2021-2022学年山西省吕梁市汾阳市海洪中学九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年山西省吕梁市汾阳市海洪中学九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
已知2x=3y，则xy等于( )
A. 2B. 3C. 23D. 32
如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在( )
A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 无法确定
“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
已知二次函数y=(a−1)x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是( )
A. a>0B. a>1C. a≥1D. a”、“=”或“0)与x轴交点为A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点G是AC的中点．
(1)求点A，B的坐标及抛物线的对称轴．
(2)直线y=−32x与抛物线交于点M，N且MO=NO，求抛物线解析式．
(3)已知点P是(2)中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.若以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵2x=3y，
∴xy=32.
观察选项，可知D选项正确，
故选：D.
根据比例的性质，将等积式转化为比例式，2x=3y，可得xy=32.
考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．
2.【答案】D
【解析】解：从左面看是有公共边的等腰三角形和正方形．如图所示：
故选：D.
找到从左面看所得到的所有图形即可，注意所有能看到的棱都应表现在主视图中．
此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的三种不同的观察角度．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
直接根据点与圆的位置关系进行判断．
【解答】
解：∵点P到圆心的距离为3cm，
而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内．
故选：A.
4.【答案】A
【解析】
【分析】
在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，而在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为不确定事件，即随机事件．
本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
【解答】
解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；
②“守株待兔”是随机事件，不合题意；
③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；
④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；
故选：A.
5.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2，
当x≥0时，y随x增大而增大，
∴a−1>0，
∴a>1，
故选：B.
由二次函数的性质得a−1>0，即可求解．
本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90∘，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=32，
∵∠ADC=∠ABC，
∴tan∠ADC=32.
故选：D.
先利用圆周角定理得到∠ACB=90∘，∠ADC=∠ABC，再利用正切的定义得到tan∠ABC=32，从而得到tan∠ADC的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90∘的圆周角所对的弦是直径．也考查了正切的定义．
7.【答案】D
【解析】解：当油面没超过圆心O，油面宽CD为8cm时，
过O作OG⊥AB于G，交CD于H，连接OA，OC，
则OH⊥CD，
∴AG=12AB=3(cm)，CH=12CD=4(cm)，
∵截面⊙O半径为5cm，
∴OA=5cm，OC=5cm，
∴OG=OA2−AG2=52−32=4(cm)，OH=OC2−CH2=52−42=3(cm)，
即弦AB的弦心距是4cm，弦CD的弦心距是3cm，
则OG−OH=4−3=1(cm)，
即当油面没超过圆心O时，油上升了1cm；
当油面超过圆心O时，
同理得OH′=3cm，
则OG+OH′=4+3=7(cm)，
即油面AB上升了7cm；
故选：D.
分两种情况，由垂径定理和勾股定理求出OG、OH的长，即可解决问题．
本题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键，注意分类讨论．
8.【答案】A
【解析】解：∵DG：GF=1：2，
∴设DG=x，FG=2x，
∵四边形DEFG是矩形，
∴FG//DE，
∴∠CGF=∠A.∠CFG=∠B，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH⊥AB，FG//DE，
∴CH⊥FG，
∴CICH=FGAB，
∴5−x5=2x10，
∴x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的根，
∴FG=5，
∴S△CGFS△CAB=(FGAB)2=14，
∴△GFC与四边形ABFG的面积比为=1：3，
故选：A.
利用A字模型相似三角形，证明△CGF∽△CAB，利用相似三角形的性质求出FG的长，再求出△CGF与△CAB面积比即可解答．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握A字模型相似三角形，是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：扇形DAF的弧长=90⋅π⋅AF180=π2AF，
圆的周长=π×EC，
∵恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，
∴π2AF=π×EC，
∴AF=2EC，
∴ADAB=23，
故选：B.
根据弧长公式求出扇形DAF的弧长，根据题意列式计算求出AF=2EC，得到答案．
本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
10.【答案】C
【解析】解：函数图象可知，当x=m时，点B′到达点B，如图①，
当x=m+4时，点C′到达点C，如图②，
∴B′C′=m，BC=m+4，
∴A′B′=A′C′=22B′C′=22m，AB=22BC，
由函数图象可知当m