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初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线同步练习题
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这是一份初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线同步练习题，共39页。
6.1 线段、射线、直线
1．（2022·江苏淮安·七年级期末）图中共有线段（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
2．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线．能解释这一实际应用的几何学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．垂线段最短
3．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A．cm B．4cm C．cm D．5cm
4．（2022·江苏淮安·七年级期末）点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
6．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段
7．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江苏盐城·七年级期末）下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
9．（2022·江苏常州·七年级期末）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（ ）
A．5种 B．10种 C．20种 D．40种
10．（2022·江苏苏州·七年级期末）假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有( )
A．4种 B．6种
C．8种 D．10种
11．（2022·江苏盐城·七年级期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2．若点E在直线AD上，且EA=1，则BE的长为（ ）
A．6 B．8 C．6或8 D．8或10
13．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）如图，点、、顺次在直线上，点是线段的中点，点是线段的中点.若想求出的长度，则只需条件（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期末）已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5
15．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
16．（2022·江苏扬州·七年级期末）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短
17．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
18．（2022·江苏南京·七年级期末）下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
19．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，点C为线段AB上一点，，，则（ ）
A．7 B．6 C．4 D．3
20．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（ ）
A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a
21．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
23．（2022·江苏淮安·七年级期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）
A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
B．用两颗钉子固定一根木条
C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
D．把弯路改直可以缩短路程
24．（2022·江苏淮安·七年级期末）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．
25．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，线段＝3，延长到点，使，则_________．
26．（2022·江苏无锡·七年级期末）已知线段，在直线AB上画线段BC，使，则线段AC的长为______cm．
27．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；
（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；
（3）在射线OE上作一点P，使得CP＋FP最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据： ．
28．（2022·江苏淮安·七年级期末）已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于_____cm．
29．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为______．
30．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为________cm．
31．（2022·江苏淮安·七年级期末）已知C是线段AB中点，若 AB=5cm，则BC=____．
32．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为_________．
33．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，C为线段AB上一点，，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以3个单位/秒和1.5个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①；②；③当时，．其中正确的结论是________．
34．（2022·江苏南京·七年级期末）有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．
35．（2022·江苏淮安·七年级期末）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．
36．（2022·江苏南京·七年级期末）已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____．
37．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，则线段的长为_________．
38．（2022·江苏镇江·七年级期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．
39．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______．
40．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．
41．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，C为线段AB的中点，且，如果原点在线段AC上，那么______．
42．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)在直线上找一点P，使得最小．
43．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，点C是线段AB的中点，点D为线段AB延长线上一点，且．请将图形补充完整，并求当时，线段AD的长．
44．（2022·江苏宿迁·七年级期末）在图中“〇”内添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC．
45．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；
46．（2022·江苏盐城·七年级期末）如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．
47．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
48．（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期末）如图，C为线段AB上一点，AB＝m，BC＝n，M、N分别为AB、BC的中点．
(1)若m＝10，n＝3，求MN的长；
(2)若m＝3n，求 的值．
49．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，点C在线段AB上，AB：BC＝3：1，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝4cm，求线段AB的长．
50．（2022·江苏盐城·七年级期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．
51．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点．
(1)判断线段与的大小关系，说明理由．
(2)若，求的长．
52．（2022·江苏泰州·七年级期末）在如图所示的数轴上，点P为原点．点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒．
请回答下列问题：
(1)A点表示数为____________，B点表示数为____________；
(2)当时，CD的长度为多少个单位长度？
(3)当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？
53．（2022·江苏镇江·七年级期末）如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒．
（1）求线段AD的长度；
（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；
（3）当厘米时，求t的值．
54．（2022·江苏宿迁·七年级期末）（1）已知：如图1，点C在线段AB上，线段AC＝15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；
（2）已知：如图2，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB＝a，求MN的长度；
（3）已知：如图3，点C在直线AB上，线段AC＝15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
55．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5cm．求线段BC的长度．
56．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）已知线段，小明在线段上任意取了点然后又分别取出、的中点、的线段（如图1）；小红在线段的延长线上任意取了点，然后又分别取出、的中点、的线段（如图2）
(1)试判断线段与线段的大小，并说明理由．
(2)若，，，求的值．
57．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．
(1)求AC的长；
(2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
58．（2022·江苏宿迁·七年级期末）已知是关于的方程的解，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，已知线段，点C是直线AB上一点，且，求线段AC的长．
59．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．
(1)求线段CD的长；
(2)若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．
参考答案：
1．D
【解析】分别以为端点数线段，从而可得答案.
解：图中线段有：
共6条，
故选D
本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.
2．B
【解析】根据公理“两点确定一条直线”即可得出结论.
