初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似综合与测试随堂练习题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第6章 图形的相似--【课后基础训练】

一、选择题
1、在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（　　）
A．17km B．34km C．170km D．340km
2、已知＝，那么的值是（　　）
A. B. C. D.
3、如图，若l1∥l2∥l3，且＝，则正确的是（　　）
A． B． C． D．
4、下列不能判定和以，，为顶点的三角形相似的条件是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
5、已知△ABC如图所示．则下列4个三角形中．与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
6、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
7、如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的高AD＝2，正方形EFGH的边FG在△ABC的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，那么该正方形的边长为（　　）
A. B. C. D.

（7题） （8题） （9题）
8、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，
则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　）
A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25
9、如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，0），B（6，0），C（4，8），则△ABC重心的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（3，4） C．（，） D．（，）

10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有(　　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11、在比例尺为1：500000的地图上量得甲、乙两地的距离为4cm，则甲、乙两地的实际距离是___km．
12、已知两个相似三角形的对应高之比是9：16，那么这两个三角形的周长比是____．
13、已知点C是线段AB的黄金分割点（），AB=4，则AC=__________．
14、如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是 ___．

（14题） （16题） （17题）
15、在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点G是△ABC的重心，那么AG＝___．
16、如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD　　（填“是”或“不是”）位似图形．
17、如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE⊥DE，BE＝2，BC＝6，那么AB的长为____．
18、如图，在△ABC中，D是边AB上一点，已知∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12，则AD的长为_____．

（18题） （19题） （20题）
19、如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　 　m．
20、如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝___．
三、解答题
21、已知：，2x+y+z＝45，求代数式3x+2y﹣z的值．


22、已知四边形与四边形相似，并且点与点、点与点、点 与点、点与点对应．
（1）已知，，，求的度数；
（2）已知，，，，，求四边形的周长．









23、如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似．
（1）在图甲中画△A1B1C1，使得△A1B1C1的周长是△ABC的周长的2倍；
（2）在图乙中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2的面积是△ABC的面积的2倍．


24、矩形AGFE∽矩形ABCD，AE、AD分别为它们的最短边，点F在AB上，且3AE＝2AD.
(1)若矩形ABCD的面积为450cm2，求矩形AEFG的面积；
(2)求证：∠1＝∠2.


25、永康某中学为检测师生体温，在校门安装了测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头 C处测得A的仰角为．如果测得小聪的有效测温区间的长度是1米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计． ，最后结果精确到0.1米．）

26、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AE⊥BD，垂足为E，联结CE，作EF⊥CE，交边AB于点F．
（1）求证：△AEF∽△BEC；
（2）若AB＝BC，求证：AF＝AD．


27、如图，已知在△ABC和△DAC中，∠B=∠DAC，∠D=115°，E，F分别为AB和BC上的点，且EF//AC，AE=AD，CF=AC．
（1）求的度数；
（2）若，，求的值．







28、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（2）如果BP=PQ，求此时t的值．




答案解析
一、选择题
1、在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（　　）
A．17km B．34km C．170km D．340km
【答案】C
【分析】
要求3.4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可求解．
【详解】
解：（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米，
故选：C．

2、已知＝，那么的值是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据＝，得到x＝y，然后代入分式求解即可．
【详解】解：∵＝，
∴x＝y，
∴＝＝，
故选：D．
3、如图，若l1∥l2∥l3，且＝，则正确的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，且＝，
∴＝，
∴＝；
故选：C．

4、下列不能判定和以，，为顶点的三角形相似的条件是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
【答案】D
【分析】根据相似三角形的判定定理即可作出判断．
【详解】解：A、∵，∴△ABC∽△B′C′A′；
B、∵，∴，又，∴△ABC∽△B′C′A′；
C、∵且，∴△ABC∽△B′A′C′；
D、若且，则不能判断△ABC和△A′B′C′相似；
故选D．

