初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度同步训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度同步训练题，共13页。试卷主要包含了5B．众数是12C．平均数是3，5，比原来变小，方差变小，，5分，八年级是75分，等内容，欢迎下载使用。
专题6.4数据的离散程度
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•和平区模拟）甲乙丙丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选　　去．

甲
乙
丙
丁
平均分
80
80
90
90
方差
50
42
50
42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先找到四位同学中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．
【解析】，
四位同学中丙、丁的平均成绩较好，
又，
丁的成绩比丙的成绩更加稳定，
应选丁去．
故选：．
2．（2021•镇海区模拟）有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．
故选：．
3．（2020秋•永年区期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒及方差如下表所示．若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是　　

甲
乙
丙
丁

7
7
7.5
7.5

0.45
0.2
0.2
0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解析】乙的平均分最好，方差最小，最稳定，
应选的同学是乙．
故选：．
4．（2021•滨城区一模）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是　　
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
17
29


18
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为26，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案．
【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，故该组数据的众数为14岁，
一共有90个数，则中位数为：（岁．
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：．
5．（2021春•下城区月考）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为　　
A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4
【分析】利用平均数与方差的性质求出答案即可．
【解析】数据，，，，的平均数是2，
数据，，，，的平均数是；
数据，，，，的方差是2，
数据，，，，的方差；
故选：．
6．（2020秋•肃州区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，，，，则射击成绩比较稳定的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】直接利用方差的意义求解即可．
【解析】，，，，
，
射击成绩比较稳定的是丁，
故选：．
7．（2021春•拱墅区期中）某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是　　
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【解析】小亮的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，
该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：．
8．（2020春•五华区校级月考）下列判断正确的是　　
A．数据3、5、4、、1的中位数为4
B．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
C．甲乙两人各射靶5次，已知方差：、，那么乙的射击成绩稳定
D．了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用全面调查的方式
【分析】由中位数的定义得出选项错误；由样本的定义得出选项错误；由方差的意义得出选项正确；由调查的方式得出选项错误．
【解析】、数据3、5、4、、1的中位数为3；
、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；
、，乙的射击成绩稳定；
、了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用抽样调查的方式；
故选：．
9．（2021春•濉溪县期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是　　
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人
3
4
2
1
A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解析】、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：；
、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
、这组数据的平均数是：；
、这组数据的方差是：；
故选：．
10．（2020秋•张店区期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒及方差如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是　　

甲
乙
丙
丁

7
7
7.5
7.5

0.45
0.2
0.2
0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解析】乙的平均分最好，方差最小，最稳定，
应选乙．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•和平区校级期末）数据3，1，，，的平均数是1，则这组数据的方差是　8　．
【分析】先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算．
【解析】由题意得：，
数据的方差
故答案为：8
12．（2021•分宜县校级模拟）已知一组数据，，的平均数为5，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别为　3，4　．
【分析】根据数据，，的平均数为5可知，据此可得出的值；再由方差为4可得出数据，，的方差．
【解析】数据，，的平均数为5，
，
，
数据，，的平均数是3；
数据，，的方差为4，
，
，，的方差．
故答案为：3，4．
13．（2020秋•本溪期末）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环及方差如下表．

甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.2
8.0
方差
2.0
1.8
1.5
1.6
请你根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是　丙　．
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．
【解析】甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，
丙的成绩最稳定，
综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
最合适的人选是丙．
故答案为：丙．
14．（2021•历下区二模）校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高的平均数与方差如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是　蓝　队．

红队
蓝队

165
170

12.75
10.45
【分析】直接根据方差的意义进行判断．
【解析】，，
，
蓝队身高更整齐．
故答案为蓝．
15．（2020秋•肃州区期末）学校足球队5名队员的年龄分别是17，15，17，16，15，其方差为　　．
【分析】首先计算出平均数，再利用方差公式计算方差即可．
【解析】，
，
，
，
故答案为：．
16．（2021•鼓楼区校级模拟）小亮想要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，，9，，记这组新数据的方差为，则　　（填“”，“”或“”．
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【解析】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
．
故答案为：．
17．（2021春•永嘉县校级期末）数据6，5，，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为　2　．
【分析】先根据平均数的定义得到，解得，然后根据方差公式计算．
【解析】根据题意得，
解得，
这组数据的方差为．
故答案为2．
18．（2020春•崇川区校级期中）我们知道，方差是度量数据波动程度的量．此外，统计中还常用标准差来度量数据的波动程度，其中标准差，已知一组数据，，，，的方差是3，则另一组新数据，，，，的标准差为　　．
【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，由方差，则另一组新数据，，，，的平均数为，方差为，代入公式计算即可．
【解析】设这组数据，，，，的平均数为，则另一组新数据，，，，的平均数为，

