2021-2022学年天津七中、育才中学九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年天津七中、育才中学九年级（上）期末数学试卷

1.     的值等于(    )

A. 1 B.  C.  D. 2

2.     下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    )

A. 开口向上 B. 对称轴是直线
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为

4.     把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是(    )

A.  B.
C.  D.

5.     如图，AB为的直径，C、D为上两点，，，则AB的长度为(    )

A. 6
B. 3
C. 9
D. 12

6.     下列说法正确的是(    )

A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B. 某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票一定会中奖
C. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同
D. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率

7.     将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，，，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为(    )

A.  B. 2 C. 3 D.

8.     如图中的几何体的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕A点按逆时针方向旋转，则旋转后点C的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若点，，都在反比例函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的一个交点为，且，有下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 若m是方程的一个根，则的值为______.
14. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______.
15. 如图，半径为2的与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为______.

16. 抛物线的图象与x轴交点的个数是______.
17. 有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且使反比例函数的图象分布在一、三象限的概率是______.
18. 如图，已知中，，为BC边一点，且BD：：以D为一个点作等边，且连接AE，将等边绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为______.
19. 解方程：
    ；
     
20. 如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B和
    求直线AB和反比例函数的解析式；
    求的面积．

21. 如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点
    若，求的度数；
    若，，直接写出AC的长．

22. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度结果精确到，参考数据，，

23. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量件与售价元/件满足如图所示的函数关系其中，且x为整数
    直接写出y与x的函数关系式；
    当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：
故选：
根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．
 

2.【答案】B 

【解析】解：是轴对称图形，不符合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C.是轴的对称图形，不符合题意；
D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；
故选：
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据定义，结合图形即可求解．
本题考轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，会判断所给图形的对称性是解题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：由得抛物线开口向下，
对称轴为直线，顶点坐标为，
时y随x增大而增大，
时y随x增大而减小．
故选：
根据抛物线的性质由得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，y随的增大而减小．
本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握抛物线顶点式的性质．
 

4.【答案】C 

【解析】解：将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数解析式是：
故选：
按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题．
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
 

5.【答案】A 

【解析】解：如图，连接

是直径，
，
，
，
故选：
连接AC，利用直角三角形的性质求解即可．
本题考查圆周角定理，直角三角形角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

6.【答案】D 

【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是，此选项错误，不符合题意；
B.某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票不一定会中奖，原命题说法是错误的，此选项不符合题意；
C.连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；
D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项符合题意；
故选：
根据概率的意义以及随机事件和必然事件的定义对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查概率公式和列表法与树状图法，解题的关键是掌握概率的意义与概率公式及树状图法与列表法求概率．
 

7.【答案】C 

【解析】解：连接
中，，，
易得，，
由，那么，
所以为等边三角形，
那么也为等边三角形，
那么，
，
故选：
由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得和为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，注意使用翻折前后得到的对应边相等，对应角相等这个知识点及相应的三角函数等知识．
 

8.【答案】A 

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

9.【答案】B 

【解析】解：观察图像，可知，

故选：
利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点，可得结论．
本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

10.【答案】B 

【解析】解：反比例函数的解析式为为常数，
反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
点，，都在反比例函数为常数的图象上，
在第三象限内，B、C在第一象限内，
，，
，
故选：
根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据点的坐标特点得出即可．
本题考查了反比例函数图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．
 

11.【答案】C 

【解析】解：由反比例函数与一次函数可知，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、三、四象限，
故选：
根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次函数的图象所处的象限，据此即可选
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解题的关键．
 

12.【答案】B 

【解析】解：①由函数图象开口向上可得；顶点在y轴左侧可得a、b符号相同，故；函数图象与y轴交于负半轴，可知
，故①错误；
②，
点在第一象限，
又对称轴为直线，
在第二象限，故，故②正确；
③，，
，
又，抛物线开口向上，
抛物线与y轴交于负半轴，，
，故③错误；
④把代入得，故④正确；
故选：
①根据函数图象可得a、b、c的符号从而可以判断①是否正确；②由对称轴为直线，可知点，是抛物线是两个对称点，根据，，判断点，所在的象限，可知点所在的象限，从而判断的符号；
③由对称轴公式可知，，即，而，抛物线开口向上，可知抛物线与y轴交于负半轴，，可判断b、c的大小关系；
④由②③可知，把代入得
本题考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断a、b、c的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件．
 

13.【答案】 

【解析】解：是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：
将m代入可得，再将所求代数式变形为即可求解．
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，共6个球，
任意摸一个球是红球的概率
故答案为：
利用概率公式直接求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

15.【答案】 

【解析】解：连接OB，OD，
五边形ABCDE是正五边形，

、DE与相切，
，
，
劣弧BD的长为，
故答案为：
根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出的度数，根据弧长的公式即可得到结论．
本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
 

16.【答案】0 

【解析】解：，
抛物线与x轴没有交点．
故答案为：
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．
 

17.【答案】 

【解析】解：令且，
解得：且，
使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的数有1，2，
反比例函数的图象分布在一、三象限，
，
，
符合题意的数字为1，2，0，，，，
满足一元二次方程和反比例函数图像的要求的a值只有1，2，
该事件的概率为
故答案为：
令根的判别式可求出使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值，利用反比例函数的性质得出，求得符合题意的数字为1，2，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求出结论．
本题考查了概率公式、根的判别式以及反比例函数的性质，利用根的判别式及反比例函数的性质，找出使得事件成立的a的值是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，
过点A作交BC于H，
，，
，，
在中，
，，
，
：：2，
，，
，
在中，，，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
四边形DEFC为平行四边形，
又，
平行四边形DEFC为菱形，
，，
，
在中，
，
故答案为：
点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，过点A作交BC于H，通过解直角三角形求出DH，BH，CH的长度，的度数，证明四边形DEFC是菱形，为直角三角形，通过勾股定理可求出AF的长度．
本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，菱形的判定与性质等，解题关键是能够确定AE取最大值时的位置．
 

19.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
，
，
，
则或，
解得， 

【解析】利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：设反比例函数解析式为，直线AB解析式为，
反比例函数的图象过点，
，
把点，代入得，
解得，
直线AB解析式为，反比例函数的解析式为；
得或，
，
 

【解析】根据待定系数法求得即可；
解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，连接OA，

是的切线，OA是的半径，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为r，
，

解得：，
，
 

【解析】连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；
根据直角三角形的性质先求出半径，然后利用含30度角的直角三角形的性质解答即可．
此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．
 

22.【答案】解：由题意可知米，，
，

，
米
故办公楼的高度约为米． 

【解析】由题意可知米，，因为，可求出AD，又由，可求出CD，即得到答案．
本题考查的是解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键．
 

23.【答案】解：与x的函数关系式为；
设获得的利润为w元，
①当时，，
，
当时，w有最大值，最大值为4000元；
②当时，，
，
当时，w随x的增大而增大，
当时，w有最大，最大值为元，
，
综上所述，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元． 

【解析】解：设线段AB的表达式为，
将点、代入上式，
得，
解得，
线段AB的表达式为，
设线段BC的表达式为，
将点、代入上式，
得，
解得，
线段BC的表达式为，
与x的函数关系式为；
见答案；

本题考查了二次函数在实际生活中的应用.
先设出一次函数关系式，分和两种情况用待定系数法分别求出函数解析式即可；
设获得的利润为w元，分①当时和②当时两种情况分别求出函数解析式，然后根据自变量的取值范围和函数的性质求函数的最大值．