初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析1 平均数教案及反思

课题：6.1.2平均数         课型：新授课      年级：八年级

课：能

教学目标：

1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题．

2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过解决与平均数的有关问题，发展学生的数学应用能力.

3．通过解决实际问题，体会数学和生活的密切联系；增加学好数学、用好数学的信心．

教学重点与难点：

重点：会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.

难点：体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题.

教师准备：多媒体课件.

教学过程：

一、    创设情境，导入新课

活动内容：回答下列问题.

（师出示题目）如图：

上个星期，我们进行了一次“爱满校园、情暖人心”的募捐活动.我们班的同学也慷慨解囊，下面是一组同学的捐款情况.（单位：元）

5 ， 3 ， 2 ， 5 ， 8 ， 5 ， 10 ， 10 .

问题1：请问这组同学平均捐款多少元？

问题2：这组同学的平均捐款是我们上节课学的哪种平均数？谁来回顾一下定义.

问题3：几个人的力量是有限的，但是还有很多像我们一样捐出自己一片爱心的人，相信定会为贫困生撑起一片爱的蓝天！班长把我们全班66名同学的捐款情况列表如下：

你能算出我们班平均每人捐款多少元吗？

问题4：全班同学的平均捐款是我们学的哪种平均数？谁来回顾一下定义.

【教师板书课题：6.1平均数（2）】

处理方式：问题1是发生在学生自己身边的事，学生都迅速列式、计算完成；问题2由学生口答完成．对于问题3和每个同学都息息相关，学生根据自己的经验和上节课所学的加权平均数，迅速地在练习本或者黑板上列式，并计算出结果. 如：，让一名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成，完成后教师作适当的解释．问题4指出问题3其实就是加权平均数，从而引入出新课．

设计意图：用学生身边发生的事创设情境，回顾上节课所学知识，更好地调动了学生的学习兴趣，体会到数学与生活的紧密联系，同时使学生受到爱心教育.

二、合作探究，交流展示

活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察广播操比赛视频，完成以下探究问题，并与同伴交流．

（多媒体播放我校广播操比赛视频）

我校进行的广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）.其中八年级三个班的成绩分别如下：

问题1：若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

（学生先思考一会后，教师让二组学生在黑板展示.）

问题2：你认为上述四项中，哪一项更为重要？

问题3：如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下，三班的成绩还最好吗？

问题4：这四项的百分比在加权平均数中称为什么？

问题5：请你按自己的想法改变“权重”，重新设计一个评分方案.根据你的评分方案，看看哪一个班的比赛成绩最高？与同伴合作进行.

（对于这一问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳.）

问题6：好像不论怎样算，八三班都赢定了；如果我非让八一班胜出，谁有办法呢？

问题7：赋予的“权”不同，其结果相同吗？

师强调：赋予的“权”不同，其结果相同，同一题中，不同的“权”有不同的结果.

处理方式：问题1学生先思考一会后，再动手计算，然后教师让二组学生在黑板展示.问题2、3、4由学生口答完成．对于问题5可让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳. 并让三组、五组学生在黑板展示，进行评价.问题6让学生讨论后由一名学生口答让八一班胜出的办法，确实体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.同时也了完成问题7 .在此基础上师给予强调：赋予的“权”不同，其结果相同，同一题中，不同的“权”有不同的结果.

设计意图: 通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.

活动内容2：（多媒体出示）完成以下探究问题，并与同伴交流．

小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.

问题1：如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

问题2：如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3 小时，那么他的平均速度是多少？

问题3：为什么两个问题都是计算平均速度，结果却大相径庭？

问题4：在问题2中，15千米/时和5千米/时，两个速度占的“比重”一样么？

问题5：占的比重性不同，其实质就是什么不同？

问题6：谁能从“权”的角度理解这里的“平均速度”？ 算术平均数与加权平均数的区别与联系？同组交流一下.