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：B．
本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
3．B
【解析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
4．B
【解析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
5．C
【解析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
6．A
【解析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．
解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
7．A
【解析】根据两点之间线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A比方案B中的管道长度最短．
解：四个方案中，管道长度最短的是A．
故选：A．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
8．C
【解析】根据直线和点的表示法即可判断．
A. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
B. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
C.正确；
D. 直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；
故选：C．
本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示．
9．C
【解析】设中间停靠站为，可知甲经过到达乙站，需要准备种高铁票，根据高铁往返，进而可求出需准备的高铁票数．
解：设中间停靠站为
可知甲经过到达乙站，需要准备种高铁票
根据高铁往返，可知共需要准备种高铁票
故选C．
本题考查了线段数量问题的应用．解题的关键在于明确高铁的往返．
10．C
【解析】解本题需要罗列符合条件的全部情况，列举时要按一定的顺序，做到不重不漏．
根据题意，结合图形，依次罗列符合条件的情况，即可得答案．
解：根据题意，符合题意要求的路线为134，124，1234，0134，0124，01234，024，0234共8条；
故选C．
本题考查了列举法求方案，列举出所有可能是解题的关键．
11．C
【解析】根据两点确定一条直线，两点之间，线段最短进行逐一判断即可．
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是因为两点确定一条直线，不符合题意；
②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是因为两点之间，线段最短，符合题意；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是因为两点确定一条直线，不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是因为两点之间，线段最短，符合题意；
故选：C．
本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，熟知相关定义是解题的关键．
12．C
【解析】由于E在直线AD上位置不确定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA=1，AD=9，
∴ED=EA+AD=1+9=10，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=10-2=8，
若E线段AD上，如图2，
EA=1，AD=9，
∴ED=AD-EA=9-1=8，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=8-2=6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：C．
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
13．A
【解析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB，继而即可得出答案．
根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB，
∴只要已知AB即可．
故选：A．
本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
14．C
【解析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．
解：点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
∴AC＝4，BC＝3，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝2，
∴BD＝DC+BC＝5；
点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
设BC＝3x，则AC＝4x，
∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，
解得x=7，
∴BC＝21，则AC＝28，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝14，
∴BD＝AD-AB＝7；
综上，线段BD的长为5或7．
故选：C．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
15．C
【解析】由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，根据线段中点定义解答即可．
解：由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，
图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，
∴点P成为黄金伴侣点的机会有六次，
故选：C．
此题考查了线段中点的定义，确定线段的数量，正确理解题意得到线段中点定义是解题的关键．
16．D
线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选D
17．D
【解析】根据两点之间线段最短解题即可．
解：如图，
把三角形剪去一个角，可得
即四边形周长比原三角形的周长小，
能正确解释这一现象的是: 两点之间，线段最短，
故选：D．
本题考查线段的性质：两点之间线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．C
【解析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：C．
本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
19．D
【解析】根据线段的和差即可求解.
解：∵，，
∴AC=AB-BC=5-2=3，
故选：D
此题考查线段的和差，掌握线段之间的和差关系是解答此题的关键.
20．C
【解析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM=MB=AB，CN=ND=CD，进一步推出AB+CD=2a-2b，从而得出答案
解：∵点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，
∴AM=MB=AB，CN=ND=CD，
∵MN=MB+BC+CN=a，
∴MB+CN=MN-BC=a-b，
∴AB+CD=2MB+2CN=2(a-b)，
∴AD=AB+BC+CD=2a-2b+b=2a-b．
此题考查线段中点的定义及线段和、差关系，本题的关键是根据线段的中点找出各线段间的关系求解．
21．A
【解析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．
解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1=AM1-AN1
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2=AM2-AN2
∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；
∴M3N3=AM3-AN3
.......
∴
∴
故选：A．
本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．
22．B
【解析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，
∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，
∴MN=HC，①正确；
（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；
MN=AC，③错误；
（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，
故选B．
23．D
【解析】根据线段的性质逐一判断即可得．
解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；
B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；
C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；
D、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；
故选D．
本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．
24．两点确定一条直线
【解析】根据两点确定一条直线解答．
解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为:两点确定一条直线．
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
25．9
【解析】根据AB＝3，BC＝2AB得出BC的长，从而得出AC的长．
解：∵AB＝3，
∴BC＝2AB＝6，
∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9，
故答案为：9．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
26．3或11
【解析】因为点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB外两种情况讨论求解．
解：①如图1，当点C在线段AB上时，
∵AB＝7cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB−BC＝7−4＝3cm，
②如图2，当点C在线段AB外时，
∵AB＝7cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB＋BC＝7＋4＝11cm．
综上所述，线段AC的长为3或11cm．
故答案为3或11．
本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．
27．见解析
【解析】（1）先反向延长射线OB，再用量角器画出∠AOD的角平分线OE；
（2）用圆规截取即可；
（3）连接CF，与OE的交点即为所求的点P；
（4）由两点之间线段最短可知（3）中作法正确.
(1)、（2）、(3)如图所示：
（4）.（3）的作图依据是两点之间线段最短.
本题考查了作射线的反向延长线，做一条线段等于已知线段，作角的平分线，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键.
28．6或16．
【解析】根据线段的性质分类讨论即可求解．
解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．
当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．
故答案为：6或16．
此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．
29．35cm或40cm或45cm
【解析】分别计算三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差进行计算即可．
