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    2020内蒙古包钢一中高三上学期期中考试数学(文)含答案

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    2020内蒙古包钢一中高三上学期期中考试数学(文)含答案

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    这是一份2020内蒙古包钢一中高三上学期期中考试数学(文)含答案,共7页。
    文科数学试卷注意事项:1、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚          2、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题上答题无效一、选择题:本题共12小题, 每小题 5分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合A{y|y2xxR}B{x|x21<0},则AB(  )A(1,1)       B(0,1)        C(1,+)       D(0,+)2. 在三棱锥ABCD中,侧棱ABACAD两两垂直,ABCACDADB面积分别为,则三棱锥ABCD的外接球的体积为(  )A.π           B2π       C3π             D4π3给定性质:最小正周期为π图象关于直线x对称,则下列四个函数中,同时具有性质①②的是(  )Aysin                     Bysin    Cysin                    Dysin|x|4.若函数f(x)f(a)>1,则实数a的取值范围是(  )[来源:||]A(0,1)                            B(2,+)C(0,1)(2,+)                  D(1,+)5. 0<x<,则yx(32x)的最大值是(  )A.              B.               C2              D.6函数f(x)lnxx在区间(0e]上的最大值为(  )A1e            B.-1           C.-e               D07方程|x22x|a21(a>0)的解的个数是(  )A1               B2             C3               D48若不等式2kx2kx<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(  )A(3,0)          B[3,0)        C[3,0]          D(3,0]9已知等差数列{an}的前n项和为Sna24S10110,则最小值为(  )A8           B.        C.  7             D. 10设变量xy满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为( )A.-4              B0            C.                  D411已知球的直径SC4AB是该球球面上的两点,ABASCBSC30°,则棱锥SABC的体积为(  )A3             B2           C.  D1120<时,,则a的取值范围是 (   )A.  (0)         B.  (1)       C.  (1)          D.  (2) 二、 填空题:本题共4小题,每小题5,20分。13. 若已知数列的前四项是,则数列前n项和为________        14. 若向量ab满足|a||b|1(abb,则向量ab的夹角为      .  15若函数f(x)x2axlnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________16.αβ是两个平面,mn是两条直线,有下列四个命题:如果mnmαnβ,那么αβ如果mαnα,那么mn如果αβmα,那么mβ如果mnαβ,那么mα所成的角和nβ所成的角相等。其中正确的命题有________(填写所有正确命题的序号) 三、 解答题:共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.(10分) ABC中,abc分别是角ABC的对边,向量m(2sinB,2cos2B)n(2sin2(),-1)mn.(1)求角B的大小;(2)ab1,求c的值.18(12分) 已知各项均为正数的等差数列{an}满足:a42a2,且a1,4a4成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有an的和:20n116n能够被5整除。   19. (12分) 如图,已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADDCABDCDCDD12AD2AB2. (1)求证:DB平面B1BCC1(2)EDC上一点,试确定E的位置,使得D1E平面A1BD,并说明理由.      20.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCDABCACD90°BACCAD60°EPD的中点,FAD上,且FCD30°(1)求证:CE平面PAB(2)PA2AB2,求四面体PACE的体积。    21(12) 已知函数f(x)x1(aRe为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值。 22.( 12分) 已知函数g(x)f(x)g(x)ax.()求函数g(x)的单调增区间;()若函数f(x)(1,+)上是减函数,求实数a的最小值.
    文科数学参考答案一、选择题:1----6CABCDB  7------12BDBDCA二、 填空题:13. .     14. 60°   15. [2,+)  16. ②③④17.(10分) ABC中,abc分别是角ABC的对边,向量m(2sinB,2cos2B)n(2sin2(),-1)mn.     (1)求角B的大小;     (2)ab1,求c的值.17[解析] (1)mnm·n0   4sinB·sin2()cos2B202sinB[1cos(B)]cos2B20  2sinB2sin2B12sin2B20 sinB.  0<B<π Bπ.(2)a>b此时B  由余弦定理得b2a2c22accosB  c23c20c2c1.18(12分) 已知各项均为正数的等差数列{an}满足:a42a2,且a1,4a4成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有an的和:20n116n能够被5整除。18.  解析 (1){an}的公差为d,则由题意可得解得a1d2。所以an2n(2)设同时满足20n116n能够被5整除的an构成一个新的等差数列{bm}其中b1a2040b2a2550b20a115230所以{bm}的公差d504010[来源:§§Z§X§X§K]所以{bm}的前20项之和为S2020×40×102 70019. (12分) 如图,已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADDCABDCDCDD12AD2AB2.(1)求证:DB平面B1BCC1(2)EDC上一点,试确定E的位置,使得D1E平面A1BD,并说明理由.19.[解析] (1)证明:ABDCADDCABAD,在RtABD中,ABAD1      BD   易求BC,又CD2BDBC.BDBB1B1BBCBBD平面B1BCC1.(2)DC的中点即为E点.   DEABDEAB四边形ABED是平行四边形.AD//BE.   AD//A1D1BE//A1D1四边形A1D1EB是平行四边形.D1EA1B.  D1E平面A1BDA1B平面A1BDD1E平面A1BD.20.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCDABCACD90°BACCAD60°EPD的中点,FAD上,且FCD30°(1)求证:CE平面PAB(2)PA2AB2,求四面体PACE的体积。20.解析 (1)证明:∵∠ACD90°CAD60°∴∠FDC30°FCD30°∴∠ACF60°  AFCFDF,即FAD的中点。EPD的中点,EFPA[来源:学科网]AP平面PABEF平面PABEF平面PAB。又BACACF60°CFAB,可得CF平面PABEFCFF平面CEF平面PABCE平面CEFCE平面PAB(2)EFAPAP平面APCEF平面PAC  EF平面APC   ABCACD90°BAC60°PA2AB2   AC2AB2CD2VPACEVEPACVFPACVPACF××SACD·PA×××2×2×221(12分) 已知函数f(x)x1(aRe为自然对数的底数)[来源:Zxxk.Com](1)若曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值。21.解析 (1)f(x)x1,得f(x)1又曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线平行于x轴,得f(1)0,即10,解得ae(2)f(x)1a0时,f(x)>0f(x)(,+)上的增函数,所以函数f(x)无极值。a>0时,令f(x)0,得exa,即xlnax(lna)时,f(x)<0x(lna,+)时,f(x)>0所以f(x)(lna)上单调递减,在(lna,+)上单调递增,f(x)xlna处取得极小值,且极小值为f(lna)lna,无极大值。综上,当a0时,函数f(x)无极值;[来源:Zxxk.Com]a>0时,f(x)xlna处取得极小值lna,无极大值。 22.( 12分) 已知函数g(x)f(x)g(x)ax.()求函数g(x)的单调增区间;  ()若函数f(x)(1,+)上是减函数,求实数a的最小值;22.解:由已知函数g(x)f(x)的定义域均为(0,1)(1,+),且f(x)ax(a0)()函数g(x) xe时,g(x)0.所以函数g(x)的单调增区间是(e)()f(x)(1,+)上为减函数,故f(x)a0(1,+)上恒成立.所以当x(1,+)时,f(x)max0.    f(x)a=-2a=-2a故当,即xe2时,f(x)maxa.  所以a0于是a,故a的最小值为.             

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