（学生在黑板展示问题1、2）：

解：(1)平均速度为：

=10(千米/时)

(2)平均速度为：

=9(千米/时)

处理方式：学生在黑板展示问题1、2，体会问题1求平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，问题2中15和5的权分别为2和3，即加权平均数.其它问题讨论后直接口答，从中体会算术平均数和加权平均数的联系和区别. 在学生理解的基础上，师最后指出：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等.

设计意图：通过这道题的练习巩固学生求加权平均数的方法，加深对权的意义的理解，体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.

三、 变式训练，巩固提高

1．最近我校的卫生面貌大有改观，学生会卫生部对各班级卫生的考查非常严格，主要包括以下几项：多媒体操作台、门窗、桌椅、地面.

一天，        三个班级的各项卫生成绩分别如下(课件出示)：

    2.   

请认真读表格，完成上面的几个问题. 然后小组互相交流.

（生带着问题开始自学探究.在独立思考的过程中，学生会发现这三个班的平均分都相等，于是就有学生讨论起来.教师走在学生中间，关注学生的思考过程，讨论交流情况.）

(学生展示)：

一班的平均分为：（95+90+90+85）÷4 =90（分），其他班级也是90分.

一班的卫生成绩为：95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75（分）.

    二班的卫生成绩为：90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75（分）.

    三班的卫生成绩为：85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91（分）.

    因此，三班的成绩最高.

3．每个数据的“权”不相同，计算出来的结果就不同，可见“权”的重要性.你认为哪一项更重要，也分别给这四项一个“权”再亮出各班的成绩吧！

（非常踊跃展示）

处理方式：学生观察表格，先独立思考，再讨论交流，最后小组合作完成．完成后，教师对学生的求解过程进行展示、评价．若学生的求解过程出现问题，教师多媒体出示规范的解题过程. 此题学生进一步体会每个数据的“权”不相同，计算出来的结果就不同，“权”是非常重要的.

设计意图：题目的设置贴近学生实际，通过3个问题给学生导航,一点点的接近本节课的重难点，通过小组共同探讨和全班交流解决了本节课的重难点.在这里尽可能地关注不同学生的解答过程，既能更好的发现问题，又能展示学生的个性和创造性，给学生以鼓励.

   跟踪练习：

    1．小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6% ，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

共同分析：如何求今年的总支出比去年增长的百分比呢？

              增长的百分比=

2．以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？ 小组讨论.

 (学生通过小组讨论小明和小亮的做法，很快就做出了判断.)

处理方式：学生讨论交流，合作探究，得出：增长的百分比= ，从而判断小明的做法是不对的，小亮的做法是正确的．教师适时点评，强调：增长的百分比不是算术平均数，而应将视为加权平均数．

设计意图：学生对增长率、百分比等概念还是很模糊的，所以这题全班一块进行分析，再去判断小明和小亮的做法，从而更加深对加权平均数的理解.

四、归纳小结，反思提升

通过这节课的学习，说说你对加权平均数的理解！

(1)什么是加权平均数？计算的方法？

(2)权的差异给结果带来的影响？

(3)加权平均数与算术平均数的联系和区别？

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．   

五、当堂检测，反馈矫正

试一试，你能成功！（多媒体出示）

    1．峄城贵诚超市新进了三种糖果，应顾客要求，BOSS打算把这几种糖果混合成杂拌糖出售，如下表. 则这种糖果的售价应定为         .

    2.某校学生的学期成绩是这样规定的：平时作业、期中检测、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，90分以上为A级，70分-90分为B级，50分-70分为C级，50分以下为D级.小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，小亮这学期的数学总评为      级.

3.已知x1、x2、x3、x4的平均值为5，则3x1-2、3x2-2、3x3-2、3x4-2的平均值为     .

    4.我校成立了学生会，A、B、C三名学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由300名团员同学进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．

（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：用不同的形式巩固学生对加权平均数的认识，不同的梯度来检验学生掌握的程度，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.

    六、布置作业，延展课堂

    必做题：课本  第141页  习题6.2  第1、6题；

选做题：寻找加权平均数在生活中的应用.

设计意图：分层设置作业，使不同学生都能够在不同程度上更进一步.必做题巩固了本节课所学，选做题满足个别数学爱好者的需求.

板书设计：