2021-2022学年上海市普陀区九年级（上）期末数学试卷（一模）（含答案解析）

这是一份2021-2022学年上海市普陀区九年级（上）期末数学试卷（一模）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了6，cs37∘≈0，【答案】A，【答案】B，【答案】D，【答案】C，【答案】83，【答案】k<−1，【答案】1等内容，欢迎下载使用。

下列抛物线经过原点的是( )
A. y=x2−2xB. y=(x−2)2
C. y=x2+2D. y=(x+2)(x−1)
在Rt△ABC中，∠C=90∘，已知sinA=13，下列结论正确的是( )
A. sinB=13B. csB=13C. tanB=13D. ctB=13
如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1和l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB：BC=2：3，那么下列结论中错误的是( )
A. DEEF=23
B. DEDF=25
C. BECF=25
D. EFDF=35
如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，AC//DE，如果BF=6，DC=3，那么BD的长等于( )
A. 1B. 32C. 2D. 3
已知a与b是非零向量，且|a|=|3b|，那么下列说法中正确的是( )
A. a=3bB. a=−3bC. a//bD. |ab|=3
已知在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=2，如果△DEF∽△ABC，且△DEF两条边的长分别为EF=4和DE=27，那么△DEF第三条边的长为( )
A. 2B. 7C. 23D. 211
已知x5=y3，那么x+yy=______.
已知反比例函数y=k+1x，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么k的取值范围是______.
已知函数f(x)=x2−3x+1，如果x=3，那么f(x)=______.
已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x=0，那么这条抛物线的表达式可以是______(只要写出一个表达式).
已知e是单位向量，a与e方向相反，且长度为6，那么a=______.(用向量e表示)
已知二次函数y=a(x+1)2+c(a≠0)的图象上有两点A(2,4)、B(m,4)，那么m的值等于______.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B=80∘，∠C=40∘，那么∠ADC的度数等于______.
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2a，S△BOC=4a，那么S△ADC=______.(用含有字母a的代数式表示)
某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感，如图，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度a与身形b之间的比值等于______.
如图，在△ABC中，∠A=90∘，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，如果csB=78，AB=7，那么CD的长等于______.
如图，已知点D、E分别在线段AB和AC上，点F是BE与CD的交点，∠B=∠C，如果DF=4EF，AB=6，AC=4，那么AD的长等于______.
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AD是边BC上的高，将△ABC绕点C旋转，点B落在线段AD上的点E处，点A落在点F处，那么cs∠FAD=______.
计算：4sin260∘−2sin30∘−ct45∘tan60∘−2cs45∘.
如图，已知AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，AB：CD=1：3.
(1)求EFCD的值；
(2)设CD=a，BF=b，那么EF=______，AE=______(用向量a，b表示)
在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于横坐标为1的点A.
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)如图，已知B是正比例函数图象在第一象限内的一点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，BC与反比例函数图象交于点D，如果AB=AC，求点D的坐标．
图(1)为钓鱼竿安置于湖边的示意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另一部分为钓竿，图(2)是钓鱼竿装置的平面图，NF//MB，NF⊥MN，支架中的MN=AM=20厘米，AC=50厘米，∠CAB=37∘，AB可以伸缩，长度调节范围为65cm≤AB≤180cm，钓竿EF放在支架的支点B、C上，并使钓竿的一个端点F恰好碰到水面．
(1)当AB的长度越______(填“长”或“短”)时，钓竿的端点F与点N之间的距离越远；
(2)冬季的鱼喜欢远离岸边活动，为了提高钓鱼的成功率，可适当调节AB的长度，使钓竿的端点F与点N之间的距离最远，请直接写出你选择的AB的长度，并求出此时钓竿的端点F与点N之间的距离(参考数据：sin37∘≈0.6，cs37∘≈0.8，tan37∘≈0.75)
已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD=DC，BD⋅BC=BE⋅AC.