绳子长度为100cm，将绳子分为三段，这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，
这三段的长度分别为：，，，
由题意得，，
，
当时，即，
；
当时，即，
；
当时，即，
；
综上，BN的值可能为35cm或40cm或45cm；
故答案为：35cm或40cm或45cm．
本题考查了线段的和差，能够利用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
30．12
【解析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出cm，列得，求出x即可得到答案．
解：设AD=xcm，则AB=3xcm，
∵点C是线段AB的中点，
∴cm，
∵DC＝2cm，
∴，
得x=4，
∴AB=3xcm=12cm，
故答案为：12．
此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键．
31．2.5cm
【解析】根据线段中点的定义即可得到结论．
C是线段AB中点，，
，
故答案为：．
本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
32．
【解析】根据线段成比例求出，再根据中点的性质求出，即可得出，再根据线段成比例即可求出CD的长．
解：DE＝AB＝2
E是DB的中点
AC＝CD
故答案为：．
此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质．
33．①②##②①
【解析】根据AC比BC的多5，可得，从而得到，进而得到AC=15，可得到BC=2AC，故①正确；根据题意得：AP=3t，BQ=1.5t，可得BP=45-3t，再由M为BP的中点，可得到，进而得到，再由N为QM的中点，可得到AB=4NQ，故②正确；然后分两种情况：当点P没有到达点B之前，当点P没有到达点B之前，可得当时，或20，故③错误，即可求解．
解：∵AC比BC的多5，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴AC=15，
∴BC=2AC，故①正确；
根据题意得：AP=3t，BQ=1.5t，
∴BP=45-3t，
∵M为BP的中点，
∴，
∴，
∵N为QM的中点，
∴，
∴AB=4NQ，故②正确；
当时，当点P在线段AB上，
∵，
∴，
解得：；
当时，点P在点B右侧，位于点Q左侧，，
∵，
∴，
解得：；
当时，点P位于点Q右侧，不成立，
综上所述，当时，或20，故③错误，
∴正确的结论是①②．
故答案为：①②
本题主要考查了两点间的距离，线段间的数量关系，动点问题，利用数形结合思想和分类讨论讨论思想解答是解题的关键．
34．②
【解析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为②．
35．两点确定一条直线
【解析】根据直线的公理确定求解．
解：答案为：两点确定一条直线．
本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．
36．6cm或2cm##2cm或6cm
①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，
∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，
∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．
故答案为6cm或2cm．
37．4或16
【解析】根据题意分两种情况画图解答即可．
解：①如图，
CD=3，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=DC+CB，
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AD=AC-DC=7，
∴DC+CB=7，
∴BC=4；
②如图，
CD=3，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=DC+CA，
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AC+DC=13，
∴BD=13，
∴BC=BD+DC=16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．
38．
【解析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．
解：∵A，B表示的数为-7，3，
∴AB=3-（-7）=4+7=10，
∵折叠后AB=2，
∴BC==4，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为3-4=-1．
故答案为：-1．
本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
39．4或8##8或4
【解析】先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可．
解：∵AB=10，AD=7，
∴BD=AB－AD=10－7=3，
∵D为CB的中点，
∴BC=2BD=6，
当点E在点C的左边时，如图1，
∵CE=2，
∴BE=BC+CE=6+2=8；
当点E在点C的右边时，如图2，
则BE=BC－CE=6－2=4，
综上，BE=4或8，
故答案为：4或8．
本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．
40．3
【解析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．
设BD=a，AE=b，
∵，，
∴CD=2a，CE=2b，
∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，
∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,
故答案为：3．
本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．
41．2
【解析】根据中点的定义可知，再由原点在线段AC上，可判断，再化简绝对值即可．
解：∵C为线段AB的中点，且，
∴，即，
∵原点在线段AC上，
∴，
；
故答案为：2．
本题考查了线段的中点和化简绝对值，解题关键是根据中点的定义和数轴确定．
42．(1)画图见解析；
(2)画图见解析；
(3)画图见解析．
【解析】（1）根据射线的定义连接BA并延长即可求解；
（2）根据直线的定义连接AC并向两端延长即可求解；
（3）连接AC和BD，根据两点之间线段最短可得AC与BD的交点即为点P．
(1)
解：如图所示，连接BA并延长即为要求作的射线BA，
(2)
解：连接AC并向两端延长即为要求作的直线AC，
(3)
解：如图所示，连接AC和BD，
∵两点之间线段最短，
∴当点P，B，D在一条直线上时，最小，
∴线段AC与BD的交点即为要求作的点P．
本题主要是考查了几何作图能力以及两点之间线段最短和直线的概念，熟练掌握画图技巧，是解决作图题的关键．
43．
【解析】先延长线段再依次在射线上截取 可得 再求解的长，再利用线段的和差关系可得答案.
解：如图，延长 使
点C是线段AB的中点，
本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的中点的含义，线段的和差倍分关系，掌握“线段的和差倍分关系”是解本题的关键.
44．见解析
【解析】利用圆规画出弧线，即可得到三角形的三边的大小关系．
解：如图所示，AC＜AB＜BC．
本题主要考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
45．AB＝2.
【解析】根据中点的定义求得CD=BC=3,则由图中相关线段间的和差关系求得AB的长度.
解：∵C是线段BD的中点，BC＝3，
∴CD＝BC＝3.
又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，
∴AB＝8－3－3＝2.
本题主要考查线段间的计算及线段的中点.
46．
【解析】根据求解即可．
解：由题意知：，
∴
∴线段MN的长为4．
本题考查了线段的中点有关的计算．解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系．
47．(1)
(2)
【解析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解；
（2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可
(1)
是的中点，
(2)
，
是的中点，
本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
48．(1)MN=3.5；
(2)
【解析】（1）根据M，N分别为AB，BC的中点可得MB=AB，NB=BC，进而可求MN的值；
（2）根据M，N分别为AB，BC的中点可得MB=AB，BN=CN=BC，用含n的式子表示CN和MN即可求解．
(1)
解：（1）∵AB=10，M为AB的中点，
∴BM=AB=5，
∵BC=3，N为BC的中点，
∴NB=BC=1.5，
∴MN=BM-BN=5-1.5=3.5．
(2)
（2）∵AB=m，M为AB的中点，
∴BM=AB=m，
∵BC=n，N为BC的中点，
∴BN=CN=BC=n，
∴MN=BM－BN=m－n，
∵m=3n，
∴MN=n－n=n，
∴．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段中点定义．
49．AB=12cm．
【解析】设AB=3x，BC=x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．
解：∵AB∶BC=3∶1，
∴设AB=3x, BC=x，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM=1.5x， BN=0.5x，
∴MN=BM-BN=x，
∵MN=4cm，
∴x=4．
∴AB=12cm．
本题考查的是两点间的距离以及线段中点的特征和应用，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
50．（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm
【解析】（1）根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即可；
（2）根据点B为CD的中点，BC＝3cm，AC＝AD－CD即可求得的长；
（3）分两种情况讨论：当点E在AC上时，当点E在CA延长线上时，根据线段的和差关系求解即可
解：（1）图中的线段有共6条，
故答案为：6；
（2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm．
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；
（3）分两种情况讨论：
①如图（1），当点E在AC上时，
∵AB＝AC＋BC＝10 cm，EA＝4cm，
∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；
②如图（2），当点E在CA延长线上时，
∵AB＝10cm，AE＝4cm，
∴BE＝AE＋AB＝14（cm）；
综上，BE的长为6cm或14cm．
本题考查了数线段的数量，线段的中点的意义，线段的和差关系，第三问分类讨论是解题的关键．
51．(1)，见解析
(2)50
【解析】（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；
（2）由CM=10cm，CM=2x，得到关于x的方程，解方程即可求解．
(1)
.理由如下：
设AB=2 x，BC=5 x，CD=3 x，则AD=10 x，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM=AD=5x，
∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，
∴AB=CM；
(2)
∵CM=10cm，CM=2x，
∴2 x=10，
解得x=5，
∴AD=10x=50cm．
本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．
52．(1)-8；4
(2)2个单位长度
(3)
【解析】（1）利用把表示的点往左，往右移动6个单位长度即可得到答案；
（2）分别求解当时对应的数，再利用两点之间的距离公式计算即可；
（3）先表示运动中点对应的数为 点D对应的数为结合D在线段BP上运动，再求解，从而可得答案.
