高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数备课课件ppt

课后素养落实(三十三)　对数函数的图象与性质

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f 的值为(　　)

A．－log23　　　 B．－log32

C． D．

B　[由题意可知f(x)＝log3x，

所以f ＝log3＝－log32，故选B．]

2．已知函数f(x)＝loga(x－1)＋4(a>0，且a≠1)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是(　　)

A．(0,5) B．(1,4)

C．(2,4) D．(2,5)

C　[令x－1＝1，即x＝2，则f(x)＝4.即函数图象恒过定点Q(2,4)．故选C．]

3．函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

A　[∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如图所示，故选A．

]

4．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　)

A． B．(0,1]

C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)

D　[f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．

]

5．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是(　　)

A．0<b<a<1 B．0<a<b<1

C．1<b<a D．1<a<b

A　[由loga>0，logb>0，可知a，b∈(0,1)，

又loga>logb，作出图象如图所示，

结合图象易知a>b，∴0<b<a<1．

]

二、填空题

6．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的增减性相同，则实数a的取值范围是________．

(1,2)　[由题意可知或

解得1<a<2.

∴实数a的取值范围是(1,2)．]

7．若loga<1，则a的取值范围是________．

∪(1，＋∞)　[原不等式等价于或

解得0<a<或a>1，

故a的取值范围为∪(1，＋∞)．]

8．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________.

4　[由题意可知f(x)＝logax在[a,2a]上单调递增，

∴f(x)max－f(x)min＝loga2a－logaa＝，

∴loga2＝，

∴a＝2，

∴a＝4.]

三、解答题

9．已知f(x)＝log3x.

(1)作出这个函数的图象；

(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围．

[解]　(1)作出函数f(x)＝log3x的图象如图所示．

(2)令f(x)＝f(2)，

即log3x＝log32，解得x＝2.

由图象知：

当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)．

所以所求a的取值范围为0<a<2.

10．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.

(1)求实数a的取值范围；

(2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集；

(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值．

[解]　(1)∵22a＋1＞25a－2，

∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，

∴a＜1，即0＜a＜1．

∴实数a的取值范围是(0,1)．

(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)<loga(7－5x)，

∴

即解得<x<.

即不等式的解集为.

(3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x＝3时，y有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝.

1．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D

B　[由lg a＋lg b＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1．

又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．]

2．(多选题)已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有(　　)

A．函数为增函数

B．函数为偶函数

C．若x>1，则f(x)>0

D．若0<x1<x2，则<f

ACD　[由题知2＝loga4，a＝2，故f(x)＝log2x.

函数为增函数，故A正确；

f(x)＝log2x不为偶函数，故B错误；

当x>1时，f(x)＝log2x>log21＝0成立，故C正确；

因为f(x)＝log2x往上凸，故若0<x1<x2，

则<f 成立，故D正确．]

3．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则a，b，c的大小关系为________．

a>c>b　[∵a＝＝2log43.6＝log43.62，又函数y＝log4x在区间(0，＋∞)上是增函数，3.62>3.6>3.2，

∴log43.62>log43.6>log43.2.∴a>c>b.]

4．已知函数f(x)＝f(f(－1))＝________；若直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．

－1　(0,1]　[∵f(－1)＝3－1＝，∴f(f(－1))＝f ＝log3＝－1．

函数f(x)的图象如图所示，要使直线y＝a与f(x)的图象有两个不同的交点，则0<a≤1．

]

若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围．

[解]　由x2－logmx<0，得x2<logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示．

要使x2<logmx在内恒成立，只要y＝logmx在内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1．

∵x＝时，y＝x2＝，

∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm，∴≤m，即≤m.

又0<m<1，∴≤m<1．

即实数m的取值范围是.