(1)求证：∠ABE=∠DEB；
(2)延长BA、ED交于点F，求证：FDFE=ADDC.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=13x2+bx+c与直线y=−13x+1交于点A(m,0)，B(−3,n)，与y轴交于点C，连接AC.
(1)求m、n的值和抛物线的表达式；
(2)点D在抛物线y=13x2+bx+c的对称轴上，当∠ACD=90∘时，求点D的坐标；
(3)将△AOC平移，平移后点A仍在抛物线上，记作点P，此时点C恰好落在直线AB上，求点P的坐标．
如图，在△ABC中，边BC上的高AD=2，tanB=2，直线l平行于BC，分别交线段AB，AC，AD于点E、F、G，直线l与直线BC之间的距离为m.
(1)当EF=CD=3时，求m的值；
(2)将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，延长EP交线段CD于点Q.
①当点P恰好为△ABC的重心时，求此时CQ的长；
②连接BP，在∠CBP>∠BAD的条件下，如果△BPQ与△AEF相似，试用m的代数式表示线段CD的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、将x=0代入，得y=0，所以该抛物线经过原点，本选项符合题意；
B、将x=0代入，得y=4，所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；
C、将x=0代入，得y=2，所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；
D、将x=0代入，得y=−2，所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意.
故选：A.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线经过一点，则该点的坐标满足函数的解析式．
将x=0分别代入各抛物线的解析式，如果求出y=0，那么该抛物线经过原点，依次带入求解即可．
2.【答案】B
【解析】解：∵sinA=cs(90∘−A)，
∴sinA=csB，
∵sinA=13，
∴csB=13.
故选：B.
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握互余两角的三角函数的关系是解题的关键．
根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答即可．
3.【答案】C
【解析】解：∵AD//BE//CF，AB：BC=2：3，
∴DEEF=ABBC=23，
∴DEDF=25，EFDF=35，故选项A、B、D结论正确，不符合题意；
连接AF，交BE于点H，
∵BE//CF，
∴△ABH∽△ACF，
∴BHCF=ABAC=DEDF=25，
∴BECF>25，
故选项C结论错误，符合题意.
故选：C.
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式判断A、B、D；连接AF，交BE于点H，根据相似三角形的性质判断C.
4.【答案】B
【解析】解：∵AB//EF，
∴∠B=∠F，
∵AC//DE，
∴∠ACB=∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
∠ACB=∠EDF∠B=∠FAB=EF，
∴△ABC≌△EFD(AAS)，
∴BC=FD，
∴BC−DC=FD−DC，
∴BD=FC，
∴BD=12(BF−DC)=12(6−3)=32.
故选：B.
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得△ABC≌△EFD是解决问题的关键．
由平行线的性质得到∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，证得△ABC≌△EFD，得到BC=FD，进而得到BD=FC，即可得出BD=12(BF−DC)=32.
5.【答案】D
【解析】解：A、由a与b是非零向量，且|a|=|3b|知，a与3b只是模相等，方向不一定相同，a=3b不一定成立，故不符合题意；
B、由a与b是非零向量，且|a|=|3b|知，a与3b只是模相等，方向不一定相反，即a=−3b不一定成立，故不符合题意；
C、由a与b是非零向量，且|a|=|3b|知，a与3b只是模相等，不一定共线，故不符合题意；
D、由a与b是非零向量，且|a|=|3b|知，|ab|=3，符合题意．
故选：D.
本题考查了平面向量，注意平面向量既有大小，又有方向．
根据平面向量以及模的定义的知识求解即可求得答案.
6.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=2，
∴AB=AC2+BC2=7，
∵△DEF∽△ABC，
∴ABDE=BCEF=ACDF，
∴24=727=3DF，
∴DF=23，
则△DEF第三条边的长为23.
故选：C.
本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
根据勾股定理得到AB=AC2+BC2=7，根据相似三角形的性质得到结论．
7.【答案】83
【解析】解：设x5=y3=k，
则x=5k，y=3k，
∴x+yy=5k+3k3k=8k3k=83.
