初中数学第七章 平行线的证明综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学第七章 平行线的证明综合与测试单元测试同步练习题，共14页。试卷主要包含了有下列说法，下列命题中，假命题是，如图，给出下列条件等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级上册北师大新版数学
第7章 平行线的证明单元测试题
一．选择题（共9小题，满分18分）
1．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2
2．如图，AB∥DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE＝55°，∠E＝25°，则∠B的度数是（　　）

A．55° B．30° C．25° D．20°
3．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠B＝∠C D．∠1＝∠D
5．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（　　）

A．165° B．135° C．105° D．75°
6．甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（　　）
A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分
B．第二名的总分可能超过18分
C．第三名的总分共有3种情形
D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名
7．下列命题中，假命题是（　　）
A．任意两个正方形一定相似
B．任意两个边长相等的菱形一定相似
C．任意两个等边三角形一定相似
D．任意两个等腰直角三角形一定相似
8．如图，给出下列条件：①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE，且∠D＝∠B，其中能推出AB∥DC的条件个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（　　）

A．55° B．35° C．25° D．20°
二．填空题（共9小题，满分18分）
10．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是 　 　．

11．在四边形ABCD中∠A＝∠C，∠B＝∠D．AB与DC、AD与BC的位置关系是 　 　．
12．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的度数为 　 　．

13．如图，下列条件中能推出a∥b的有 　 　．
①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．

14．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　 　．

15．命题“如果a＝b，那么a3＝b3”是 　 　命题．（填“真”或“假”）
16．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝39°，DE∥BC，点F在直线AB上，连接EF．若△AEF为直角三角形，则∠DEF的度数为 　 　．

17．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 　 　．
18．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是　 　．
三．解答题（共8小题，满分84分）
19．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，
（1）求∠DAC的度数．
（2）求∠FEC的度数．
（3）当∠B为多少度时，∠BAC＝3∠B？并说明此时AB与AC的位置关系．

20．如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD和∠CDB的度数．

21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．求证：AB∥CD．

22．如图，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．

23．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．

24．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．
问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？
（2）甲专家的预测正确吗？为什么？
25．数学课上，胡老师带领班上的同学探索三角形内角和定理的证明方法．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°，机智的同学们想出了如下两种思路：

方法一：如图，过点A作DE∥BC：方法二：如图，过点C作CD∥AB，
请你选择其中一种思路，完成证明．

26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF．
（1）请在上述了条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是 　 　，结论是 　 　（只要填写序号）．
（2）在（1）的情况下，若AC＝6，BC＝8，求CE的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题，满分18分）
1．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1＝∠BCD，∠DCE+∠2＝180°，
∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝∠1+180°﹣∠2．
故选：C．
2．解：∵∠BCE＝55°，∠E＝25°，∠BCE＝∠E+∠D，
∴∠D＝∠BCE﹣∠E＝55°﹣25°＝30°，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
∴∠B＝30°，
故选：B．
3．解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；
③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；
④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；
故其中说法正确的个数是1，
故选：A．
4．解：由∠1＝∠3不能判定AB∥CD，
故A不符合题意；
由∠2＝∠4不能判定AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
故C符合题意；
∵∠1＝∠D，
∴AF∥DE，
故D不符合题意；
故选：C．
5．解：∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°，
故选：A．

6．解：依题意，甲的得分情况有两种：10，10，5或10，10，3，
显然3人的总得分为54分，甲得分为10，10，5时，第二名、第三名的总分之和为29分，
甲得分为10，10，3时，第二名、第三名的总分之和为31分，A正确；
甲得分为10，10，5时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，
第三名得分对应有三种情况：3，3，3；3，5，3；5，5，3，总分分别为9分，11 分，13分，
甲得分为10，10，3时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18 分，16分，
第三名得分对应有三种情况：3，3，5；3，5，5；5，5，5，总分分别为11 分，13分，15分，
选项B，D正确，第三名总分有4种情况，C不正确．
故选：C．
7．解：A、任意两个正方形一定相似，正确，是真命题，不符合题意；
B、任意两个边长相等的菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、任意两个等边三角形一定相似，正确，是真命题，不符合题意；
D、任意两个等腰直角三角形一定相似，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
8．解：①∠CAD＝∠ACB，可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC；
②∠CAB＝∠ACD，可判定AB∥CD；
③AD∥BE可得∠D+∠BCD＝180°，再由∠D＝∠B，可得∠B+∠BCD＝180°，可判定AB∥CD．
所以能推出AB∥DC的条件个数是2，
故选：C．
9．解：如图，记AD和BC相交于点O，