（1）
解： 点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，
A点表示数为， B点表示数为；
故答案为：
（2）
解：如图，当时，
点对应的数为 点D对应的数为
（3）
解：如图，
运动中点对应的数为 点D对应的数为
D在线段BP上运动，
，
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，同时考查了有理数的加减运算，乘法的分配律的应用，线段的和差倍分关系，掌握“数轴上的两点之间的距离公式”是解本题的关键.
53．（1）；（2）或；（3）、、8，
【解析】（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可；
（2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论；
（3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论；
（1）∵，
∴
∵
∴
∴
（2）∵点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，
∴，
P到达C之前时
∵点C恰好为PQ的中点
∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ
∴
解得
P到达C之后时
∵点C恰好为PQ的中点
∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ
∴
解得
故当点C恰好为PQ的中点时或
（3）当P、Q到达C之前时，
，
∴
解得
当P到达C之后、Q到达C之前时，
，
∴
解得
当P到达D点时此时，，，
当P到达D点以后、Q到达D之前，，
解得
综上当厘米时，、、8，
此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等．
54．（1）10；（2）a；（3）7.5
【解析】（ 1）根据线段中点的定义可得MC＝7.5，NC＝2.5，进而可得MN的长；
（2 ）根据线段中点的定义可得MC和NC，进而可得MN的长；
（3 ）根据线段中点的定义可得MC＝7.5，NC＝2.5，进而可得MN的长．
（ 1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝=7.5，NC＝ ＝2.5，
∴MN＝MC+NC＝7.5+2.5＝10；
（2 ）∵点M、N分别是AC，BC中点，
∴MC＝AC，NC=BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+=（AC+CB）＝a；
（3 ）如图3，
∵点M、N分别是AC，BC中点，
∴MC＝AC＝7.5，NC=BC＝2.5，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣CB=7.5-2.5=5．
本题考查了线段的中点，求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，解此题的关键是分别求出MC、NC的长度．
55．4.5cm或31.5cm
【解析】分两种情况，根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的长度．
如图，当点C在线段AB上时，
∵点D为AC的中点，
∴AC=2CD，
∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC+BC=AB，
∴，
解得CD=3cm，
∴AC=6cm，
∴BC=AB-AC=4.5cm．
如图，当点C在AB延长线上时，
∵点D为AC的中点，
∴AC=2CD，
∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC-BC=AB，
∴，
解得CD=21cm，
∴AC=42cm，
∴BC=AC-AB=31.5cm．
综上，BC长为4.5cm或31.5cm
此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键．
56．(1)，见解析
(2)
【解析】(1)如图1，根据MN=CM+CN=；根据EF=ED-FD=，比较判断即可．
(2)根据EF=，建立方程求解即可．
（1）
如图1，得MN=CM+CN=，
∵AC+BC=AB=a，
∴MN=；
如图2，得EF=ED-FD=，
∵AD-BD=AB=a，
∴EF=；
∴MN=EF．
（2）
∵EF=，，，，
∴x=，
解得x=2．
本题考查了线段的中点即线段一点，把这条线断分成相等的两条线段，线段的和，线段的差，熟练掌握定义，灵活运用线段的和，线段的差计算是解题的关键．
57．(1)24 cm
(2)3 cm
【解析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC=AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
(1)
解：∵BC= AB，AB=18cm，
∴BC= ×18=6（cm），
∴AC=AB+BC=24（cm），
故AC的长为24cm；
(2)
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD=AB=9cm，AE=AC=12cm，
∴DE=12-9=3（cm），
故DE的长为3cm．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
58．(1)；
(2)线段AC的长为2cm或6cm．
【解析】（1）将代入方程，即可求出的值．
（2）将（1）所得的值代入，即可得到、和的关系，需要注意A、B、C三点之间的位置关系，此题得解．
(1)
解：将代入方程得：
，
解得：．
(2)
解：由（1）可知，
∴，
情况一、当在中间时，
∵，，
∴，
∴cm．
情况二、当在的延长线上时，
∴，
∴cm，
综上所述，线段AC的长为2cm或6cm．
本题主要考察了一元一次方程的解、线段之间的等量关系，需要注意第二问A、B、C三点之间的位置关系．
59．(1)1cm
(2)9cm或7cm
【解析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；
（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差计算即可．
(1)
解：∵点C是线段AB的中点，AB=8cm，
∴BC=AB=4cm，
∴CD=BC-BD=4-3=1cm．
(2)
①当点E在点B的右侧时，如图：
∵BD=3cm，BE=BD，
∴BE=1cm，
∴AE=AB+BE=8+1=9cm；
②当点E在点B的左侧时，如图：
∵BD=3cm，BE= BE=BD，
∴BE=1cm，
∴AE=AB-BE=8-1=7cm；
综上，AE的长为9cm或7cm．
此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．
6.1 线段、射线、直线
1．（2022·江苏淮安·七年级期末）图中共有线段（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
2．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线．能解释这一实际应用的几何学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．垂线段最短
3．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A．cm B．4cm C．cm D．5cm
4．（2022·江苏淮安·七年级期末）点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
6．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段
7．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江苏盐城·七年级期末）下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
9．（2022·江苏常州·七年级期末）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（ ）
A．5种 B．10种 C．20种 D．40种
10．（2022·江苏苏州·七年级期末）假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有( )
A．4种 B．6种
C．8种 D．10种
11．（2022·江苏盐城·七年级期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2．若点E在直线AD上，且EA=1，则BE的长为（ ）
A．6 B．8 C．6或8 D．8或10
13．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）如图，点、、顺次在直线上，点是线段的中点，点是线段的中点.若想求出的长度，则只需条件（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期末）已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5
15．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
16．（2022·江苏扬州·七年级期末）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短
17．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