故答案为：83.
本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
设x5=y3=k，根据比例的性质求出x=5k，y=3k，把x=5k，y=3k代入x+yy，即可求出答案．
8.【答案】k<−1
【解析】解：∵函数y=k+1x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k+1<0，
解得k<−1.
故答案为：k<−1.
本题考查了反比例函数的性质，关键掌握以下性质：反比例函数y=kxk≠0，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
根据反比例函数的性质可得k+1<0，再解不等式即可．
9.【答案】1
【解析】解：f(3)=32−3×3+1=1.
故答案为：1.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象上点的坐标适合解析式．
把x=3代入函数关系式即可求得．
10.【答案】y=−x2+2(答案不唯一)
【解析】解：满足题意的抛物线解析式为：y=−x2+2(本题答案不唯一).
故答案为：y=−x2+2(答案不唯一).
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟知二次函数的性质是解题的关键．
可根据顶点式求抛物线解析式，只需要对称轴是直线x=0，图象开口向下即可．
11.【答案】−6e
【解析】解：∵e是单位向量，a与e方向相反，且长度为6，
∴a=−6e.
故答案为：−6e.
本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平面向量的性质解决问题即可．
12.【答案】−4
【解析】解：∵二次函数y=a(x+1)2+c(a≠0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=−1，
∵点A(2,4)、B(m,4)都在抛物线上，
∴点A、B关于直线x=−1对称，
∴2+m2=−1，
∴m=−4.
故答案为：−4.
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟知二次函数的对称性是解决问题的关键．
根据点A(2,4)、B(m,4)坐标特点可知这两个点关于对称轴对称，可求出m的值．
13.【答案】110∘
【解析】解：∵∠B=80∘，∠C=40∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=60∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=30∘，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=110∘.
故答案为：110∘.
本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是对相应的知识的掌握．
由三角形的内角和可求得∠BAC=60∘，再由角平分线的定义得∠BAD=30∘，利用三角形的外角性质即可求∠ADC的度数．
14.【答案】3a
【解析】解：在梯形ABCD中，AD//BC，
∵S△AOB=2a，S△BOC=4a，
∴S△AOB：S△BOC=1：2，
∴AO：OC=1：2，
∵AD//BC，
∴△AOD∽△COB，
∵AO：OC=1：2，
∴S△AOD：S△BOC=1：4，
∴S△AOD=a，
∴S△COD=2a，
∴S△ADC=S△AOD+S△DOC=3a.
故答案为：3a.
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及梯形的特征和应用，要熟练掌握．
首先根据S△AOB：S△BOC=1：2，可得AO：OC=1：2，然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方和等高的三角形面积比是底与底的比，进而可以解决问题．
15.【答案】5−12
【解析】解：∵某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，
∴ab=5−12.
故答案为：5−12.
本题考查了黄金分割，解决本题的关键是熟记黄金分割的比值．
由黄金分割的定义即可得出答案．
16.【答案】327
【解析】解：在△ABC中，∠A=90∘，csB=78，AB=7，
∴BC=AB÷csB=7÷78=8，
∵斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，
∴BE=12BC=4，CD=BD，∠BED=90∘，
∴CD=BD=BE÷csB=4÷78=327.
故答案为：327.
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
根据csB=78，AB=7，求出BC=8，则BE=4，BD=327，再根据CD=BD，即可求出CD.
17.【答案】2
【解析】解：∵∠DFB=∠EFC，∠B=∠C，
∴△DBF∽△ECF，
∴DFEF=BFFC=BDEC=4，
∵∠B=∠C，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴ABAC=AEAD，
∵AB=6，AC=4，
∴AEAD=64=32，
设CE=x，则BD=4x，
∴AE=AC−CE=4−x，AD=AB−BD=6−4x，
∴4−x6−4x=32，
∴x=1，
∴AD=2.
故答案为：2.
