初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试课后作业题

第七章 平行线的证明（测基础）

——2022-2023学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列语句不是命题的是(   )

A.两点之间线段最短  B.不平行的两条直线有一个交点

C.x与y的和等于0吗  D.两个锐角的和一定是直角

2.用反证法证明“”时应假设(   )

A. B. C. D.

3.下列可以用来证明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例为(   )

A.3 B.4 C.8 D.6

4.下列四个命题中，是真命题的有(   )

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果和是对顶角，那么；
③如果，那么；
④平方等于4的数是2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.下列语句是真命题的有(   )

①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

②内错角相等；

③两点之间，线段最短；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.

则回答正确的是(   )

A.代表 B.@代表同位角 C.▲代表 D.※代表AB

7.如图，，，，则的度数为(   )

A.65° B.70° C.75° D.105°

8.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，下列选项中，正确的是(   )

A.的补角

B.的补角

C.的补角

D.互为邻补角的两个角

9.如图,在中,,直线,顶点C在直线b上,直线a交于点D,交于点E.若,则的度数是(   )

A.30° B.35° C.40° D.45°

10.如图，中，AD为的角平分线，BE为的高，BE与AD交于点F，，，那么(   )

A.59° B.60° C.56° D.22°

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.平面上直线a，b分别经过线段OK的两端点（数据如图），则a，b相交所夹的锐角是________.
 

12.如图，直线，点C、A分别在直线a、b上，，若，则的度数为__________.

13.如图，直线，直线MN交AB于点F，过点F作，交CD于点E，若，则的度数为_________.
 

14.如图，BD平分，，，，所以是_________三角形.

15.如图所示,,分别是的平分线,经过O点且平行于,则__________度.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

17.（8分）如图，点在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题.

①；②；③平分.

（1）上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆☆”的形式一一书写出来；

（2）选择（1）中的一个真命题加以证明.

18.（10分）如图，在四边形ABCD中，，.

（1）求的度数；

（2）AE平分交BC于点E，.求证：.

19.（10分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么对同位角的平分线互相平行”.

（1）图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知_______，分别平分_______和_______；

（2）试判断这个命题的真假，并说明理由.

20.（12分）（用反证法证明）如图，已知直线，求证.
 

21.（12分）如图，D、E分别在上，交于F.

求证：（1）；

（2）.

答案以及解析

1.答案：C

解析：判断一件事情的句子叫作命题，疑问句不是命题.故选C.

2.答案：D

解析：a，b的大小关系有，，三种情况，因而的反面是.因此用反证法证明“”时，应假设.故选D.

3.答案：D

解析：A项，3不是偶数；B项，4是偶数，且能被4整除；C项，8是偶数，且是4的2倍；D项，6是偶数，但不能被4整除.故选D.

4.答案：B

解析：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①为假命题；如果和是对顶角，那么，所以②为真命题；
如果，那么，所以③为真命题；
平方等于4的数是2或-2，所以④为假命题.
综上，是真命题的有②③，共2个，故选B.

5.答案：B

解析：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，故本命题是真命题；

②两直线平行，内错角相等，故本命题是假命题；

③两点之间线段最短，故本命题是真命题；

④必须是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本命题是假命题；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故本命题是真命题；

是真命题的有①③⑤，共有3个.

6.答案：C

解析：由题意可知，※代表CD，代表，▲代表，@代表内错角.故选C.

7.答案：C

解析：设AE与CD交于点G.，，，，.

8.答案：C

解析：A中，的补角，符合假命题的结论，错误；
B中，的补角，符合假命题的结论，错误；
C中，的补角，不符合假命题的结论，正确；
D中，由于无法说明两个角具体的大小关系，故错误.故选C.

9.答案：C

解析：.∵在中,，.,.

10.答案：A

解析：BE为的高，.，，.AD是的角平分线，.在中，，，故选A.

11.答案：30°

解析：如答图.由三角形外角的性质定理，得a，b相交所夹的锐角的度数是.

12.答案：40°

解析：如图，

，，，，.故答案为：40°.

13.答案：48°

解析：，.，.

14.答案：直角

解析：在中，，BD平分，，，，是直角三角形.

15.答案：125

解析：分别是的平分线,

.

经过O点且平行于,

.

又是平角,即为180°,

.

16.答案：见解析

解析：选择方法一.
，
，，
.
选择方法二.
，
，，
.

17.答案：（1）有三种正确命题；
命题1：①②③；命题2：①③②；命题3：②③①.
（2）以命题2：①③②为例，证明如下：

平分.
 

18.答案：（1）

（2）证明见解析

解析：（1），
.
又，
.
（2）证明：平分，
.
，.
，，
.
另解：运用三角形内角和也可以得证.

19.答案：（1）

（2）见解析

解析：（1）已知分别平分和，则.

故答案为.

（2）这个命题为真命题.
证明：，
分别平分和，
 

.

20.答案：假设a与b相交于点M,如答图.
因为
所以过点M有两条直线平行于直线c，
这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，
所以.
 

21.答案：（1）是的一个外角，

是的一个外角，


（2）