2021学年第七章 平行线的证明综合与测试单元测试同步练习题

第七章 《平行线的证明》单元测试卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．下列说法中正确的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．平移不改变图形的形状和大小

C．平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度

D．相等的角是对顶角

3．如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．下列六个命题

①有理数与数轴上的点一一对应

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，下列说法错误的是（    ）

A．∵，∴

B．∵，∴

C．∵，∴

D．∵，∴

6．如图，若∥，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（    ）时，．

A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°

8．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（　　）

A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°

C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°

9．如图，C为的边OA上一点，过点C作交的平分线OE于点F，作交BO的延长线于点H，若，现有以下结论：①；②；③；④．结论正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知：如图AB//EF，BC⊥CD，则∠，∠，∠之间的关系是（    ）

A． B．

C． D．

11．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．如图，在四边形中，，，，则的度数为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

13．如图，观察所给算式，找出规律:

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，

……

根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________

14．下列命题中，属于真命题的有______（填序号）：①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果，那么．

15．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为_______．

16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序号）

17．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有_________个.

18．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，BD，CE交于点O．过点O作OF⊥BC，垂足为F，若∠BAC=120°，OD•OE=12，BC−BE−CD=5，则OF=______．

三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）

19．如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，能否由，来证明AC∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC∥DE成立，并说明理由．供选择的四个条件：①；②；③AB∥DF；④．

20．如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．

（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．

（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．

21．（概念学习）定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”．

例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数；

643不是“好数”，因为，的商不是整数．

（初步探究）

（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______；

（2）在横线上填“真”或“假”：

①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题；

②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题；

（深入思考）

求同时满足下列条件的“好数”：

（1）百位数字比十位数字大5；

（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．

22．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A′处．

（1）如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，求证：∠1＝2∠A．

（2）如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在的数量关系是 　 　．

（3）如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小．

23．点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．

（1）如图，当点G在F右侧时，求证：；

（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度数．

24．在学习完第十二章后，刘老师让同学们独立完成识本56页第9题：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．

（1）请你也独立完成这道题；

（2）待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．

（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意纯角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

答案

一、选择题

D．B.C．C．C.C．C.B．D．C．B．A．

二、填空题

13．10000

14．②④⑤

15．134°

16．①④．

17．5.

18．．

三、解答题

19．

解：由AC=DE，BE=FC无法证明，

选择条件②AB=DF进行证明，

∵BE=FC，

∴BE+CE=FC+CE，

∴BC=FE，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SSS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴；

选择条件④ ，

∵，

∴三角形ABC和三角形DFE都是直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△DFE中

，

∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），

∴∠ACB=∠DFE，

∴．

20．

解：（1）如果①②③，那么④，正确；

如果①②④，那么③，正确；

如果①③④，那么②，正确；

如果②③④，那么①，正确；

（2）已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，

求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC∥DE，

∴∠BCA=∠BED，

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵DC∥EF，

∴∠2=∠5，

∵CD平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

∴∠4=∠5，

∴EF平分∠BED．

21．

解：【初步探究】
（1）由题意可得：312是“好数”，因为它是一个三位的自然数，3，1，2都不为0，且3+1=4，4÷2=2，2为整数；

675不是“好数”，因为6+7=13，13÷5的商不是整数;

981是“好数”，因为它是一个三位的自然数，9，8，1都不为0，且9+8=17，17÷1=17，17为整数；

802不是“好数”，因为十位数字是0；
所以“好数”为312，981，
故答案为：312，981；
（2）①因为801不是“好数”，所以个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是假命题，
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数，一定满足各数位上的数字不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数2. 所以各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是真命题；
故答案为：假，真；
【深入思考】
设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.
由题意可得：x+x+5=y，
∵1≤y≤9，1≤x≤9，
∴1≤2x+5≤9，
∴1≤x≤2，
∴x=1或2，
当x=1时，好数为617，
当x=2，好数为729，
综上所述：满足条件的好数为617或729．

22．

解：（1）由折叠可得：∠EA′D＝∠A；

∵∠1＝∠A+∠EA′D，

∴∠1＝2∠A；

（2）2∠A＝∠1+∠2．理由如下：

∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A′，

∴∠A′DA+∠A′EA＝360°﹣（∠A+∠A′），

∴∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，

∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，

∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，

由折叠可得：∠A＝∠A′，

∴2∠A＝∠1+∠2，

故答案为：2∠A＝∠1+∠2；

（3）如图③，

∵∠DME＝∠A′+∠2，∠1＝∠A+∠DME，

由折叠可得：∠A＝∠A′，

∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，

∴2∠A＝∠1﹣∠2＝80°﹣24°＝56°，

∴∠A＝28°．

23．

解：（1）∵DG平分∠BDE，

∴∠BDG＝∠ADG，

又∵∠BDG＝∠BGD，

∴∠ADG＝∠DGB，

∴，

∴∠DEF＝∠EFG，

∵∠DBF＝∠DEF，

∴∠DBF＝∠EFG，

∴；

（2）过点G作交AD于K，

同理可证，

∴，

∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，

∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，

∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；

（3）设，则，，，

∵DN平分∠PDM，

∴，

∴，，

∵DG⊥NG，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

24．

解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC+∠BCE＝90°．

∵∠BCE+∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5．

∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，

∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm，

∴BE＝0.8cm；

（2）AD+BE＝DE，

证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BEC＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC+∠BCE＝90°．

∵∠BCE+∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE＝DC，CE＝AD，

∴DE＝CE+DE＝AD+BE；

（3）答：（2）中的猜想还成立，

证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ADC+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA，

∴∠BCE＝∠CAD，

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC，

∴BE＝CD，EC＝AD，

∴DE＝EC+CD＝AD+BE．