5、已知△ABC如图所示．则下列4个三角形中．与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．
【解答】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，
∴∠C＝75°，∠A＝30°，
A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，
B、三角形各角的度数都是60°，
C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，
D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故选：C．
6、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．
【解答】解：∵小正方形的边长均为1
∴△ABC三边分别为2，，
同理：A中各边的长分别为：，3，；
B中各边长分别为：，1，；
C中各边长分别为：1、2，；
D中各边长分别为：2，，；
∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
故选：B．

7、如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的高AD＝2，正方形EFGH的边FG在△ABC的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，那么该正方形的边长为（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正方形的性质可知EH∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AGE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长
【详解】解：设AD交GH于M．

∵四边形EFGH正方形，∴HG∥BC，∴△AGH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，∴EH＝HG＝MD，∴，
设EH＝x，则AM＝2−x，∴，解得：x＝，
∴EH＝． 故选：A．



8、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，
则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　）

A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25
【分析】根据平行四边形性质得出DC＝AB，DC∥AB，求出DE：AB＝2：5，推出△DEF∽△BAF，求出＝（）2＝，＝＝，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出＝＝＝，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，
∵DE：CE＝2：3，∴DE：AB＝2：5，
∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2＝，＝＝，
∴＝＝＝（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），
∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，
故选：C．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，0），B（6，0），C（4，8），则△ABC重心的坐标是（　　）

A．（2，4） B．（3，4） C．（，） D．（，）
【答案】D
【分析】连接OC，如图，先确定△ABC的重心D在OC上，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如图，根据三角形重心的性质得OD：OC＝1：3，由于DF∥CE，则＝，然后计算出DF和OF，从而得到D点坐标．
【详解】解：连接OC，如图，

∵A（﹣6，0），B（6，0），∴O点为AB的中点，∴△ABC的重心D在OC上，
作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如图，
∵D点为△ABC的重心，∴CD＝2OD，∴OD：OC＝1：3，
∵DF∥CE，∴＝，而C（4，8），∴OE＝4，CE＝8，
∴，∴DF＝，OF＝，∴D（，）．故选D．

10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有(　　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①证明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME；②利用相似三角形的性质可得∠NAE=∠AEN=45°，则△AEN是等腰直角三角形可作判断；③先证明CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，表示AC的长为AO+OC可作判断；④如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH（SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断.
【解析】如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，
∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，
∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，故①正确，
∴∠AEN=∠ABD=45°，∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，故②正确，
在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，
∵BC=CD，∴CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，
如图2，连接AC，交EF于H，

∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE=OF，
Rt△CEF中，OC=EF=x，
△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE，
∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO=AB=1，∴AC==AO+OC，
∴1+x=，x=2-，∴，故③正确，
③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH，
∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E三点共线，
在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正确，故选：D

二、填空题
11、在比例尺为1：500000的地图上量得甲、乙两地的距离为4cm，则甲、乙两地的实际距离是___km．
【答案】20
【解析】
【分析】先设甲、乙的实际距离是xcm，然后根据比例尺的定义可得方程：1∶500000＝4∶x，解方程即可求解，注意统一单位．
【详解】解：设甲、乙的实际距离是xcm，
根据题意得：1∶500000＝4∶x，
解得：x＝2000000，
2000000cm＝20km，
故答案为：20

12、已知两个相似三角形的对应高之比是9：16，那么这两个三角形的周长比是____．
【答案】9：16
【解析】
【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答．
【详解】解：∵对应高之比是9：16，
∴相似比＝9：16，
∴对应周长之比是9：16．
故答案是：9：16．

13、已知点C是线段AB的黄金分割点（），AB=4，则AC=__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据黄金分割比可直接进行列式求解．
【详解】解：由题意得：
，
∵AB=4，
∴；
故答案为．

14、如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是 ___．

【答案】3
【解析】
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积比，计算得到答案．
【详解】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，
∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．
∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．
∵△ADE的面积是1，
∴四边形DBCE的面积是3．
故答案为：3．

