2021-2022学年江苏省镇江市市区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年江苏省镇江市市区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了【答案】3，【答案】2，【答案】125，【答案】60，【答案】甲，【答案】an=b，【答案】b等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省镇江市市区九年级（上）期末数学试卷     一元二次方程的解是_________.    如图，把一个边长为6的正三角形纸片剪去3个小三角形，得到一个正六边形图中的阴影部分，则剪去的每个小三角形的边长等于______.
     已知是关于x的方程的一个根，则______.    一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于______.    对方程进行配方，得，其中______.    如图，A、D是上的两点，BC是直径，若，则______
     甲、乙两人在相同情况下各打靶8次，每次打靶的成绩如图所示，______填“甲”或“乙”的成绩更稳定．
     一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为类似的，一种药品经过n次降价，药价从每盒a元下调至b元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为______.    据统计，九班40名学生中，有4人a岁，30人b岁，6人c岁这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁这个班级学生的平均年龄更接近______岁填“a”、“b”或“c”如图，AB是的弦，AC是的切线，A为切点，BC经过圆心．若，，则的半径等于______.
 一组数据21，22，23，24，25，用符号A表示，记为，加入一个数据a后，用符号B表示，记为
①若，则A的平均数大于B的平均数；
②若，则A的方差等于B的方差；
③若，则A的中位数小于B的中位数．
其中正确的序号是______.如图，有一张四边形纸片ABCD，已知，，，，小明和小丽各做了如图操作，请你选择他俩当中的一人所剪出的扇形，求出它的弧长等于______.
 下列方程中，有实数根的是(    )A.  B.  C.  D. 小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是(    )A. ①
B. ②
C. ③
D. 都不能王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间，抽取了10名同学进行调查，调查结果统计如下：时间/小时45678人数24ab1那么这组数据的中位数和众数分别是(    )A. 4，4 B. 5，4 C. 5，5 D. 都无法确定如图所示的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域顶点均在格点上的概率为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转得到半圆，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是AD、BC的中点，点P在线段EF上，内切圆半径的最大值是(    )A. 1
B.
C.
D. 解方程：
；
 甲、乙两校各有5名学生参加区教育局举办的青少年党史知识竞赛，成绩如表：甲校选手得分9791809181乙校选手得分7692948692对甲、乙两校参赛学生的成绩进行评价；
如果各校从他们参赛的5名学生中派出前3名参加下一轮的决赛，你认为哪个学校的选手实力更强一些？说说你的理由．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
求实数m的取值范围；
请你给出m的一个值，使得这个方程的两个根都是有理数，并求出这两个根．扑克牌在生活中很常见，一副扑克牌共有54张，对它们的解释也非常奇妙：大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期；如果把J、Q、K分别当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点，而闰年把大、小王各算为1个点，共366点．扑克牌的设计和发明与天文、历法有着千丝万缕的联系．
小云将黑桃1，红桃2、梅花3、方块4这四张牌的背面朝上，洗匀后从中任意翻开两张．用画树状图或列表的方法，求翻开的两张分别代表冬季、春季的概率．某体育用品商店举行“年终狂欢”促销活动，某种运动鞋零售价每双240元，如果一次性购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于160元．一位顾客购买这样的运动鞋支付了3600元，求这位顾客购买了多少双鞋？如图，P是的直径AB上的一点不与点A、O、B重合，点C在直径AB上方的半圆上异于点A、
尺规作图：在上作出一点D，使得作出所有符合条件的点，保留作图痕迹，不写作法；
在中所作出的符合条件的点中，找到与点C位于直径AB同侧的点D，连接OC、OD，求证
【阅读】
小明同学遇到这样一个问题：已知关于x的方程、b、m为常数，的解是，，求方程的解．他用“换元法”解决了这个问题．我们一起来看看小明同学的具体做法．
解：在方程中令，则方程可变形为，
根据关于x的方程的解是，，
可得方程的解是，
把代入得，，把代入得，，
所以方程的解是，
【理解】
已知关于x的一元二次方程有两个实数根m，
关于x的方程的两根分别是______用含有m、n的代数式表示；
方程______的两个根分别是2m，答案不唯一，写出一个即可
【猜想与证明】
观察下表中每个方程的解的特点：方程方程的解方程方程的解，，，，…………猜想：方程的两个根与方程______的两个根互为倒数；
仿照小明采用的“换元法”，证明你的猜想．已知线段，射线AS垂直于AM，点N在射线AS上，设，点P在经过点N且平行于AM的直线上运动，的平分线交直线NP于点Q，过点Q作，交线段AM于点B，连接PB交AQ于点C，以Q为圆心，QC为半径作圆．
求证：PB与相切；
已知的半径为3，当AM所在直线与相切时，求n的值及PA的长；
当时，若与线段AM只有一个公共点，则的半径的取值范围是______直接写出答案

