北师大版八年级上册1 平均数教案

课题：6.1.1平均数           课型：新授课    年级：八年级

教学目标：

1．掌握算术平均数，加权平均数的概念．

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数．

3．初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．

4．通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

教学重、难点：

重点：1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.

2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数．

课前准备：教师制作课件．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动内容：篮球视频引入

 (播放视频)

篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加．下面播放一段CBA篮球比赛片段，请同学们欣赏．在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：

问题1：影响比赛的成绩有哪些因素？

学生回答预设：心理因素；技术成分；配合程度；身高因素；年龄因素……

问题2：如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？

学生回答预设：衡量两个球队队员的身高，就是分别求两个球队队员的平均身高，然后再作比较，甲队队员的身高比乙队更高是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高．

问题3：要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？

学生回答预设：收集两个球队队员的身高；求出两个球队队员身高的平均数然后作出判断.

在学生的议论交流中引入本节课题——（板书：平均数）

处理方式：学生回答问题，老师师板书:6.1平均数引入新课，希望通过今天的学习大家能掌握平均数的概念和计算方法，并能利用它解决身边的一些实际问题.

设计意图：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松有趣愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性.在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性．

二、自主探究，感悟新知

活动内容1：实例求平均数

课件展示：中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：

问题1：上面两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？

学生回答预设：北京金隅队队员的平均身高为198.93 cm，平均年龄为25.4岁；广东东莞银行队队员的平均身高为200.29 cm，平均年龄为24.07岁．

所以这两支篮球队中，广东东莞银行队队员的身材更为高大，广东东莞银行队队员更为年轻.我们是通过求他们身高和年龄的平均数，然后作比较得出的．

问题2：大家是怎样求出平均数的？

学生回答预设：把一个队中的所有队员的身高求和，再除以人数就是本队队员的平均身高．求平均年龄类似．

教师适时点出算术平均数．

课件展示算术平均数的定义：

一般地，对于n个数x1，x2，……，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数（mean），简称平均数，记为，读作“x拔”．

处理方式：学生回答问题，小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性.在计算的过程中可以借助计算器，数字较多可以充分发挥小组合作的的优势．

设计意图：独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流.

活动内容2：加权平均数

想一想：小明是这样计算广东东莞银行队队员的平均年龄的：

平均年龄=（岁）．

问题1：你能说说小明这样做的道理吗？

学生回答预设：小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的，即求出本队队员的年龄之和，再除以人数，就是平均年龄，只是他在求相同年龄的和时用简便运算法，而不是用加法，如4个22，可以用22+22+22+22，又可用22×4，且22×4比22+22+22+22计算简便，所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法．

教师适时点拨：小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法．

设计意图：对于加权平均数的概念，学生比较陌生，而其计算公式又比较繁杂.为此设计“想一想”旨在给学生一个从算术平均数到加权平均数的“台阶”，从而顺利完成新知识的建构.务必注意，并非真正意义上的加权平均数，而是加权平均数的一种简便算法.

活动内容3：例题学习

平均数广泛的存在于我们的生活中.下面我们利用它来解决一些实际问题

（多媒体展示）

例1某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

处理方式：学生思考、计算、交流

 (1)A的平均成绩为

B的平均成绩为

C的平均成绩为

因此候选人A将被录用.

教师适时提问：如果你是公司经理，你会选择候选人A吗？

学生回答预设：

我会选择候选人C，因为候选人A综合知识成绩太差，而候选人C成绩比较平均.

我会选择候选人B，因为招聘广告策划人员应该更加注重创新能力，而候选人B创新测试项目成绩85分，最高.

教师：对于广告公司的广告策划人员更应注重创新，所以创新测试项目的得分“重要程度”更大， 如果根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时你能计算候选人A的测试成绩吗？

小组讨论、交流.教师板书，并请两名同板书候选人B、候选人C的测试成绩的计算过程

解:B的测试成绩为

C的测试成绩为

因此候选人B将被录用.

问题：为什么(1)(2)的结果会不一样呢?

学生回答预设：

因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的 结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响.

教师：由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同．可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的．

 (板书)加权平均数的定义

实际问题中，  一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．例如例题中的4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A 的三项测试成绩的加权平均数.

设计意图：通过提问，帮助学生理解的一组数据里的各个数据的“重要程度”不同， 计算出的平均数就不同，从而得到加权平均数的概念和计算方法.

四、随堂训练，巩固提升

师：权的形式不尽相同，有时表现为数据出现的次数，有时更侧重于表现数据的重要程度，如百分数．

（多媒体展示）

某校规定学生的体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是:92分，80分，84分，则小颖这学期的体育成绩是多少?

处理方式：学生独立完成，师生共同检查

设计意图：通过练习，进一步巩固对加权平均数的概念和计算方法的理解，同时点出算术平均数和加权平均数的区别和联系，使所学内容得以升华.

五、总结归纳、收获感悟

问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？

问题2：哪位同学还有要补充的吗？

问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？

处理方式：学生畅谈自己的收获！

设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．

六、达标检测，反馈提高

课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成．（课件出示检测题）

1．数据2，3，4，1，2的平均数是________.

2．如果一组数据5， -2，0，6，4，x 的平均数为6，那么x 等于(        )

　 A. 3       B. 4      C. 23        D. 6

3．某市的7月下旬最高气温统计如下：

气温 35度 34度 33度 32度  28度

天数  2       3       2      2     1

（1）在这十个数据中，34度的权是         ，32度的权是______.

（2）该市7月下旬最高气温的平均数是          度.

4．八年级一班有学生50人，二班有45人.期中数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？

设计意图：帮助学生进一步巩固算术平均数、加权平均数的概念和计算方法，检测目标达成情况，提高课堂效率.

七、布置作业，落实目标

必做题：课本138页 习题6.1第1、4题．

选做题：课本139页 习题6.1第5题．

设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备．

板书设计：