方得:,即,
开方得:,
解得:,
【解析】方程常数项移到右边,两边加上1变形后,开方即可求出解.
此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
17.【答案】证明:
,
,即,
方程有两个不相等的实数根.
解:设方程的另一个根为,
依题意得:,
解得:,
方程的另一个根为
【解析】根据方程的系数结合根的判别式,可得出,由偶次方程的非负性可得出,进而可得出,即,由此可证出方程有两个不相等的实数根;
设方程的另一个根为,利用两根之积等于,即可求出的值.
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:牢记“当时,方程有两个不相等的实数根”;牢记“两根之和等于,两根之积等于”.
18.【答案】解:设道路的宽为x米,
根据题意,得
整理,得
解得不符合题意舍去,
答:道路宽为1米.
【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分是一个矩形,根据矩形的面积公式列方程.
此题主要考查了一元二次方程的应用,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.
19.【答案】1
【解析】解:设袋中黄球的个数为x,
从中任意摸出一个是白球的概率为,
,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
即袋中黄球的个数为1,
故答案为:1;
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中两次摸到都是白球的结果有2种,
两次摸到都是白球的概率为
设袋中黄球的个数为x,由题意:从中任意摸出一个是白球的概率为,列出方程,解方程即可;
画出树状图,共有12种等可能的结果,其中两次摸到都是白球的结果有2种,再利用概率公式求解即可求得答案.
此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
20.【答案】解:如图所示,即为所求;
如图所示,即为所求;
如图所示,点F即为所求.
【解析】根据相似三角形的判定与性质逐一进行解答.
本题主要考查了作图-相似变换,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
21.【答案】解:根据题意得:,
,
,
,
米,
答:两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米.
如图,延长AE、DC交于点F,
则,米,米,
在中,,
米,
米,
答:建筑物CD的高度为米.
【解析】证,则米,
延长AE、DC交于点F,则,米,米,再由锐角三角函数定义求出CF的长,即可得出CD的长.
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
22.【答案】
【解析】证明:,,
∽,
,
平分;
解:∽,
,
,
,,
,
,
故答案为:;
解:,点E为AB的中点,
,
,
∽,
,
由知,
,
,
,
∽,
根据,,可得∽,从而证明结论;
根据∽,得,代入计算即可;
由直角三角形斜边上中线的性质得,再运用勾股定理得,由∽,得,再证明∽,从而解决问题.
本题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形斜边上中线的性质等知识,运用前面探索的结论解决新问题是解题的根据.
23.【答案】
【解析】解:在中,,
点D和点E分别为AC和BC的中点,
,,
故答案为:
点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿AB方向运动t秒,
,
,
,
,
,
解得:
①当点E落在GH上时,如图1,
由得:,,
四边形PFGH是正方形,
,,
,
,
,
解得:,
②当点E落在PF上时,如图2,
,
,
,
,
解得:,
综上所述,t的取值范围为
设PF与DE交于点M,
①当时,如图3,
,
,,,
,,
,
,,
,即,
解得:;
②当时,如图4,
,
,
,,
由①知:,
,
解得:,
综上所述,t的值为或
运用勾股定理和三角形中位线定理即可得出答案;
利用三角函数定义建立方程求解即可;
分两种情况:①当点E落在GH上时,②当点E落在PF上时,分别运用三角函数定义建立方程求解即可;
分两种情况:①当时,②当时,运用平行线分线段成比例定理和三角函数定义建立方程求解即可.
本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,勾股定理,三角函数定义,平行线分线段成比例定理,解题关键是灵活运用分类讨论思想和方程思想解决问题.
24.【答案】解:①当时,,
,
对称轴为直线,顶点坐标为
②函数图象开口向上,对称轴为直线,
当时,y随x的增大而减小,当时,y随x的增大而增大,
当时,函数值y随x的增大而减小,
,
③当时,y随x的增大而减小,当时,y随x的增大而增大,,
最小值,
当时,,当时,,
最大值,
点,点,
轴,
二次函数的图象与线段AB有两个交点,,
,
解得:或,
的取值范围是或
【解析】①先由得到二次函数的解析式,然后化为顶点式,得到对称轴和顶点坐标;
②由二次函数的开口方向和对称轴得到函数的增减性,然后得到关于n的不等式,进而得出n的取值范围;
③结合二次函数的增减性求得m和n的值,然后求得的值;
由二次函数图象与线段AB有两个交点得到的最小值小于2,当和时,,从而得到有关a的不等式组,然后解不等式组求得a的取值范围.
本题考查了二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟知二次函数的增减性的应用.
2021-2022学年吉林省长春市新区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析): 这是一份2021-2022学年吉林省长春市新区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析),共17页。试卷主要包含了【答案】B,【答案】A,【答案】C,【答案】D,【答案】536等内容,欢迎下载使用。
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