2021-2022学年上海市杨浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）（含答案解析）

这是一份2021-2022学年上海市杨浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了77；cs50∘≈0，【答案】D，【答案】C，【答案】14，【答案】0，【答案】等内容，欢迎下载使用。
将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移2个单位，下列结论中，正确的是( )
A. 开口方向不变B. 顶点不变C. 与x轴的交点不变D. 与y轴的交点不变
在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果∠A=α，AC=1，那么AB等于( )
A. sinαB. csαC. 1sinαD. 1csα
已知e1和e2都是单位向量，下列结论中，正确的是( )
A. e1=e2B. e1−e2=0C. |e1|+|e2|=2D. e1+e2=2
已知点P是线段AB上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，下列结论中，正确的是( )
A. PBAP=5+12B. PBAB=5+12C. APAB=5−12D. APPB=5−12
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点E、F，下列结论中，错误的是( )
A. AEFC=OEOF
B. AEDE=BFFC
C. ADBC=OEOF
D. ADDE=BCBF
如图，点F是△ABC的角平分线AG的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点F，且∠ADE=∠C，下列结论中，错误的是( )
A. DFGC=12B. DEBC=12C. AEAB=12D. ADBD=12
已知yx=34，那么x−yx=______.
计算：cs245∘−tan30∘sin60∘=______.
抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为______.
二次函数y=x2−4x图象上的最低点的纵坐标为______.
已知a的长度为2，b的长度为4，且b和a方向相反，用向量a表示向量b=______.
如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的周长之比等于______.
已知在△ABC中，AB=10，BC=16，∠B=60∘，那么AC=______.
已知在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，点G是△ABC的重心，那么点G到斜边AB的距离是______.
在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为3米，一根旗杆的影长为25米，已知这根竹竿的长度为1.8米，那么这根旗杆的高度为______米．
如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60∘方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30∘方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于______海里．
新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90∘，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为______.
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=512，将△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得△ADE，点B落在点D处，点C落在点E处，连接BE、CD，作∠CAD的平分线AN，交线段BE于点M，交线段CD于点N，那么AMAN的值为______.
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE=23BC.
(1)如果AC=6，求AE的长；
(2)设AB=a，AC=b，试用a、b的线性组合表示向量DE.
已知二次函数y=2x2−4x+5.
(1)用配方法把二次函数y=2x2−4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)如果将该函数图象沿y轴向下平移5个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为C，求△ABC的面积．
如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD=2，BD=6，tan∠B=23，点E是边BC的中点．
(1)求边AC的长；
(2)求∠EAB的正弦值．
如图，为了测量建筑物AB的高度，先从与建筑物AB的底部B点水平相距100米的点C处出发，沿斜坡CD行走至坡顶D处，斜坡CD的坡度i=1：3，坡顶D到BC的距离DE=20米，在点D处测得建筑物顶端A点的仰角为50∘，点A、B、C、D、E在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物AB的高度(结果精确到1米)(参考数据：sin50∘≈0.77；cs50∘≈0.64；tan50∘≈1.19)
已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，AE//CD，DE//AB，过点C作CF//AD，交线段AE于点F，连接BF.
(1)求证：△ABF≌△EAD；
(2)如果射线BF经过点D，求证：BE2=EC⋅BC.
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C(0,2)，点P是该抛物线在第一象限内一点，连接AP、BC，AP与线段BC相交于点F.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线的对称轴与线段BC交于点E，如果点F与点E重合，求点P的坐标；
(3)过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，PG与线段BC交于点H，如果PF=PH，求线段PH的长度．
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=5，点D为射线AB上一动点，且BDAM>0，
∴AM=3，CM=4，
∴AE=6，
由(1)知：∠AFC=45∘，BE⊥CF，
∴∠BEF=45∘，
∵∠AFC=∠ABC=45∘，
∴A、C、B、F四点共圆，
∴∠AFB+∠ACB=180∘，
∴∠AFB=90∘，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BF，
设EF=BF=x，则AE=x+6，
在Rt△ABF中，AF2+BF2=AB2，
∴(x+6)2+x2=50，
解得：x=1或x=−7(舍去)，
∴BF=1，
∴S△ABE=12AE⋅BF=12×6×1=3；
Ⅱ.当点D在AB的延长线上时，如图4，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，
由(1)知：∠AFC=45∘，CF垂直平分BE，
∴∠BEF=45∘，BF=EF，
∴∠EBF=∠BEF=45∘，
∴∠BFE=90∘，
∵AC=EC=BC=5，
∴AM=EM=12AE，
与Ⅰ同理可得：AM=EM=4，CM=3，AE=8，
设BF=EF=y，则AF=8−y，
在Rt△ABF中，AF2+BF2=AB2，
∴(8−x)2+x2=50，
解得：x=1或x=7(舍去)，
∴BF=1，
∴S△ABE=12AE⋅BF=12×8×1=4；
综上，S△ABE的值为3或4.
【解析】(1)①如图1，连接CE，根据轴对称的性质可得：EC=BC，∠ECF=∠BCF，设∠ECF=∠BCF=α，则∠BCE=2α，∠ACE=90∘−2α，再利用等腰三角形性质即可证得结论；
②如图2，连接BE，CE，由△EBG∽△BDC，可得出∠G=∠BCD=22.5∘，过点D作DH⊥AB交BC于点H，则△BDH是等腰直角三角形，推出CH=DH=BD，再根据CH+BH=BC=5，建立方程求解即可；
(2)分两种情况：Ⅰ.当点D在AB上时，如图3，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，利用勾股定理、三角形面积建立方程求解即可；Ⅱ.当点D在AB的延长线上时，如图4，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，利用勾股定理、三角形面积建立方程求解即可．
本题考查了三角形面积，等腰直角三角形性质和判定，相似三角形的判定和性质，轴对称变换的性质，勾股定理等，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．