本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△ABE∽△ACD是解题的关键．
证明△DBF∽△ECF，由相似三角形的性质，得出DFEF=BFFC=BDEC=4，证明△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质得出ABAC=AEAD，设CE=x，则BD=4x，得出方程4−x6−4x=32，求出x=1，则可得出答案．
18.【答案】21−2310
【解析】解：如图，过点F作FG⊥AD交AD于点G，
∵将△ABC绕点C旋转，点B落在线段AD上的点E处，点A落在点F处，
∴CE=BC=4，CF=EF=AB=AC=5，
∵AB=AC，AD是边BC上的高，
∴BD=CD=2，
∴cs∠ECD=CDCE=24=12，
∴∠ECD=60∘，
∴DE=CE⋅sin∠ECD=4×sin60∘=23，
易知∠ACF=∠ECD=60∘，
∴△ACF是等边三角形，
∴AF=EF=5，
在Rt△ACD中，AD=AC2−CD2=52−22=21，
∴AE=AD−DE=21−23，
∵AF=EF，FG⊥AD，
∴AG=EG=21−232，
∴cs∠FAD=AGAF=21−2325=21−2310.
故答案为：21−2310.
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数定义，解题关键是要熟练运用等腰三角形性质．
如图，过点F作FG⊥AD交AD于点G，由旋转可知：CE=BC=4，CF=EF=AB=AC=5，利用三角函数可得∠ECD=60∘，进而可得DE=23，AF=EF=5，运用勾股定理可得AD=21，AE=21−23，由等腰三角形性质可得AG=EG=21−232，再运用三角函数可得cs∠FAD=AGAF=21−2310.
19.【答案】解：原式=4×(32)2−2×12−13−2×22
=4×34−1−13−2
=3−1−13−2
=13−2
=3+2.
【解析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．
20.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠EAB=∠EDC，∠ABE=∠DCE，
∴△ABE∽△DCE，
∴ABCD=BECE=13，
∴CE=3BE，
∵EF//CD，
∴∠BEF=∠BCD，
∵∠EBF=∠CBD，
∴△BEF∽△BCD，
∴BEBC=EFCD，
∵BC=BE+CE=BE+3BE=4BE，
∴EFCD=14；
(2)14a； 112a+b.
【解析】解：(1)见答案；
(2)由(1)知：EF=14CD，
∴EF=14CD=14a，
∵BE+EF=BF，
∴BE=BF−EF，
∵BF=b，
∴BE=b−14a，
∵AB：CD=1：3，
∴AB=13CD，
∴AB=13CD=13a，
则AE=AB+BE=13a+b−14a=112a+b.
故答案为：14a；112a+b.
本题考查相似三角形的判定和性质以及平面向量，熟练掌握平行线的性质和平面向量的加、减运算是解题的关键．
(1)根据平行线的性质和相似三角形的判定，证明△ABE∽△DCE和△BEF∽△BCD即可得出结论；
(2)根据(1)中结论和平面向量的加、减运算即可得出结论．
21.【答案】解：(1)把x=1代入y=2x，得y=2，
∴A的坐标为(1,2)，
把A的坐标代入y=kx(k≠0)，得k=1×2=2，
即反比例函数的表达式为y=2x；
(2)如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，
∵BC⊥x轴，
∴AE//x轴，
∵A(1,2)，
∴CE=2，
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴CE=BE=2，
∴B点的纵坐标为4，
把y=4代入y=2x，得4=2x，解得x=2，
即B点的坐标为(2,4)，
∵D点的横坐标为2，
把x=2代入y=2x，得y=1，
∴点D的坐标为(2,1).
【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，能求出各个点的坐标是解此题的关键．
(1)把x=1代入y=2x，求出A的坐标，把A的坐标代入y=kx(k≠0)，求出k即可；
(2)过点A作AE⊥BC交BC于点E，求出CE=2，根据等腰三角形的性质求出CE=BE=2，得出B点的纵坐标为4，代入y=2x，求出B点的坐标，即可得出D点的横坐标，进而即可求得纵坐标．
22.【答案】解：(1)长；
(2)AB=180cm，FN=293cm.