18．（2022·江苏南京·七年级期末）下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
19．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，点C为线段AB上一点，，，则（ ）
A．7 B．6 C．4 D．3
20．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（ ）
A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a
21．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
23．（2022·江苏淮安·七年级期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）
A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
B．用两颗钉子固定一根木条
C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
D．把弯路改直可以缩短路程
24．（2022·江苏淮安·七年级期末）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．
25．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，线段＝3，延长到点，使，则_________．
26．（2022·江苏无锡·七年级期末）已知线段，在直线AB上画线段BC，使，则线段AC的长为______cm．
27．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；
（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；
（3）在射线OE上作一点P，使得CP＋FP最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据： ．
28．（2022·江苏淮安·七年级期末）已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于_____cm．
29．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为______．
30．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为________cm．
31．（2022·江苏淮安·七年级期末）已知C是线段AB中点，若 AB=5cm，则BC=____．
32．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为_________．
33．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，C为线段AB上一点，，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以3个单位/秒和1.5个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①；②；③当时，．其中正确的结论是________．
34．（2022·江苏南京·七年级期末）有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．
35．（2022·江苏淮安·七年级期末）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．
36．（2022·江苏南京·七年级期末）已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____．
37．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，则线段的长为_________．
38．（2022·江苏镇江·七年级期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．
39．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______．
40．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．
41．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，C为线段AB的中点，且，如果原点在线段AC上，那么______．
42．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)在直线上找一点P，使得最小．
43．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，点C是线段AB的中点，点D为线段AB延长线上一点，且．请将图形补充完整，并求当时，线段AD的长．
44．（2022·江苏宿迁·七年级期末）在图中“〇”内添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC．
45．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；
46．（2022·江苏盐城·七年级期末）如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．
47．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
48．（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期末）如图，C为线段AB上一点，AB＝m，BC＝n，M、N分别为AB、BC的中点．
(1)若m＝10，n＝3，求MN的长；
(2)若m＝3n，求 的值．
49．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，点C在线段AB上，AB：BC＝3：1，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝4cm，求线段AB的长．
50．（2022·江苏盐城·七年级期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．
51．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点．
(1)判断线段与的大小关系，说明理由．
(2)若，求的长．
52．（2022·江苏泰州·七年级期末）在如图所示的数轴上，点P为原点．点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒．
请回答下列问题：
(1)A点表示数为____________，B点表示数为____________；
(2)当时，CD的长度为多少个单位长度？
(3)当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？
53．（2022·江苏镇江·七年级期末）如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒．
（1）求线段AD的长度；
（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；
（3）当厘米时，求t的值．
54．（2022·江苏宿迁·七年级期末）（1）已知：如图1，点C在线段AB上，线段AC＝15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；
（2）已知：如图2，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB＝a，求MN的长度；
（3）已知：如图3，点C在直线AB上，线段AC＝15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
55．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5cm．求线段BC的长度．
56．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）已知线段，小明在线段上任意取了点然后又分别取出、的中点、的线段（如图1）；小红在线段的延长线上任意取了点，然后又分别取出、的中点、的线段（如图2）
(1)试判断线段与线段的大小，并说明理由．
(2)若，，，求的值．
57．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．
(1)求AC的长；
(2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
58．（2022·江苏宿迁·七年级期末）已知是关于的方程的解，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，已知线段，点C是直线AB上一点，且，求线段AC的长．
59．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．
(1)求线段CD的长；
(2)若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．
参考答案：
1．D
【解析】分别以为端点数线段，从而可得答案.
解：图中线段有：
共6条，
故选D
本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.
2．B
【解析】根据公理“两点确定一条直线”即可得出结论.
