初中华师大版第22章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂检测题
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第二十二章 一元二次方程【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列方程中,属于一元二次方程的是( )A. B.C. D.2.关于x的一元二次方程不含一次项,则m的值为( )A.0 B. C.3 D.-33.若方程中,满足和,则方程的根是( )A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.2,-24.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( )A. B. C. D.5.方程的解是( )A. B. C. D.6.已知a是方程的一个根,则的值为( )A.2 020 B.2 021 C. D.7.某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元,每条连衣裙应降价( )A.5元 B.10元 C.20元 D.10元或20元8.定义新运算“※”:对于实数,有,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如:.若关于x的方程有两个实数根,则k的取值范围是( )A.且 B. C.且 D.9.若两个连续奇数的积为323,则这两个数分别为( )A.11,13 B.17,19 C.-17,-19 D.17,19或-17,-1910.若一元二次方程的两个根为,则的值是( )A.10 B.9 C.8 D.7二、填空题(每小题4分,共20分)11.如果一元二次方程的两根分别是,且,那么a的值是________.12.若关于x的方程有两个相等的实数根,则实数c的值为_______.13.已知,则式子的值是_______.14.对于实数,我们定义运算,例如:,上述记号就叫做二阶行列式.若,则__________.15.如图,已知.一动点N从C点出发沿方向以1 cm/s的速度向B点运动,同时另一动点M由点A沿方向以2 cm/s的速度也向B点运动,其中一点到达B点时另一点也随之停止,当的面积为时,运动的时间t为_______s.三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)解方程.17.(8分)2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).18.(10分)于x的一元二次方程的两根为,且,求m的值.嘉佳的解题过程如下:[解],,整理,得,解得.嘉佳的解题过程漏考虑了哪个条件?请写出正确的解题过程.19.(10分)已知关于x的一元二次方程.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.20.(12分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用为642 000元,那么扩充后广场的长和宽应分别是多少米?21.(12分)对于三个实数,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:.请结合上述材料,解决下列问题:(1)____________.(2)若,则整数x的值是_______.(3)若,求x的值.
答案以及解析1.答案:A解析:符合一元二次方程的定义,故选项A是一元二次方程;不是整式方程,故选项B不是一元二次方程; 不符合一元二次方程的定义,故选项C不是一元二次方程;是一元一次方程,故选项D不是一元二次方程.故选A.2.答案:D解析:,化为一般式为.由题意,得,解得,故选D.3.答案:D解析:,把代入得,即方程的一个根是;把代入得,即方程的另一个根是,故选D.4.答案:A解析:根据题意,可列方程为.5.答案:D解析:移项,得,分解因式得,整理得,可得或,解得.故选D.6.答案:D解析:是一元二次方程的一个根,,,,故选D.7.答案:D解析:设每条连衣裙应降价x元,则每天售出条.依题意,得,整理,得,解得.故每条连衣裙应降价10元或20元.故选D.8.答案:C解析:根据题意得,整理得,因为方程有两个实数根,所以且,解得且,故选C.9.答案:D解析:设较小数为x,则较大数为,根据题意,得,解得,.当时,;当时,.故选D.10.答案:D解析:由根与系数的关系,得为一元二次方程的根,,.11.答案:3解析:解方程,移项得,解得.因为,所以故答案为3.12.答案:解析:关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,,解得.故答案为:.13.答案:0解析:,∴将x代入式子化简得,故答案为0.14.答案:2或4解析:根据题中的新定义得,即,分解因式得,解得4或2.故答案为2或4.15.答案:2解析:根据题意可知,.的面积为,,整理得,解得(不合题意,舍去).故答案为2.16.答案:,.解析:移项,得,配方,得,,由此可得,,.17.答案:5解析:设这个最小数为x,则最大数为.依题意得,整理得,解得(不合题意,舍去).答:这个最小数为5.18.答案:嘉佳的解题过程漏考虑了这一条件.解析:嘉佳的解题过程漏考虑了这一条件.正确的解题过程如下:根据题意得,解得,,整理得,解得(舍去),的值为-1.19.答案:(1)见解析.(2).解析:(1)证明:,该方程总有两个实数根.(2)解这个方程可得,.,,由该方程的两个实数根的差为2,可得,.20.答案:90,60解析:设扩充后广场的长为,宽为.根据题意,得,解得(舍去),.∴扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.21.答案:(1)3(2)2或3(3)解析:(1), .故答案为3.(2),解得,∴整数x的值为2或3.故答案为2或3.(3),且,整理,得,解得.
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