如图(2)中，过点C作CK⊥AB交AB于点K，过点A作AH⊥FN交FN于点H，过点B作BJ⊥FN交FN于点J，则四边形MNHA，四边形AHJB都是矩形，
∴MN=AH=BJ=20厘米，AM=NH=20厘米，AB=HJ=180厘米，
在Rt△ACK中，CK=AC⋅sin37∘≈30(厘米)，AK=AC⋅cs37∘≈40(厘米)，
∴BK=AB−AK=180−40=140(厘米)，
∵BM//FN，
∴∠CBK=∠F，
∴tan∠CBK=tanF，
∴CKBK=JBFJ，
∴30140=20FJ，
∴FJ≈93(厘米)，
∴FN=NH+HJ+FJ=20+180+93=293(厘米).
答：AB的长度是180厘米，此时钓竿的端点F与点N之间的距离约为293厘米．
【解析】解：(1)观察图象可知，当AB的长度越长时，钓竿的端点F与点N之间的距离越远，
故答案为：长；
(2)见答案.
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
(1)观察图象可知，当AB的长度越长时，钓竿的端点F与点N之间的距离越远，
(2)如图(2)中，过点C作CK⊥AB交AB于点K，过点A作AH⊥FN交FN于点H，过点B作BJ⊥FN交FN于点J，则四边形MNHA，四边形AHJB都是矩形．分别求出NH，HJ，JF，可得结论．
23.【答案】解：(1)证明：∵BD=DC，
∴∠DBC=∠C，
∵BD⋅BC=BE⋅AC，
∴BDAC=BEBC，
∴△ABC∽△DEB，
∴∠ABC=∠DEB，
即∠ABE=∠DEB；
(2)如图所示，
由(1)得△ABC∽△DEB，
∴∠CAB=∠BDE，
∴∠FAD=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△FAD∽△FDB，
∴FDFB=ADDB，
又∠ABE=∠DEB，
∴FB=FE，
又∵BD=DC，
∴FDFE=ADDC.
【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是找到相似的三角形．
(1)由BD⋅BC=BE⋅AC，得出BDAC=BEBC，又BD=DC，得出∠DBC=∠C，从而得出结论；
(2)根据(1)的结论和已知证明△FAD∽△FDB即可．
24.【答案】解：(1)将A(m,0)代入y=−13x+1，
解得m=3，
∴A(3,0)，
将B(−3,n)代入y=−13x+1，
解得n=2，
∴B(−3,2)，
把A(3,0)，B(−3,2)代入y=13x2+bx+c中，
得13×9+3b+c=013×9−3b+c=2，
解得b=−13c=−2，
∴抛物线的解析式为y=13x2−13x−2；
(2)如图1，过点D作DH⊥y轴于点H，
∵抛物线的解析式为y=13x2−13x−2，
∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=12，
∴DH=12，
∵∠ACD=90∘，
∴∠ACO+∠DCH=90∘，
又∵∠DCH+∠CDH=90∘，
∴∠ACO=∠CDH，
∴tan∠ACO=tan∠CDH，
∴AOCO=CHDH，
由(1)可知OA=3，OC=2，
∴32=CH12，
∴CH=34，
∴OH=OC+CH=114，
∴D(12,−114)；
(3)如图2，若平移后的三角形为△PMN，
则MN=OC=2，PM=OA=3，
设P(t,13t2−13t−2)，
∴N(t−3,13t2−13t−2−2)，
∵点N在直线y=−13x+1上，
∴13t2−13t−4=−13(t−3)+1，
∴t=32或t=−32，
∴P(32,4−2)或P(−32,4+2).