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：B．
本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
3．B
【解析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
4．B
【解析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
5．C
【解析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
6．A
【解析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．
解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
7．A
【解析】根据两点之间线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A比方案B中的管道长度最短．
解：四个方案中，管道长度最短的是A．
故选：A．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
8．C
【解析】根据直线和点的表示法即可判断．
A. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
B. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
C.正确；
D. 直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；
故选：C．
本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示．
9．C
【解析】设中间停靠站为，可知甲经过到达乙站，需要准备种高铁票，根据高铁往返，进而可求出需准备的高铁票数．
解：设中间停靠站为
可知甲经过到达乙站，需要准备种高铁票
根据高铁往返，可知共需要准备种高铁票
故选C．
本题考查了线段数量问题的应用．解题的关键在于明确高铁的往返．
10．C
【解析】解本题需要罗列符合条件的全部情况，列举时要按一定的顺序，做到不重不漏．
根据题意，结合图形，依次罗列符合条件的情况，即可得答案．
解：根据题意，符合题意要求的路线为134，124，1234，0134，0124，01234，024，0234共8条；
故选C．
本题考查了列举法求方案，列举出所有可能是解题的关键．
11．C
【解析】根据两点确定一条直线，两点之间，线段最短进行逐一判断即可．
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是因为两点确定一条直线，不符合题意；
②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是因为两点之间，线段最短，符合题意；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是因为两点确定一条直线，不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是因为两点之间，线段最短，符合题意；
故选：C．
本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，熟知相关定义是解题的关键．
12．C
【解析】由于E在直线AD上位置不确定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA=1，AD=9，
∴ED=EA+AD=1+9=10，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=10-2=8，
若E线段AD上，如图2，
EA=1，AD=9，
∴ED=AD-EA=9-1=8，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=8-2=6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：C．
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
13．A
【解析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB，继而即可得出答案．
根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB，
∴只要已知AB即可．
故选：A．
本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
14．C
【解析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．
解：点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
∴AC＝4，BC＝3，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝2，
∴BD＝DC+BC＝5；
点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
设BC＝3x，则AC＝4x，
∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，
解得x=7，
∴BC＝21，则AC＝28，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝14，
∴BD＝AD-AB＝7；
综上，线段BD的长为5或7．
故选：C．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
15．C
【解析】由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，根据线段中点定义解答即可．
解：由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，
图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，
∴点P成为黄金伴侣点的机会有六次，
故选：C．
此题考查了线段中点的定义，确定线段的数量，正确理解题意得到线段中点定义是解题的关键．
16．D
线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选D
17．D
【解析】根据两点之间线段最短解题即可．
解：如图，
把三角形剪去一个角，可得
即四边形周长比原三角形的周长小，
能正确解释这一现象的是: 两点之间，线段最短，
故选：D．
本题考查线段的性质：两点之间线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．C
【解析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：C．
本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
19．D
【解析】根据线段的和差即可求解.
解：∵，，
∴AC=AB-BC=5-2=3，
故选：D
此题考查线段的和差，掌握线段之间的和差关系是解答此题的关键.
20．C
【解析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM=MB=AB，CN=ND=CD，进一步推出AB+CD=2a-2b，从而得出答案
解：∵点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，
∴AM=MB=AB，CN=ND=CD，
∵MN=MB+BC+CN=a，
∴MB+CN=MN-BC=a-b，
∴AB+CD=2MB+2CN=2(a-b)，
∴AD=AB+BC+CD=2a-2b+b=2a-b．
此题考查线段中点的定义及线段和、差关系，本题的关键是根据线段的中点找出各线段间的关系求解．
21．A
【解析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．
解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1=AM1-AN1
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2=AM2-AN2
∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；
∴M3N3=AM3-AN3
.......
∴
∴
故选：A．
本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．
22．B
【解析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，
∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，
∴MN=HC，①正确；
（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；
MN=AC，③错误；
（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，
故选B．
23．D
【解析】根据线段的性质逐一判断即可得．
解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；
B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；
C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；
D、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；
故选D．
本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．
24．两点确定一条直线
【解析】根据两点确定一条直线解答．
解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为:两点确定一条直线．
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
25．9
【解析】根据AB＝3，BC＝2AB得出BC的长，从而得出AC的长．
解：∵AB＝3，
∴BC＝2AB＝6，
∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9，
故答案为：9．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
26．3或11
【解析】因为点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB外两种情况讨论求解．
解：①如图1，当点C在线段AB上时，
∵AB＝7cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB−BC＝7−4＝3cm，
②如图2，当点C在线段AB外时，
∵AB＝7cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB＋BC＝7＋4＝11cm．
综上所述，线段AC的长为3或11cm．
故答案为3或11．
本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．
27．见解析
【解析】（1）先反向延长射线OB，再用量角器画出∠AOD的角平分线OE；
（2）用圆规截取即可；
（3）连接CF，与OE的交点即为所求的点P；
（4）由两点之间线段最短可知（3）中作法正确.
(1)、（2）、(3)如图所示：
（4）.（3）的作图依据是两点之间线段最短.
本题考查了作射线的反向延长线，做一条线段等于已知线段，作角的平分线，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键.
28．6或16．
【解析】根据线段的性质分类讨论即可求解．
解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．
当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．
故答案为：6或16．
此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．
29．35cm或40cm或45cm
【解析】分别计算三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差进行计算即可．