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法，属于基础题．
解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．
【解答】
解：移项得，

故答案：  2.【答案】2 【解析】解：六边形DEFGHI为正六边形，
，
和为正三角形，
，
，
，
即剪去的每个小三角形的边长等于
故答案为：
根据正六边形的定义可得，根据等边三角形的定义可知，，所以得出，可得出FG的长度，从而求得答案．
本题主要考查等边三角形的性质及正六边形的定义，由条件得出是解题的关键．
 3.【答案】3 【解析】解：是关于x的方程的一个根，
，
解得，
故答案是：
把代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
 4.【答案】2 【解析】解：要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
的最小值等于
故答案为：
使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解．
本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得：
故答案为：
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，依此可求
本题考查了解一元二次方程-配方法，将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
 6.【答案】60 【解析】解：连接BD，

为直径，
，
，
，
，
故答案为：
连接BD，由BC为直径可得，再由，即可求出的度数．
本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理是解题的关键．
 7.【答案】甲 【解析】解：甲的平均数，甲的方差；
乙的平均数，乙的方差；
，
甲比乙稳定．
故答案为：甲．
根据成绩图可以得到甲、乙8次打靶的成绩，再根据方差公式…代入样本数据计算即可．
考查了平均数和方差的概念，一般地设n个数据，，，…的平均数为，方差…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大反之也成立．
 8.【答案】 【解析】解：依题意得：
故答案为：
利用经过n次降价后的价格=原价平均每次降价的百分率，即可得出关于x的一元n次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元高次方程是解题的关键．
 9.【答案】b 【解析】解：这个班40名同学的平均年龄是岁
这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁，
这个班级学生的平均年龄更接近b岁，
故答案为：
根据平均数的计算公式即可求出．
本题考查的是样本平均数的求法即平均数等于所有数据的和除以数据的个数．熟记公式是解决本题的关键．
 10.【答案】4 【解析】解：如图，连接OA，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
连接OA，根据AC是的切线，得到，根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．
 11.【答案】①③ 【解析】解：①若，则A的平均数为，
B的平均数，
的平均数大于B的平均数，正确；
②若，则A的平均数为，
A的方差：，
B的平均数，
B的方差：，
的方差不等于B的方差，错误；
③若，则A的中位数为23，
B的中位数
的中位数小于B的中位数，正确．
故答案为：①③．
根据方差、平均数、中位数的概念求解．
本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
 12.【答案】或 【解析】解：小明的最大的扇形ATE，如图所示：

，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长
小丽的扇形的圆心角为，半径为2，
扇形的弧长，
故答案为：或
分别求出两种扇形的圆心角，半径，再利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 13.【答案】D 【解析】解：此选项方程根的判别式，此方程没有实数根；
B.此选项方程根的判别式，此方程没有实数根；
C.此选项方程根的判别式，此方程没有实数根；
D.此选项方程根的判别式，此方程有两个不相等的实数根；
故选：
分别计算出每个方程根的判别式的值，再进一步判断即可．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
①当时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当时，方程有两个相等的两个实数根；
③当时，方程无实数根．
 14.【答案】B 【解析】解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：
要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．
本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．
 15.【答案】C 【解析】解：一共抽取10名同学，
，
这组数据中5出现次数最多，有4次，
众数为5，
中位数是第5、6个数据的平均数，而第5、6个数据均为5，
这组数据的中位数为，
故选：
先根据数据的总个数得出，再利用众数和中位数的定义求解即可．
此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 16.【答案】A 【解析】解：大正方形的面积，
阴影部分的面积=大正方形的面积个小直角三角形的面积，
阴影部分的面积占总面积的，
飞镖落在阴影区域顶点都在格点上的概率为
故选：
先求出大正方形的面积，再求出阴影部分的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
 17.【答案】C 【解析】解：连接，
是直径，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故选：
先根据题意判断出是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得，然后根据直接进行计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是得出
 18.【答案】D 【解析】解：点E、F分别是AD、BC的中点，四边形ABCD是矩形，
，
在EF上，，，
，
设内切圆半径是r，
，
最小时，r有最大值，
如图，F是BC的中点，所以点B关于EF的对称点是C点，连接CA与EF交于点，

，
此时CA即为最小值，
，，
，
最小值为10，
，
，
解得
故选：
由三角形APB的面积为12，可知最小时，r有最大值，连接CA与EF交于点，求出，由三角形面积公式可得出答案．
本题考查矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称求最短距离；能够将最小值转化为CA的长是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，
则或，
解得：，；