，
方差为


，
故另一组新数据，，，，的标准差为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•招远市期末）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是　8　，　　，　　．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　　．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　　．
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　　，中位数　　，方差　　．（填“变大”、“变小”或“不变”
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案，
（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多，
（3）加入一次成绩为8之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断．
【解析】（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即，
．即，
将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即，
故答案为：8，8，9．
（2）甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多，
（3）原平均数是8，增加一次是8，因此6次的平均数还是8，不变，
六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，中位数是8.5，比原来变小，方差变小，
故答案为：不变，变小，变小．
20．（2020春•丰台区期末）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．
成绩





学生人数
3
12
13
11
1
．七年级成绩在这一组的是：
70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79
．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
73.8

88
127
八
73.8
75
84
99.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是　七　年级的学生．（填“七”或“八”
（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；
（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；
（3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好．
【解析】（1）共有40名学生，处于中间位置的是第20、21个数的平均数，
中位数；

（2）七年级的中位数是73.5分，八年级是75分，
又某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，
由表中数据可知该学生是七年级；
故答案为：七；

（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，
从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较好．
21．（2021•方城县模拟）为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试．社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
甲小区：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99
乙小区：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91
【整理数据】
成绩分





甲小区
0
1
10
1

乙小区
1
2
3
8
6
【分析数据】
小区
平均数
中位数
众数
方差
甲
84
77
74
145.4
乙
84

89
129.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：　8　，　　；
（2）若该社区给成绩不低于80分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有　　人；
（3）在这次考试中，甲小区业主与乙小区业主的成绩都是85分，你认为两名业主在各自小区的排名谁更靠前？　　小区业主　　的成绩更靠前．
（4）你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由．
【分析】（1）根据给出的数据和中位数的定义即可得出答案；
（2）利用样本估计总体，用500乘以样本中成绩不低于80分的人数所占的百分比即可；
（3）根据中位数的意义说明即可；
（4）根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分析即可得出答案．
【解析】（1）根据给出的数据可得：，
把这些数从小到大排列，则中位数；
故答案为：8，88.5；

（2）根据题意得：（人，
答：乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有350人；
故答案为：350；

（3）在20个数据中，甲小区业主成绩的中位数是77，乙小区业主成绩的中位数是88.5，甲小区业主与乙小区业主的成绩都是85分，那么乙小区业主排在10名之后，而甲小区业主排在10名之前，所以甲小区业主排名更靠前．
故答案为：甲，；

（4）乙小区的总体成绩比较好．
理由：所抽取的样本中，甲、乙两小区的平均成绩相同，乙小区成绩的中位数比甲小区成绩的中位数大，且乙小区成绩的方差较小，说明乙小区的成绩又好又整齐，成绩稳定．
22．（2021春•舞阳县期末）“共抗疫情，爱国力行”，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．

【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．
【解析】（1）八（1）班的平均成绩是：（分；
八（2）班的平均成绩是：（分；
（2）八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分，
八（1）班的平均成绩是86分，八（2）班的平均成绩是86分，八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分，
八年级（2）班竞赛成绩较好；
（3）八（1）班的成绩比较稳定，
理由：八（1）班的方差是：，
八（2）班的方差是：，
八（1）班的方差小于八（2）班的方差，
八（1）班的成绩比较稳定．
23．（2020春•莒县期末）某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：
队员
进球数（个组）
一
二
三
四
五
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为，方差为．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【解析】（1）（个，
；

（2），，
，
乙的波动小，投篮更稳定
应选乙去参加3分球投篮大赛．
24．（2021•广西模拟）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】
班级





甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92

93
41.7
乙
90
87

50.2
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：　100　分，　　分；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；
（3）比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解析】（1）出现次数最多，
众数是100分，则；
把这组数按从小到大排列，则中位数是第8个数，
即中位数出现在这一组中，故（分；
故答案为：100，91；

（2）根据题意得：
（人，
答：成绩为优秀的学生共304人．

（3）甲班方差乙班方差，即，
甲班学生掌握防疫测试整体水平较好．