绳子长度为100cm，将绳子分为三段，这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，
这三段的长度分别为：，，，
由题意得，，
，
当时，即，
；
当时，即，
；
当时，即，
；
综上，BN的值可能为35cm或40cm或45cm；
故答案为：35cm或40cm或45cm．
本题考查了线段的和差，能够利用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
30．12
【解析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出cm，列得，求出x即可得到答案．
解：设AD=xcm，则AB=3xcm，
∵点C是线段AB的中点，
∴cm，
∵DC＝2cm，
∴，
得x=4，
∴AB=3xcm=12cm，
故答案为：12．
此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键．
31．2.5cm
【解析】根据线段中点的定义即可得到结论．
C是线段AB中点，，
，
故答案为：．
本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
32．
【解析】根据线段成比例求出，再根据中点的性质求出，即可得出，再根据线段成比例即可求出CD的长．
解：DE＝AB＝2
E是DB的中点
AC＝CD
故答案为：．
此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质．
33．①②##②①
【解析】根据AC比BC的多5，可得，从而得到，进而得到AC=15，可得到BC=2AC，故①正确；根据题意得：AP=3t，BQ=1.5t，可得BP=45-3t，再由M为BP的中点，可得到，进而得到，再由N为QM的中点，可得到AB=4NQ，故②正确；然后分两种情况：当点P没有到达点B之前，当点P没有到达点B之前，可得当时，或20，故③错误，即可求解．
解：∵AC比BC的多5，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴AC=15，
∴BC=2AC，故①正确；
根据题意得：AP=3t，BQ=1.5t，
∴BP=45-3t，
∵M为BP的中点，
∴，
∴，
∵N为QM的中点，
∴，
∴AB=4NQ，故②正确；
当时，当点P在线段AB上，
∵，
∴，
解得：；
当时，点P在点B右侧，位于点Q左侧，，
∵，
∴，
解得：；
当时，点P位于点Q右侧，不成立，
综上所述，当时，或20，故③错误，
∴正确的结论是①②．
故答案为：①②
本题主要考查了两点间的距离，线段间的数量关系，动点问题，利用数形结合思想和分类讨论讨论思想解答是解题的关键．
34．②
【解析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为②．
35．两点确定一条直线
【解析】根据直线的公理确定求解．
解：答案为：两点确定一条直线．
本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．
36．6cm或2cm##2cm或6cm
①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，
∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，
∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．
故答案为6cm或2cm．
37．4或16
【解析】根据题意分两种情况画图解答即可．
解：①如图，
CD=3，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=DC+CB，
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AD=AC-DC=7，
∴DC+CB=7，
∴BC=4；
②如图，
CD=3，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=DC+CA，
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AC+DC=13，
∴BD=13，
∴BC=BD+DC=16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．
38．
【解析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．
解：∵A，B表示的数为-7，3，
∴AB=3-（-7）=4+7=10，
∵折叠后AB=2，
∴BC==4，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为3-4=-1．
故答案为：-1．
本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
39．4或8##8或4
【解析】先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可．
解：∵AB=10，AD=7，
∴BD=AB－AD=10－7=3，
∵D为CB的中点，
∴BC=2BD=6，
当点E在点C的左边时，如图1，
∵CE=2，
∴BE=BC+CE=6+2=8；
当点E在点C的右边时，如图2，
则BE=BC－CE=6－2=4，
综上，BE=4或8，
故答案为：4或8．
本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．
40．3
【解析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．
设BD=a，AE=b，
∵，，
∴CD=2a，CE=2b，
∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，
∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,
故答案为：3．
本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．
41．2
【解析】根据中点的定义可知，再由原点在线段AC上，可判断，再化简绝对值即可．
解：∵C为线段AB的中点，且，
∴，即，
∵原点在线段AC上，
∴，
；
故答案为：2．
本题考查了线段的中点和化简绝对值，解题关键是根据中点的定义和数轴确定．
42．(1)画图见解析；
(2)画图见解析；
(3)画图见解析．
【解析】（1）根据射线的定义连接BA并延长即可求解；
（2）根据直线的定义连接AC并向两端延长即可求解；
（3）连接AC和BD，根据两点之间线段最短可得AC与BD的交点即为点P．
(1)
解：如图所示，连接BA并延长即为要求作的射线BA，
(2)
解：连接AC并向两端延长即为要求作的直线AC，
(3)
解：如图所示，连接AC和BD，
∵两点之间线段最短，
∴当点P，B，D在一条直线上时，最小，
∴线段AC与BD的交点即为要求作的点P．
本题主要是考查了几何作图能力以及两点之间线段最短和直线的概念，熟练掌握画图技巧，是解决作图题的关键．
43．
【解析】先延长线段再依次在射线上截取 可得 再求解的长，再利用线段的和差关系可得答案.
解：如图，延长 使
点C是线段AB的中点，
本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的中点的含义，线段的和差倍分关系，掌握“线段的和差倍分关系”是解本题的关键.
44．见解析
【解析】利用圆规画出弧线，即可得到三角形的三边的大小关系．
解：如图所示，AC＜AB＜BC．
本题主要考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
45．AB＝2.
【解析】根据中点的定义求得CD=BC=3,则由图中相关线段间的和差关系求得AB的长度.
解：∵C是线段BD的中点，BC＝3，
∴CD＝BC＝3.
又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，
∴AB＝8－3－3＝2.
本题主要考查线段间的计算及线段的中点.
46．
【解析】根据求解即可．
解：由题意知：，
∴
∴线段MN的长为4．
本题考查了线段的中点有关的计算．解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系．
47．(1)
(2)
【解析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解；
（2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可
(1)
是的中点，
(2)
，
是的中点，
本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
48．(1)MN=3.5；
(2)
【解析】（1）根据M，N分别为AB，BC的中点可得MB=AB，NB=BC，进而可求MN的值；
（2）根据M，N分别为AB，BC的中点可得MB=AB，BN=CN=BC，用含n的式子表示CN和MN即可求解．
(1)
解：（1）∵AB=10，M为AB的中点，
∴BM=AB=5，
∵BC=3，N为BC的中点，
∴NB=BC=1.5，
∴MN=BM-BN=5-1.5=3.5．
(2)
（2）∵AB=m，M为AB的中点，
∴BM=AB=m，
∵BC=n，N为BC的中点，
∴BN=CN=BC=n，
∴MN=BM－BN=m－n，
∵m=3n，
∴MN=n－n=n，
∴．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段中点定义．
49．AB=12cm．
【解析】设AB=3x，BC=x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．
解：∵AB∶BC=3∶1，
∴设AB=3x, BC=x，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM=1.5x， BN=0.5x，
∴MN=BM-BN=x，
∵MN=4cm，
∴x=4．
∴AB=12cm．
本题考查的是两点间的距离以及线段中点的特征和应用，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
50．（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm
【解析】（1）根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即可；
（2）根据点B为CD的中点，BC＝3cm，AC＝AD－CD即可求得的长；
（3）分两种情况讨论：当点E在AC上时，当点E在CA延长线上时，根据线段的和差关系求解即可
解：（1）图中的线段有共6条，
故答案为：6；
（2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm．
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；
（3）分两种情况讨论：
①如图（1），当点E在AC上时，
∵AB＝AC＋BC＝10 cm，EA＝4cm，
∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；
②如图（2），当点E在CA延长线上时，
∵AB＝10cm，AE＝4cm，
∴BE＝AE＋AB＝14（cm）；
综上，BE的长为6cm或14cm．
本题考查了数线段的数量，线段的中点的意义，线段的和差关系，第三问分类讨论是解题的关键．
51．(1)，见解析
(2)50
【解析】（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；
（2）由CM=10cm，CM=2x，得到关于x的方程，解方程即可求解．
(1)
.理由如下：
设AB=2 x，BC=5 x，CD=3 x，则AD=10 x，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM=AD=5x，
∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，
∴AB=CM；
(2)
∵CM=10cm，CM=2x，
∴2 x=10，
解得x=5，
∴AD=10x=50cm．
本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．
52．(1)-8；4
(2)2个单位长度
(3)
【解析】（1）利用把表示的点往左，往右移动6个单位长度即可得到答案；
（2）分别求解当时对应的数，再利用两点之间的距离公式计算即可；
（3）先表示运动中点对应的数为 点D对应的数为结合D在线段BP上运动，再求解，从而可得答案.