15、在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点G是△ABC的重心，那么AG＝___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．
【详解】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，

∵G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，
∴AD⊥BC，BD＝BC＝×8＝4，
∴AD＝＝3，
∴AG＝AD＝×3＝2．
故答案是：2．

16、如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD　　（填“是”或“不是”）位似图形．

【解答】是
【解析】∵E、P、F分别是AB、AC、AD的中点
∴△AFP∽△ADC，△APE∽△ACB
∴AF；AD＝AP：AC，AP；AC＝AE；AB
∴AF：AD＝AP：AC＝AE：AB
∴答案填：是．

17、如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE⊥DE，BE＝2，BC＝6，那么AB的长为____．

【答案】2
【解析】
【分析】先用同角的余角相等判断出∠BAE＝∠DEC，从而得△ABE∽△ECD，得到比例式，进而即可求解．
【详解】解：∵在矩形ABCD中，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=CD，∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，
∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD，
∴，即：，∴AB=2（负值舍去），
故答案是：2．

18、如图，在△ABC中，D是边AB上一点，已知∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12，则AD的长为_____．

【答案】
【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得，即，由此即可解决问题．
【详解】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴，
∵AC＝8，AB＝12，
∴．
故答案为：．

19、如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　 　m．

【分析】利用中心投影的特点得到AB∥OP，则可判断△ABC∽△OPC，然后利用相似比求OP的长．
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴＝，即＝，
∴OP＝（m）．
故答案为．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．


20、如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝___．

【答案】
【解析】
【分析】由＝，设AB=3x，则BC=4x，设BE=3y，则CF=4y，根据条件可得△AEG∽△BFE，可得，再由AD∥BC，可得△AGM∽△CFM，由勾股定理可得EF=8，GF=10，由即可求解．
【详解】由＝，设AB=3x，则BC=4x，设BE=3y，则CF=4y
∵∠FEG=90゜，且四边形ABCD为矩形
∴∠AGE+∠AEG=90゜，∠AEG+∠BEF=90゜,∴∠AGE=∠BEF
∴Rt△AEG∽Rt△BFE,∴ ,即
∴，
∵EG=6,∴
∵∠GEF=90゜,∴由勾股定理得：
∵AD∥BC,∴△AGM∽△CFM,∴ ,∴
故答案为：．

三、解答题
21、已知：，2x+y+z＝45，求代数式3x+2y﹣z的值．
【答案】36
【解析】
【分析】设=k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，代入等式进行计算，即可得出k的值，进而即可求解．
【详解】设=k，（k≠0）
∴x＝3k，y＝4k，z＝5k，
又∵2x+y+z＝45，
∴6k＋4k+5k＝45，
∴k＝3，
∴x＝9，y＝12，z＝15，
∴3x+2y﹣z=3×9+2×12-15=36．

22、已知四边形与四边形相似，并且点与点、点与点、点 与点、点与点对应．
（1）已知，，，求的度数；
（2）已知，，，，，求四边形的周长．
【分析】（1）根据相似多边形的对应角相等解决问题即可．
（2）根据相似多边形的对应边成比例，解决问题即可．
【解析】（1）四边形四边形，
，
．

（2）四边形四边形，
，
，
，，
四边形的周长．



23、如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似．
（1）在图甲中画△A1B1C1，使得△A1B1C1的周长是△ABC的周长的2倍；
（2）在图乙中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2的面积是△ABC的面积的2倍．

【分析】（1）直接利用相似三角形的周长关系得出相似比为：1：2，进而得出答案；
（2）直接利用相似三角形的面积关系得出相似比：1：，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．


24、矩形AGFE∽矩形ABCD，AE、AD分别为它们的最短边，点F在AB上，且3AE＝2AD.
(1)若矩形ABCD的面积为450cm2，求矩形AEFG的面积；
(2)求证：∠1＝∠2.