，
则或，
解得：， 【解析】直接去括号，再合并同类项，再利用十字相乘法分解因式，解方程即可；
直接提取公因式，进而分解因式解方程即可．
此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
 20.【答案】解：由表中数据可知，甲校的平均分是分，
众数是91，
中位数是91，
方差是；
乙校的平均分是分，
众数是92，
中位数是92，
方差是
甲、乙两校的平均分相等，甲校的方差小于乙校的方差，因此甲校学生的成绩较稳定，成绩较好；
甲校派出选手的成绩为91、91、97，平均分是，
乙校派出选手的成绩为92、92、94，平均分是，
甲校的平均分高于乙校，因此甲校的选手实力更强些． 【解析】计算甲、乙两校参赛学生成绩的平均分，众数，中位数，方差，再进行分析即可；
计算各校前3名的平均分，比较即可．
本题考查了方差、众数、中位数以及平均数，掌握方差、众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：根据题意得且，
解得，
原方程化为，
方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
即实数m的取值范围为；
取，则方程变形为，
解得， 【解析】先根据一元二次方程的定义得到且，解得，原方程化为，然后根据根的判别式的意义得到，再解不等式即可；
取，则，方程变形为，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 22.【答案】解：根据题意，列表如下： 12341 2 3 4 共有12种等可能的情况数，其中翻开的两张分别代表冬季、春季的有2种，
则翻开的两张分别代表冬季、春季的概率是 【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：元，，
购买数量超过
设这位顾客购买了x双鞋，则每双鞋的单价为元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：这位顾客购买了20双鞋． 【解析】利用总价=单价数量可求出购买10双鞋所需费用，由该值小于3600可得出购买数量超过10，设这位顾客购买了x双鞋，则每双鞋的售价为元，利用总价=单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合单价不能低于160元，即可得出这位顾客购买了20双鞋．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 24.【答案】解：如图，点D和即为所求；

证明：，
，
，
，
 【解析】过C点作AB的垂线交于E，根据垂径定理得到AB垂直平分CE，则AB平分，延长EP交于D点，延长CP交于，则D点和点满足条件；
利用得到，再利用三角形外角性质得到，而根据圆周角定理得到，从而得到结论．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
 25.【答案】【理解】
，；
；
【猜想与证明】
；
证明：由两边同除以，得，
设，方程可变形为，
设方程的解是，，
可得方程的解是，，
把代入得，；把代入得，，
所以方程的解是，，
即方程的两个根与方程的两个根互为倒数． 【解析】解：【理解】令，
方程可化为，
有两个实数根m，n，
或，
或，
或，
故答案为：，；
方程有两个实数根m，n，
或，
，，
方程的两个根分别是2m，2n，
，，
方程的两个根为2m，2n，
故答案为：；
【猜想与证明】由表格可得：的两个根与方程的两个根互为倒数，
故答案为：；

【理解】令，根据题意可得或，即可求解方程；
由题意可知，，由于方程的两个根分别是2m，2n，则，，即可写出符合条件的方程；
【猜想与证明】由表格可得：的两个根与方程的两个根互为倒数；
先将变形为，设，方程可变形为，设方程的解是，，则可得方程的解为，，把代入得，；把代入得，，即可证明．
本题考查无理方程的解，理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，灵活运用换元法解方程是解题的关键．
 26.【答案】2或 【解析】证明：的角平分线交直线NP于点Q，
，
，
，
，
，
又，
四边形APQB为平行四边形，
四边形APQB为菱形；
，垂足为C，
与相切；
解：如图，当AM与相切于点D时，，，，

在中，，
设，则，
在中，，
解得，即，
，；
解：当与AM相切时，，此时与AM只有一个公共点，
当过点M时，如图，连接QM，作于E，

设，则，
由得，
，
设，
则方程转化为，
解得，舍，
，
当第二次经过点M时，作于E，

设，则，
由得，
，
设，
则方程转化为，
解得，，
，舍，
与线段AM只有一个公共点，则的半径的取值范围是或
故答案为：2或
由角平分线和平行可证，从而得出四边形APQB为菱形；则，垂足为C，即可证明PB与相切；
由，，，可得，设，则，在中，，解方程即可；
当与AM相切时，，此时与AM只有一个公共点，当过点M时，连接QM，作于E，设，则，由得，，解方程即可，当第二次经过点M时，同理可得．
本题是圆的综合题，主要考查了直线与圆的位置关系，菱形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程等知识，求出过点M时半径的长是解题的关键，属于中考压轴题．