（1）
解： 点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，
A点表示数为， B点表示数为；
故答案为：
（2）
解：如图，当时，
点对应的数为 点D对应的数为
（3）
解：如图，
运动中点对应的数为 点D对应的数为
D在线段BP上运动，
，
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，同时考查了有理数的加减运算，乘法的分配律的应用，线段的和差倍分关系，掌握“数轴上的两点之间的距离公式”是解本题的关键.
53．（1）；（2）或；（3）、、8，
【解析】（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可；
（2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论；
（3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论；
（1）∵，
∴
∵
∴
∴
（2）∵点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，
∴，
P到达C之前时
∵点C恰好为PQ的中点
∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ
∴
解得
P到达C之后时
∵点C恰好为PQ的中点
∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ
∴
解得
故当点C恰好为PQ的中点时或
（3）当P、Q到达C之前时，
，
∴
解得
当P到达C之后、Q到达C之前时，
，
∴
解得
当P到达D点时此时，，，
当P到达D点以后、Q到达D之前，，
解得
综上当厘米时，、、8，
此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等．
54．（1）10；（2）a；（3）7.5
【解析】（ 1）根据线段中点的定义可得MC＝7.5，NC＝2.5，进而可得MN的长；
（2 ）根据线段中点的定义可得MC和NC，进而可得MN的长；
（3 ）根据线段中点的定义可得MC＝7.5，NC＝2.5，进而可得MN的长．
（ 1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝=7.5，NC＝ ＝2.5，
∴MN＝MC+NC＝7.5+2.5＝10；
（2 ）∵点M、N分别是AC，BC中点，
∴MC＝AC，NC=BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+=（AC+CB）＝a；
（3 ）如图3，
∵点M、N分别是AC，BC中点，
∴MC＝AC＝7.5，NC=BC＝2.5，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣CB=7.5-2.5=5．
本题考查了线段的中点，求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，解此题的关键是分别求出MC、NC的长度．
55．4.5cm或31.5cm
【解析】分两种情况，根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的长度．
如图，当点C在线段AB上时，
∵点D为AC的中点，
∴AC=2CD，
∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC+BC=AB，
∴，
解得CD=3cm，
∴AC=6cm，
∴BC=AB-AC=4.5cm．
如图，当点C在AB延长线上时，
∵点D为AC的中点，
∴AC=2CD，
∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC-BC=AB，
∴，
解得CD=21cm，
∴AC=42cm，
∴BC=AC-AB=31.5cm．
综上，BC长为4.5cm或31.5cm
此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键．
56．(1)，见解析
(2)
【解析】(1)如图1，根据MN=CM+CN=；根据EF=ED-FD=，比较判断即可．
(2)根据EF=，建立方程求解即可．
（1）
如图1，得MN=CM+CN=，
∵AC+BC=AB=a，
∴MN=；
如图2，得EF=ED-FD=，
∵AD-BD=AB=a，
∴EF=；
∴MN=EF．
（2）
∵EF=，，，，
∴x=，
解得x=2．
本题考查了线段的中点即线段一点，把这条线断分成相等的两条线段，线段的和，线段的差，熟练掌握定义，灵活运用线段的和，线段的差计算是解题的关键．
57．(1)24 cm
(2)3 cm
【解析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC=AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
(1)
解：∵BC= AB，AB=18cm，
∴BC= ×18=6（cm），
∴AC=AB+BC=24（cm），
故AC的长为24cm；
(2)
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD=AB=9cm，AE=AC=12cm，
∴DE=12-9=3（cm），
故DE的长为3cm．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
58．(1)；
(2)线段AC的长为2cm或6cm．
【解析】（1）将代入方程，即可求出的值．
（2）将（1）所得的值代入，即可得到、和的关系，需要注意A、B、C三点之间的位置关系，此题得解．
(1)
解：将代入方程得：
，
解得：．
(2)
解：由（1）可知，
∴，
情况一、当在中间时，
∵，，
∴，
∴cm．
情况二、当在的延长线上时，
∴，
∴cm，
综上所述，线段AC的长为2cm或6cm．
本题主要考察了一元一次方程的解、线段之间的等量关系，需要注意第二问A、B、C三点之间的位置关系．
59．(1)1cm
(2)9cm或7cm
【解析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；
（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差计算即可．
(1)
解：∵点C是线段AB的中点，AB=8cm，
∴BC=AB=4cm，
∴CD=BC-BD=4-3=1cm．
(2)
①当点E在点B的右侧时，如图：
∵BD=3cm，BE=BD，
∴BE=1cm，
∴AE=AB+BE=8+1=9cm；
②当点E在点B的左侧时，如图：
∵BD=3cm，BE= BE=BD，
∴BE=1cm，
∴AE=AB-BE=8-1=7cm；
综上，AE的长为9cm或7cm．
此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．
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