高中数学湘教版（2019）必修 第一册第1章 集合与逻辑1.2 常用逻辑用语课文内容课件ppt

课后素养落实(六)　充分条件与必要条件

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是(　　)

A．正方形 B．正方形的四条边

C．四条边 D．四条边都相等

A　[将命题改写成“若p，则q”的形式，“若四边形为正方形，则它的四条边都相等”，所以选A．]

2．命题p：(a＋b)(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．既是充分又是必要条件

D．既不充分又不必要条件

B　[a＝b⇒(a＋b)(a－b)＝0，则p是q的必要条件．故选B．]

3．(多选题)如果命题“p⇒q”是真命题，那么下列说法一定正确的是(　　)

A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件

C．q是p的必要条件  D．q是p的充分条件

AC　[根据必要条件和充分条件的含义，p⇒q为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以AC正确．]

4．下列p是q的必要条件的是(　　)

A．p：a＝1，q：|a|＝1

B．p：－1<a<1，q：a<1

C．p：a<b，q：a<b＋1

D．p：a>b，q：a>b＋1

D　[要满足p是q的必要条件，即q⇒p，只有q：a>b＋1⇒q：a－b>1⇒p：a>b，故选D．]

5．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．无法判断

D．既不充分又不必要条件

A　[由题意可知，好货⇒不便宜，故选A．]

二、填空题

6．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空)．

必要　充分　[由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．]

7．下列说法正确的是________．(只填序号)

①“x>5”是“x>4”的充分条件；

②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；

③“－2<x<2”是“x<2”的充分条件．

①③　[②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②不正确；①③正确．]

8．已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<a}，如果B的充分条件是A，则实数a的取值范围是________．

a>2　[“B的充分条件是A”，即A是B的充分条件，得A⇒B，即A⊆B，得a>2.]

三、解答题

9．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？

(1)若x>2，则|x|>1；

(2)若x<3，则x2<4；

(3)若x＝1，则x－1＝；

(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．

[解]　(1)若x>2，则|x|>1成立，反之当x＝－2时，满足|x|>1但x>2不成立，即p是q的充分条件．

(2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，则－2<x<2，则x<3成立，即p是q的必要条件．

(3)若x＝1，则x－1＝成立，反之当x＝2时，x－1＝成立，但x＝1不成立，即p是q的充分条件．

(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件．

10．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？

(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？

[解]　(1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件，

则只要⊆{x|x<－1或x>3}，

即只需－≤－1，所以m≥2.

故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件．

(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆，

这是不可能的．

故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．

1．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　 )

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

D．无法判断

A　[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．

]

2．(多选题)下列式子：

①x<1；②0<x<1；③－1<x<1；④－1<x<0.

其中，可以是－1<x<1的一个充分条件的序号为(　　)

A．① B．② 

C．③ D．④

BCD　[∵－1<x<1，∴②③④是－1<x<1的充分条件．]

3．若A＝{x|a<x<a＋2}，B＝{x|x<－1或x>3}，且A是B的充分条件，则实数a的取值范围为________．

{a|a≤－3，或a≥3}　[因为A是B的充分条件，

所以A⊆B，

又A＝{x|a<x<a＋2}，B＝{x|x<－1或x>3}．

因此a＋2≤－1或a≥3，

所以实数a的取值范围是{a|a≤－3，或a≥3}．]

4．已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．

{a|a≤－9}　[∵p是q的必要条件，

∴q⇒p，

∴，解得a≤－9.

故实数a的取值范围是{a|a≤－9}．]

(1)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件者，用序号填空．

(ⅰ)a，b都为0的必要条件是________；

(ⅱ)使a，b都不为0的充分条件是________．

(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．

(1)(ⅰ)①②　(ⅱ)③　[①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.]

(2)[解]　记A＝{x|x>2或x<－1}，由4x＋p<0，得x<－，记B＝.

由题意得B⊆A，则－≤－1，即p≥4，此时x<－≤－1⇒x>2或x<－1，故当p≥4时，“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件．