2021-2022学年天津市河北区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年天津市河北区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年天津市河北区九年级（上）期末数学试卷     下列图形是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     下列事件中，是必然事件的是(    )A. 一枚硬币，正面朝上
B. 购买一张彩票，一定中奖
C. 任意画一个三角形，它的内角和等于
D. 存在一个实数，它的平方是负数    下列一元二次方程没有实数根的是(    )A.  B.  C.  D.     抛物线的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D.     抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是(    )A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度    如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接若，则的大小是(    )A.  B.  C.  D.     如图，是的外接圆，半径为2cm，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.     如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为.(    )
 A.  B.  C.  D.     在等腰三角形ABC中，，D是AB边上一点，以AD为直径的恰好与BC相切于点C，则BD的长为(    )
A. 1 B.  C. 2 D. 已知二次函数为非零常数，，当时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是(    )
①当时，y随x的增大而减小；
②若图象经过点，则；
③若，是函数图象上的两点，则；
④若图象上两点，对一切正数n，总有，则A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______.大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______.若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______用大于号连接用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧图中的，点O是这段弧的圆心，C是上一点，，垂足为D，，，则这段弯路的半径是______ 已知：如图，半圆O的直径，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和弧CD围成的图形图中阴影部分的面积S是______.
 抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是______.
 点A和B在直线上，点A的横坐标是2，且当线段AB绕点A顺时针旋转后，点B的坐标是______或______.解方程：用配方法小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项
如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______.
如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．已知AB是的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作的切线，与BA的延长线交于点P，
如图①，连接OD，若D为的中点，求的大小；
如图②，连接BD，若，求的大小．已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量件与售价元的相关信息如表符合一次函数关系：售价元/件100110120130…月销售量件200180160140…销售该品牌床单每件的利润是______元用含x的式子表示；
用含x的代数式表示月销量y；
设销售该品牌床单的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转得到，点A、O旋转后的对应点为、，记旋转角为
如图①，若，求的长；
如图②，若，求点的坐标；
如图③，P为AB上一点，且PA：：1，连接、，在绕点B逆时针旋转一周的过程中，求的面积的最大值和最小值直接写出结果即可如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，B的坐标分别为，
求抛物线的解析式；
点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求的面积最大时点P的坐标；
若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标．
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：判断是否为中心对称图形要寻找对称中心，观察图形旋转180度后两部分是否重合
A、图形旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、图形旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、图形旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、图形旋转180度后两部分重合，是中心对称图形，故本选项正确．
故选
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，判断是否为中心对称图形要寻找对称中心，观察图形绕对称中心旋转180度后两部分是否重合.
 2.【答案】C 【解析】解：一枚硬币，正面朝上，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.购买一张彩票，不一定会中奖，是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.任意画一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，因此选项C符合题意；
D.存在一个实数，它的平方是负数，是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：
根据随机事件、必然事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件、必然事件、不可能事件，掌握随机事件、必然事件、不可能事件是正确判断的前提．
 3.【答案】B 【解析】解：A、，方程有两个相等实数根，此选项错误；
B、，方程没有实数根，此选项正确；
C、，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
D、，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
故选：
求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 4.【答案】A 【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.
【解答】
解：是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为
故选  5.【答案】D 【解析】解：抛物线顶点为，抛物线的顶点为，则抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线的图象．
故选：
抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
 6.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
旋转中心为点A，C、为对应点，可知，又因为，根据三角形外角的性质求出的度数，进而求出的度数．
【解答】
解：由旋转的性质可知，，
，可知为等腰直角三角形，则
，
，
，
，
故选：  7.【答案】A 【解析】解：连接OB和OC，
圆O半径为2，，
为等边三角形，
，
，


故选：
连接OB和OC，证明为等边三角形，得到的度数，再利用圆周角定理得出
本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
 8.【答案】C 【解析】【分析】
本题主要考查了圆周角定理及其应用的有关知识，设，，由题意可得，求出，即可解决问题.
【解答】
解：设，；
四边形ABCO是平行四边形，
；
，；而，
，
解得，