【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，平移的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数构建方程确定点的坐标．
(1)利用待定系数法求出A，B两点坐标，再代入抛物线表达式即可解决问题；
(2)过点D作DH⊥y轴于点H，由直角三角形的性质得出tan∠ACO=tan∠CDH，则AOCO=CHDH，可列出方程求出CH的长，则可得出答案；
(3)设P(t,13t2−13t−2)，得出N(t−3,13t2−13t−2−2)，由点N在直线AB上可得出t的值，则可得出答案．
25.【答案】解：(1)如图1，在△ABC中，边BC上的高AD=2，tanB=2，
∴ADBD=tanB=2，
∴BD=1，
∵EF=CD=3，DG=m，
∴BC=BD+CD=4，AG=AD−DG=2−m，
∵EF//BC，
∴EFBC=AGAD，即34=2−m2，
解得m=12，
∴m的值为12；
(2)①如图2，∵将△AEF沿着EF翻折，点A落在△ABC的重心点P处，
∴BD=CD=1，AP=2PD，即PD=13AD=23，AP=23AD=43，
∴AG=GP=12AP=23，
∴DP=GP，
∵EF//BC，
∴∠PGE=∠PDQ=90∘，△AEG∽△ABD，
∴EGBD=AGAD，即EG1=232，
∴EG=13，
在△PQD和△PEG中，
∠QPD=∠EPGDP=GP∠PDQ=∠PGE，
∴△PQD≌△PEG(ASA)，
∴DQ=EG=13，
∴CQ=CD−DQ=1−13=23，
∴此时CQ的长为23；
②在Rt△ABD中，AB=AD2+BD2=5，
∵将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，
∴∠PBQ<∠ABD，
∵EF//BC，
∴∠AEF=∠ABD，
∴∠PBQ<∠AEF，
∵∠CBP>∠BAD，
∴∠BAD<∠PBQ<∠AEF，
∵GP=AG=2−m，DG=m，
∴DP=DG−GP=m−(2−m)=2m−2，
∴m>1，
∴1∵∠AEF=∠ABD，
∴AGEG=tan∠AEF=tan∠ABD=2，
∴2−mEG=2，
∴EG=2−m2，
∵EF//BC，
∴△PEG∽△PQD，
∴DQEG=DPGP，即DQ2−m2=2m−22−m，
∴DQ=m−1，
∴BQ=BD+DQ=m，PQ=5m−1，
∵∠AEF=∠PEG=∠BQP，∠PBQ<∠AEF，
∴△BPQ与△AEF相似，则△BPQ∽△FAE或△BPQ∽△AFE，
Ⅰ.当△BPQ∽△FAE时，
∵△FAE∽△CAB，
∴△BPQ∽△CAB，
∴BQPQ=BCAB，即m5(m−1)=BC5，
∴BC=mm−1，
∴CD=BC−BD=mm−1−1=1m−1；
Ⅱ.当△BPQ∽△AFE时，
∵△AFE∽△ACB，
∴△BPQ∽△ACB，
∴PQBQ=BCAB，即5(m−1)m=BC5，
∴BC=5(m−1)m，
∴CD=BC−BD=5(m−1)m−1=4m−5m，
综上，线段CD的长为1m−1或4m−5m.
【解析】本题考查了全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，翻转变换的性质等，熟练掌握全等三角形判定和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．
(1)根据ADBD=tanB=2，可得BD=1，再由EF=CD=3，DG=m，可得BC=4，AG=2−m，利用EF//BC，可得EFBC=AGAD，建立方程求解即可；
(2)①由翻折可得：BD=CD=1，AP=2PD，即PD=13AD=23，AP=23AD=43，进而得出AG=23，推出DP=GP，再由EF//BC，可得出EG=13，利用ASA证明△PQD≌△PEG，即可求得答案；
②分两种情况：Ⅰ.当△BPQ∽△FAE时，由△FAE∽△CAB，推出△BPQ∽△CAB，建立方程求解即可；Ⅱ.当△BPQ∽△AFE时，由△AFE∽△ACB，推出△BPQ∽△ACB，建立方程求解即可．