统考版高中数学（理）二轮复习课时作业+详解答案

课时作业2　集合、复数与常用逻辑用语

1．命题p：“∀x∈，sin x<tan x”的否定¬p为(　　)

A．∀x∈，sin x≥tan x

B．∀x∈，sin x>tan x

C．∃x0∈，sin x0≥tan x0

D．∃x0∉，sin x0≥tan x0

2．已知集合A＝{x|x2＋5x>0}，B＝{x|－3<x<4}，则A∩B＝(　　)

A．(－5，0)    B．(－3，0)

C．(0，4)      D．(－5，4)

3．i是虚数单位，若复数z满足＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)

A．1    B．2

C．4    D．8

4．已知集合A＝，B＝{x|y＝}，则A∪B＝(　　)

A．    B．(－1，＋∞)

C．(－1，1)    D．[－1，＋∞)

5．[2021·黑龙江省六校模拟]已知R为实数集，集合A＝{x|y＝lg (x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则∁R(A∪B)＝(　　)

A．{x|x>－3}     B．{x|x<－3}

C．{x|x≤－3}    D．{x|2≤x≤3}

6．设复数z＝，则复数的虚部为(　　)

A．－2i    B．－2

C．2i      D．2

7．[2021·全国统一考试模拟演练]关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题，

甲：x＝1是该方程的根；

乙：x＝3是该方程的根；

丙：该方程两根之和为2；

丁：该方程两根异号．

如果其中只有一个假命题，则该命题是(　　)

A．甲    B．乙

C．丙    D．丁

8．[2021·贵州安顺质检]下列说法错误的是(　　)

A．“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”

B．“x>2”是“x2＋2x－3>0”的充分不必要条件

C.“∀x∈R，x2－6x＋5≠0”的否定是“∃x0∈R，x－6x0＋5＝0”

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

9．[2021·浙江“七彩阳光”联考]已知a，b∈R，若a2＋b＋(a－b)i>2(i为虚数单位)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)   

B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C．(－1，2)   

D．(－2，1)

10．[2021·济南模拟]任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成z＝r(cos θ＋isin θ)(其中r＝，θ为复数z的辐角)的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(n∈N*)，我们称这个结论为棣莫弗定理的乘方形式．由此可知，“n为偶数”是“复数为纯虚数”的(　　)

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

11．已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B⊆A，则实数a不能取的值为(　　)

A．－3    B．－2

C．0      D．3

12．[2021·浙江联盟联考]已知非空集合A⊆R，设集合S＝{x＋y|x∈A，y∈A，x≠y}，T＝{x－y|x∈A，y∈A，x>y}．分别用|A|，|S|，|T|表示集合A，S，T中元素的个数，则下列说法不正确的是(　　)

A．若|A|＝4，则|S|＋|T|≥8

B．若|A|＝4，则|S|＋|T|≤12

C．若|A|＝5，则|S|＋|T|可能为18

D．若|A|＝5，则|S|＋|T|不可能为19

13．[2021·河北衡水中学模拟]若“∃x∈，m>tan x＋2”为假命题，则实数m的取值范围为________________________________．

14．[2021·山东济南实验中学联考]已知p：x－a<0，q：向量a＝(2，－1)，b＝(3，x)的夹角为锐角．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．

15．已知i是虚数单位，复数＝________．

16．集合A＝{x|2≤x≤6－m}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为________．