高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数背景图ppt课件

微专题强化练(四)　与对数函数有关的复合函数

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．函数y＝log(2x2－3x＋1)的单调递减区间为(　　)

A．(1，＋∞) 　　　　 B．

C． D．

A　[由2x2－3x＋1>0得(2x－1)(x－1)>0，解得x<或x>1．设t＝2x2－3x＋1＝2－，所以函数t的单调递增区间为(1，＋∞)．又y＝logt为减函数，故y＝log(2x2－3x＋1)的单调递减区间为(1，＋∞)．]

2．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是(　　)

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

B　[∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为R.

又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，

∴f(x)为偶函数，故选B．]

3．若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，4) B．(－4,4]

C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4,4)

D　[令t(x)＝x2－ax－3a，则由函数f(x)＝log2t在区间(－∞，－2]上是减函数，可得函数t(x)在区间(－∞，－2]上是减函数，且t(－2)>0，即解得所以有－4≤a<4，故选D．]

4．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是(　　)

A．f(a＋1)<f(b＋2) B．f(a＋1)≤f(b＋2)

C．f(a＋1)≥f(b＋2) D．f(a＋1)>f(b＋2)

D　[由于此函数是偶函数，所以函数f(x)＝loga|x－b|中b＝0，

又函数在(－∞，0)上单调递增，所以在(0，＋∞)上单调递减，则0<a<1，所以有1<a＋1<2，因为f(a＋1)＝loga|a＋1|，f(b＋2)＝loga2，且1<a＋1<2，

所以，f(a＋1)>f(b＋2)．]

5．(多选题)已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是(　　)

A．f(4)＝－3

B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点

C．函数y＝f(x)的最小值为－4

D．函数y＝f(x)的最大值为4

ABC　[A正确，f(4)＝(log24)2－log242－3＝－3；B正确，令f(x)＝0，得(log2x＋1)(log2x－3)＝0，解得x＝或x＝8，即f(x)的图象与x轴有两个交点；C正确，因为f(x)＝(log2x－1)2－4(x>0)，所以当log2x＝1，即x＝2时，f(x)取最小值－4；D错误，f(x)没有最大值．故选ABC．]

二、填空题

6．函数y＝log (1－2x)的单调递增区间为____________．

　[令u＝1－2x，函数u＝1－2x在区间内递减，而y＝logu是减函数，故函数y＝log (1－2x)在内递增．]

7．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.

1　[∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，

∴－ln(－1＋)＝ln(1＋)，

∴ln(1＋)＋ln(－1＋)＝0，

∴ln[()2－1]＝0，∴ln a＝0，∴a＝1．]

8．函数y＝log(x2＋2)的最大值为__________，单调递增区间是__________．

－1　(－∞，0)　[当x＝0时，函数y＝log2＝－1，

函数y＝x2＋2在(－∞，0)递减，

∴函数y＝log(x2＋2)在(－∞，0)递增．]

三、解答题

9．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为减函数，求a的取值范围．

[解]　令u＝2－ax，则y＝logau.

因为a＞0，所以u＝2－ax递减，

由题意知y＝logau在[0,1]内递增，所以a＞1．

又u＝2－ax在x∈[0,1]上恒大于0，

所以2－a＞0，即a＜2.

综上，1＜a＜2.

10．已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域、值域；

(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．

[解]　(1)由得定义域为{x|－3<x<1}．

f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，

令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，

因为x∈(－3,1)，所以t∈(0,4]．

所以f(x)＝g(t)＝logat，t∈(0,4]．

当0<a<1时，f(x)min＝g(4)＝loga4，值域为[loga4，＋∞)．

当a>1时，值域为(－∞，loga4]．

(2)f(x)min＝－2，由(1)及题意得得a＝.