在△AOB与△COD中，
∵∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝∠COD，∠B＝25°，
∴∠D＝∠B＝25°．
故选：C．

二．填空题（共9小题，满分18分）
10．解：∵∠ACE＝65°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE＝130°，
∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝45°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，
故答案为：85°．
11．解：如图，AB∥CD，AD∥BC，理由是：

∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
又∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴2∠B+2∠C＝360°，2∠A+2∠B＝360°，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，
∴AB∥DC，AD∥BC，
故答案为：AB∥DC，AD∥BC．
12．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠E＝∠ECB＝45°，
∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，
故答案为：105°．
13．解：∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
故①符合题意；
∵∠1＝∠7，∠7＝∠5，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
故②符合题意；
∵∠2+∠5＝180°，∠2+∠1＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
故③符合题意；
由∠1+∠4＝180°，不能推出a∥b，
故④不符合题意；
故答案为：①②③．
14．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∵a∥c，
∴b∥c．
故答案为：b∥c．
15．解：命题“如果a＝b，那么a3＝b3”是真命题，
故答案为：真．
16．解：在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝39°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣62°﹣39°＝79°．
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝79°．
分两种情况考虑：
当∠AFE＝90°时，∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣62°＝28°，
∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEF＝79°﹣28°＝51°；
当∠AEF＝90°时，∠DEF＝∠AEF﹣∠AED＝90°﹣79°＝11°．
综上，∠DEF的度数为51°或11°．
故答案为：51°或11°．

17．解：乙同学是1，3；
丁同学是2，5；
甲同学是4，7；
丙同学是6，10；
戊同学是8，9；
故答案为：8和9．
18．解：∵c∥b，a⊥b，
∴c⊥a．
故答案为c⊥a
三．解答题（共8小题，满分84分）
19．解：（1）∵CE平分∠BCF，
∴设∠BCE＝∠FCE＝x，
∵∠DAC＝3∠BCF，
∴∠DAC＝6x，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠BCA＝180°，
∴6x+2x+20°＝180°，
∴x＝20°，
∴∠DAC＝120°；

（2）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥CB，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°；

（3）当∠B＝30°时，
∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠B，
又∵∠BAC＝3∠B，
∴∠DAC＝4∠B＝120°，
∴∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC．
20．解：∵∠A＝50°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C
＝180°﹣50°﹣72°
＝58°．
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴∠ABD＝∠ABC＝29°．
∴∠CDB＝∠A+∠ABD
＝50°+29°
＝79°．
21．证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD．
22．解：∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝70°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝35°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝35°．
23．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EFC，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠C＝76°，
∴∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝76°，
∵∠AED＝2∠3，
∴∠3＝38°
∵∠DEC＝180°﹣∠C＝104°，
∴∠CEF＝∠DEC﹣∠3＝104°﹣38°＝66°．
24．解：（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分
∴每场比赛最多得3分，
又四个队之间需要打比赛12场，
∴这四支队的总得分之和最多有3×12＝36分；

（2）甲专家的预测正确．
若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，
而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，
由（1）可知比赛中没有平局，
而中国队已经得了11分，所以必有平局，
故不可能，所以必出线．
25．证明：方法一：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°．
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
方法二：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°．
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．
26．解：（1）②③，①．
理由：∵∠CFE＝∠CEF．∠CFE＝∠BFD，
∴∠CEB＝∠BFD，
∵∠CBE+∠CEB＝90°，∠BFD+∠DBF＝90°，
∴∠DBF＝∠CBE，
∴BE平分∠ABC．
故答案为：②③，①；

（2）作EH⊥AB于H，
∵BE平分∠ABC，∠C＝∠EHB＝90°，∴EH＝EC．
在Rt△ABC中求得AB＝10．设CE＝HE＝x．
方法1：由△AEH∽△ABC有＝，
∴＝，解得x＝，
∴CE＝
方法2：由S△ABC＝S△AEB+S△CEB有•AC•BC＝•AB•CD+•CE•BC，
即×6×8＝×10×x+×8×x，解得x＝．
方法3：∵EC＝EH，BE＝BE，
∴Rt△BHE≌Rt△BCE（HL），
∴BH＝BC＝8，AH＝10﹣8＝2，
∴AH2+EH2＝AE2，即22+x2＝（6﹣x）2，
解得x＝．
∴CE＝．