故选  9.【答案】B 【解析】解：连接OC，
，
，
，
，
，
，
与BC相切于点C，
，
，
，
，
，
，
故选：
连接OC，根据等腰三角形的性质得到，，推出，根据切线的性质得到，求得，根据直角三角形的性质得到结论．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 10.【答案】D 【解析】解：二次函数为非零常数，，
时，，，，
又当时，y随x的增大而增大，
，开口向下，
当时，y随x的增大而减小，故①正确；
若图象经过点，则，得，
，，
，故②错误；
又对称轴为直线，，
，
若，是函数图象上的两点，2021离对称轴近些，则，故③正确；
若图象上两点，对一切正数n，总有，，
该函数与x轴的两个交点为，，
，
解得，故④正确；
故选：
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 11.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则点B的坐标为
故答案为：
关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是
 12.【答案】 【解析】解：在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中”字，
这张卡片上面恰好写着“中”字的概率是
故答案为：
由在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中”字，利用概率公式计算可得．
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】 【解析】解：抛物线开口向下，对称轴为直线，
抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标越小，
，
，
故答案为：
根据函数解析式可得抛物线开口向下，对称轴为直线，根据A，B，C三点与对称轴的距离求解．
本题考查二次函数图像上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象的性质．
 14.【答案】2 【解析】解：扇形的弧长，
圆锥的底面半径为
故答案为：
易得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径．
考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
 15.【答案】100 【解析】解：，
，
根据勾股定理可得：，
即，
解得
故答案是：
先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求解．
本题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．
 16.【答案】 【解析】解：连接CO、OD，CD，
、D是这个半圆的三等分点，
，，
，
是等边三角形，，
与是等底等高的三角形，

故答案为：
由题意知，，进而得出是等边三角形，故阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．
本题主要考查了扇形面积公式应用，关键是判断出与是等底等高的三角形，且是等边三角形，利用扇形的面积公式求解．
 17.【答案】 【解析】解：抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点为，
由图象可知，当时，x的取值范围是
故答案为：
根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当时，x的取值范围．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．
 18.【答案】 【解析】解：如图所示，直线与x轴、y轴的交点坐标分别为，，
根据勾股定理得，，
设点B的横坐标与纵坐标的变化值分别为x、y，则
，
解得，，
当时，，
点A的坐标为，
①点B在点A的左边时，，
，
点B的坐标为，
②点B在点A的右边时，，
，
点B的坐标是
故答案为：或
利用网格结构作出直线的图象，求出直线与x、y轴的交点坐标，再根据相似三角形对应边成比例求出点B的横坐标与纵坐标的变化值，然后分点B在点A的左边与右边两种情况分别求解即可．
本题考查了利用旋转变换作图，建立网格结构平面直角坐标系，作出图形是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，

，
所以， 【解析】先把方程的二次项系数化为1，再利用完全平方公式变形为，然后利用直接开平方法求解．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
 20.【答案】
分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
画树状图得：

共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
小明顺利通关的概率为： 【解析】解：第一道单选题有3个选项，
小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；
故答案为：；

见答案
【分析】
由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．  21.【答案】解：连接OC，

为的中点，
，
，
是的切线，C为切点，
，
，
，
，
，
，
为；
如图：

由得：，
，
，
，
，
为 【解析】连接OC，根据等弧所对的圆心角的相等可得，再利用切线的性质可得，从而求出，进而求出，最后利用等腰三角形的性质进行计算即可解答；
利用的结论可求出，从而求出，最后利用等腰三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：销售该床单每件的利润是元，
故答案为：；
由题意可设每月的销量件与售价元的函数解析式为，
把，和，代入解析式得：，
解得：，
月销量件；
由题意得，，
即，
，
当时，y有最大值，最大值为9800，
售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
根据题意列代数式即可得到答案；
根据待定系数法求出函数解析式，再列代数式即可得到答案；
根据利润售价-进价销售件数即可求得w与x之间的函数关系式，利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案．
此题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．
 23.【答案】解：如图①中，

，
，
由旋转的性质可知，，，
；

如图②中，过点作于点

在中，，，
，
；

存在．
理由：如图③中，当点落在AB的延长线上时，的面积最大．

由题意，，，
，
：：1，
，
，
的面积的最大值
如图③中，当点落在AB上时，的面积最小，最小值为
 【解析】利用旋转变换的性质求解即可．
如图②中，过点作于点解直角三角形求出，OH
如图③中，当点落在AB的延长线上时，的面积最大，如图③中，当点落在AB上时，的面积最小，分别求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】解将，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
过点P作轴，交BC于P，

在中，当时，，
，
直线BC的函数解析式为，
设，则，
，



，
当时，最大，
此时；
当点M在直线BC下方的抛物线上时，则，

点C与M关于对称轴直线对称，
，
当点M在直线BC的上方时，

设CM交x轴于E，
则，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
解得，
，
直线CE的解析式为，
，
解得，舍，
，
综上：或 【解析】将，代入，解方程即可；
过点P作轴，交BC于P，运用待定系数法求直线BC的解析式，设，则，则，利用铅垂高求面积即可解决问题；
当点M在直线BC下方的抛物线上时，则，则点C与M关于对称轴对称，当点M在直线BC的上方时，设CM交x轴于E，则，设，则，在中，由勾股定理得方程，可求出点E的坐标，从而求出直线CE的解析式，与抛物线求交点即可．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线的交点问题，一元二次方程的解法，铅垂高求三角形的面等知识，分点M在直线BC的上方和下方两种情形是解题的关键．