2021学年第1章 二次函数综合与测试单元测试同步训练题

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二次函数   班级：             姓名：          【自我检测】1、已知y＝x2＋4x＋3，若，则的取值范围是                ．2、已知二次函数， 当时，求的最大值和最小值。3、已知二次函数， 当时，求的最大值和最小值4、已知二次函数 当时， 随的增大而减小，则实数b的取值范围是__________.5、若关于x的二次函数在 上的函数值始终是正的，则a的取值范围是(      )A.      B.或       C.       D.   7、当 时，函数的最小值是，最大值为0，求 的值.   9、若抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，则该抛物线的解析式为           .10、在平面直角坐标系中，点A（-1,-2），点B（5,4）．已知抛物线与线段AB有公共点，则C的取值范围是（     ）A．        B．        C．         D．11、若关于x的二次函数的图象与端点在（－1，1）和（3，4）的线段只有一个交点，则m 的值可能是（     ）A．         B．－         C．         D． 例1、已知函数，其中为常数。（1）当时，的最大值为2，求的值；（2）若，当时，，求的取值范围；（3）当时，关于的方程有四个不同的实数解，求的取值范围。             2、已知关于x的多项式 其中 为常数。（1）当 时，求多项式的最小值（2）当c=5时，函数 若 ，求b的取值范围;(3)当 时，令 ,当 时，函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式。          3、我们把自变量为的函数记作，表示自变量时，函数的值．   已知，其中为实数．（1）若在的范围内，存在，使，求的取值范围；（2）       当时，的最小值为4，求所有满足条件的的值．         4、已知抛物线与轴交于点A（，0）、B(，0)，点A、B分别在原点的左边和右边，且.若（1）求的值，并求出二次函数的最小值；（2）①若，求二次函数的最值；②若，求二次函数的最值；（3）①试讨论方程：（其中为常数）根的个数情况，并求出相应的的取值范围；②试讨论方程：（其中为常数）根的个数情况，并求出相应的的取值范围；             5、已知：关于的方程有两异号实数根,，且,若.（1）求的值；（2）若函数的图像与轴的两个交点的横坐标为，.求当1≤x≤2时，函数的最大值.            6、设x1,x2是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）当m≥0, n＞0,| x1|+| x2|=2时,求n的最大值； （2）当n=1, ≤x≤8时,函数的图象恒在函数y=－3x＋m－1的图象下方,求m的取值范围．                 7.已知关于x的多项式x2－2|x－m|＋1,其中m为常数.  （1）若m=0,求方程x2－2|x－m|＋1=0的根；  （2）令y= x2－2|x－m|＋1,当0＜m≤1时,求y的最小值(用含m的代数式表示）；  （3）若方程x2－2|x－m|＋1=恰有三个实数根,求m的值.             8、已知:二次函数,其中为常数.(1)若的最大值为2,求的值；(2)求在0≤≤时的最小值；   (3)若方程的正实数根只有一个,求的取值范围.                                                           1、实数a取什么值时，方程 有三个整数解？      2、       3、若直线y=b（b为实数）与函数的图象至少有三个公共点，求实数b的取值范围.