解：(1)∵3AE＝2AD，∴＝，
∵矩形AGFE∽矩形ABCD，∴相似比为＝，∴面积的比为，
∵矩形ABCD的面积为450cm2，∴四边形AEFG的面积为200cm2；　
(2)∵四边形ABCD为矩形，四边形AEFG∽四边形ADCB，
∴∠DAB＝∠EAG＝90°，AE∶AD＝AG∶AB，
∴∠DAE＋∠EAF＝∠GAB＋∠EAF，
∴∠DAE＝∠GAB，∵AE∶AD＝AG∶AB，
∴△ADE∽△ABG，∴∠1＝∠2.

25、永康某中学为检测师生体温，在校门安装了测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头 C处测得A的仰角为．如果测得小聪的有效测温区间的长度是1米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计． ，最后结果精确到0.1米．）

【答案】约为2.5米．
【解析】
【分析】延长交于点E，可得四边形是矩形，四边形是矩形，则有 ，，设，根据， ，，可得， ，则可得，，解得 ，则，再根据可求得结果．
【详解】解：延长交于点E，

∵且，,∴，
∴四边形是平行四边形，
∵,∴四边形矩形，
同理：四边形是矩形，∴,
∵，设，
∵，，∴，，
∴，, 解得
∴
∴
答：测温门顶部A处距地面的高度约为2.5米．

26、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AE⊥BD，垂足为E，联结CE，作EF⊥CE，交边AB于点F．
（1）求证：△AEF∽△BEC；
（2）若AB＝BC，求证：AF＝AD．

解：（1）证明：∵AE⊥BD，EF⊥CE，∴∠AEB＝∠CEF＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠EAF＝∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠EAF＝∠CBE，
∵∠AEF+∠BEF＝∠BEC+∠BEF＝90°，∴∠AEF＝∠BEC，∴△AEF∽△BEC；
（2）证明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°＝∠BAD，
∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，
∵△AEF∽△BEC，∴，∴，
∵AB＝BC，∴AF＝AD．


27、如图，已知在△ABC和△DAC中，∠B=∠DAC，∠D=115°，E，F分别为AB和BC上的点，且EF//AC，AE=AD，CF=AC．
（1）求的度数；
（2）若，，求的值．

【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据平行线分线段成比例可得，从而得出，可证△ABC∽△DAC，得出答案；
（2）由（1）相似可求出AC=6，根据EF∥AC，可得．
【详解】解：（1）∵EF∥AC，∴，
∵AE=AD，CF=AC，∴，
∵∠B=∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴∠BAC=∠D=115°；
（2）∵△ABC∽△DAC，∴，∴AC2＝BC•CD＝8×=36，
∵AC＞0，∴AC=6，∴CF=6，
∵EF∥AC，∴．

28、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（2）如果BP=PQ，求此时t的值．

【答案】（1）不存在，见解析；（2）
【分析】（1）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；
（2）由相似三角形的性质求得PD、QD的长，再在Rt△PQD中，由勾股定理求得PQ的长，依题意列出方程即可求解．
【详解】（1）由题意知：BP=2t，AP=10-2t，AQ=2t， BC=(cm)，
如图所示，过P点作PD⊥AC于点D，
∴PD∥BC，∴△APD△ABC，∴，即，解得PD=6−t，
∴△AQP的面积S=PD×AQ=6t−t2，
假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△AQP=S△ABC，
∵△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，∴S△ABC=AC•BC=24，∴S△AQP=12，
而S△AQP=6t−t2，∴6t−t2=12，化简得：t2-5t+10=0，
∵△=（-5）2-4×1×10=-15＜0，∴此方程无解，
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；

（2）∵，∴△APD△ABC，∴，即，∴．
∴．
又，，
在中，由勾股定理，得，
．化简，得，解得，，
∵，不符合题意，舍去，
∴．