2021-2022学年上海市宝山区九年级（上）期末数学试卷（一模）（含答案解析）

这是一份2021-2022学年上海市宝山区九年级（上）期末数学试卷（一模）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】D，【答案】32，【答案】5+12，【答案】34，【答案】45等内容，欢迎下载使用。
如果ab=23，且b是a和c的比例中项，那么bc等于( )
A. 34B. 43C. 32D. 23
在比例尺为1：5000的地图上，如果A、B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是( )
A. 50000米B. 5000米C. 500米D. 50米
已知c为非零向量，a=2c，b=−3c，那么下列结论中，不正确的是( )
A. |a|=23|b|B. a=−32bC. 3a+2b=0D. a//b
如图，已知Rt△ABC，CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是( )
A. CD=AB⋅tanB
B. CD=AD⋅ctA
C. CD=AC⋅sinB
D. CD=BC⋅csA
把抛物线y=(x−1)2+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为( )
A. y=(x−1)2+5B. y=(x−1)2+1C. y=(x+1)2+3D. y=(x−3)2+3
下列格点三角形中，与已知格点△ABC相似的是( )
A.
B.
C.
D.
已知点B在线段AC上，AB=2BC，那么AC：AB的比值是______.
如果x−yy的值是黄金分割数，那么xy的值为______.
计算：sin230∘+cs245∘=______.
在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果ACBC=34，那么sinA的值是______.
已知二次函数y=13x2+x−1，当x=−3时，函数y的值是______.
据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y万吨，如果2019年至2021年蔬菜产重的年平均增长率为x(x>0)，那么y关于x的函数解析式为______.
如果抛物线y=x2+2x+m−1的顶点在x轴上，那么m的值是______.
已知△ABC的两条中线AD、BE相交于点F，如果AF=10，那么AD的长为______.
如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽AD为3米，路基高为1米，斜坡AB的坡度=1：1.5，那么路基的下底宽BC是______米．
如图，已知一张三角形纸片ABC，AB=5，BC=2，AC=4，点M在AC边上．如果过点M剪下一个与△ABC相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AM=x，那么x的取值范围是______.
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P在CD边上，连接AP.如果将△ADP沿直线AP翻折，点D恰好落在线段BC上，那么S△ADPS四边形ABCP的值为______.
如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”．已知y=x2+bx(b>0)的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b的值为______.
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.
(1)求tanB的值；
(2)延长BC至点D，连接AD，如果∠ADB=30∘，求CD的长．
如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF=2DF，BF交AC于点E，又AF=14BC.
(1)设AB=a，AD=b，用向量a、b表示向量BF=______，AC=______.
(2)如果∠ABC=90∘，AD=3，AB=4，求BE的长．
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象的顶点为A(−1,2)，且经过B(−3,0).
(1)求二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
如图，小杰在湖边高出水面MN约10m的平台A处发现一架无人机停留在湖面上空的点P处，该无人机在湖中的倒影为点P′，小杰在A处测得点P的仰角为45∘，点P′的俯角为60∘，求该无人机离湖面的高度(结果保留根号).
如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，连接BD交AC边于点F.
(1)如果∠ABD=∠CAD，求证：BF2=DF⋅DB；
(2)如果AF=2FC，S四边形ABCD=18，求S△DCE的值．
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)，顶点为点D.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)连接BD、CD，试判断△BCD与△AOC是否相似，并证明你的结论；
(3)抛物线上是否存在点P，使得∠PAC=45∘，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，已知正方形ABCD，将边AD绕点A逆时针方向旋转n∘(00).
故答案为：y=100(1+x)2(x>0).
2019到2021是两年时间，2019年蔬菜产量为100万吨，所以y=100(1+x)2(x>0).
本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握求平均变化率的方法．
13.【答案】2
【解析】解：∵y=x2+2x+m−1=(x+1)2+m−2，
∴抛物线顶点坐标为(−1,m−2)，
当抛物线顶点落在x轴上时，m−2=0，
∴m=2.
故答案为：2.
将抛物线解析式化为顶点式求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握配方法求二次函数顶点式．
14.【答案】15
【解析】解：∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点F，
∴点F是△ABC的重心，
∴AF：FD=2：1，
∴AD=32AF=32×10=15.
故答案为：15.
先根据三角形的重心的定义得出点F是△ABC的重心，再利用重心的性质得出AD=32AF，即可求解．
本题考查了三角形的重心的定义及性质，重心是三角形三边中线的交点．掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
则四边形AEFD为矩形，
∴EF=AD=3米，AE=DF=1米，
∵坡AB的坡度=1：1.5，
∴BE=1.5米，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴FC=BE=1.5米，
∴BC=BE+EF+FC=1.5+3+1.5=6(米)，
故答案为：6.
过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，根据矩形的性质求出EF，根据坡度的概念求出BE、FC，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．
16.【答案】3≤x