四川省成都市第七中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期中试卷（Word版附解析）

这是一份四川省成都市第七中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期中试卷（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题部分70分等内容，欢迎下载使用。
成都七中2022-2023学年度高二（上）期期中考试文科数学总分: 150分 一 单选题（5分*12）1. 双曲线 ​的渐近线方程为（    ）A.​ B.​C.​ D.​2. 直线 ​的倾斜角为（    ）A.​ B.​C.​ D.​3. 原命题为 “若 ​, 则​, 且​”, 则其否命题为（    ）A.若 ​, 则​, 且​   B.若 ​, 则​, 且​C.若 ​, 则​, 或​   D.若 ​, 则​, 或​4. 双曲线 ​的左、右焦点分别为​点​位于其左支上, 则​（    ）A.​ B.​ C.​ D.​5. 曲线 ​（    ）A.关于 ​轴对称 B.关于 ​轴对称 C.关于原点对称 D.不具有对称性6. 若抛物线 ​的准线方程为​, 则实数​（    ）A.​ B.​ C.​ D.​7. 已知 ​: 直线​与​平行, 则​是​的（    ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8. 过点 ​且横、纵截距相等的直线其条数为（    ）A.1 B.2 C.3 D.49. 若椭圆 ​的弦​中点坐标为​, 则直线​的斜率为（    ）A.​ B.​ C.​ D.​10. 从平面 ​内、外分别取定点​, 使得直线​与​所成线面角的大小为​, 若平面​内一动点​到直线​的距离等于​, 则​点的轨迹为（    ）A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆11. 过点 ​的直线​与曲线​交于​两点, 且满足​, 则直 线​的斜率为（    ）A.​ B.​ C.​ D.​12. 椭圆 ​的离心率为​, 其左、右焦点分别为​, 上顶点为​, 直线​与椭圆另一交点为​, 则​内切圆的半径为（    ）A.​ B.​   C.​ D.​二 填空题（5分*4）13. 命题 “ ​” 的否定为___________.14. 在空间直角坐标系中, ​轴上与点​和点​距离相等的点的坐标 为___________.15. 圆 ​与圆​公共弦所在直线方程为___________.16. 当 ​时, 点​到直线​的距离最小值为 ___________.三 解答题部分70分17. （10分）已知命题 ​: “方程​表示双曲线”, 命题​方程​表示 椭圆”, 若​为真命题, 求​的取值范围.18. （12分）设椭圆 ​的右焦点为​, 右顶点为​, 已知椭圆的短轴长为​, 且有​.（1）求椭圆的方程;（2）设 ​为该椭圆上一动点,​为​在​轴上的射影, 而直线​的斜率为​, 其中​为原点. 记​的面积为​, 试用​写出​的解析式.19. （12分）已知直线 ​的方程为​, 点​的坐标为​.(1) 若直线 ​与​关于点​对称, 求​的方程;(2) 若点 ​与​关于直线​对称, 求​的坐标.20. （12分）设双曲线 ​的上焦点为​, 过​且平行于​轴的弦其长为​.(1) 求双曲线 ​的标准方程及实轴长;(2) 直线 ​与双曲线​交于​两点, 且满足​, 求实数​的取值.21. （12分）已知曲线 ​的参数方程为​(​为参数).(1) 求曲线 ​的轨迹方程, 并判断轨迹的形状;(2) 设 ​为曲线​上的动点, 且有​, 求​的取值范围.22. （12分）设抛物线 ​的准线为​为抛物线上两动点,​为 垂足，已知​有最小值​, 其中​的坐标为​.(1) 求抛物线的方程;(2) 当 ​, 且​时, 是否存在一定点​满足​为定值？若存在, 求出​的坐标和该定值; 若不存在, 请说明理由.
答案 1.  D 【解析】双曲线 ​的渐近线方程为:​2.  C 【解析】解: 由题意可得: 直线的斜率为 ​, 即​, 又​, 故​3.  C 【解析】“若 ​, 则​, 且​”, 则其否命题为若​, 则​, 或​4.  D 【解析】由双曲线的定义得 ​, 则​​5.  C 【解析】用 ​代替曲线中的​代替曲线中的​得，​，即为​所以曲线​关于原点对称；6.  A 【解析】由 ​, 变形得:​​, 又抛物线的准线方程是​,​, 解得​.7.  A8.  B9.  B10. D11. B12. B13. ​ 【解析】命题 “ ​” 的否定为​ 14. ​15. ​ 16. ​17. ​. 【解析】解: 若 ​为真, 有​, 即​;若 ​为真, 有​,即 ​.若 ​为真, 则有​, 即​. 18. （1） ​（2）​ 【解析】解: (1) 由题设知 ​, 设椭圆半焦距为​, 即​,又 ​, 可 得​,则椭圆的方程为 ​;(2) 联立 ​,而 ​,即 ​ 19. （1） ​.（2）​ 【解析】解: (1) 设 ​的方程为​, 有​,即 ​, 或​(舍去), 故​的方程为​.(2) 设点 ​的坐标为​, 有​计算可得 ​故​的坐标为​. 20. （1） ​的标准方程为​, 双曲线​的实轴长也为​. （2）​ 【解析】解: (1) 双曲线 ​的上焦点​的坐标为​, 取​, 代入​, 得​, 而​, 可知​, 故​的标准方程为​, 双曲线​的实轴长也为​.(2) 联立 ​可得​, 且​,​①,​②,将①式、②式代入 ​， 有​, 计算可得​, 且满足​. 21. （1）以 ​为圆心,​为半径的圆.（2）​ 【解析】解: (1) 消去参数 ​, 有​, 则曲线​的轨 迹方程为​, 轨迹是以​为圆心,​为半径的圆.(2) 设 ​的坐标为​,则 ​​​而 ​, 其中​为锐角,且 ​, 故​的取值范围为​. 22. （1） ​（2）​. 【解析】解: (1) 设抛物线焦点为 ​, 有​, 得​, 则 抛物线的方程为​.(2) 设 ​, 直线​方程为​联立 ​得​,且有 ​,而 ​​​​为满足题设, 取 ​可得 ​即存在定点 ​, 使得​为定值​.