2021-2022年湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高一（下）第一次大练习物理试题含解析

湖南师大附中2021-2022学年度高一第二学期第一次大练习物理

时量：75分钟满分：100分

一、选择题（1～6题每题4分，共24分；7～10每题5分，共20分，共计44分）

1. 下列说法正确的是（   ）

A. 伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量

B. 根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C. 在由开普勒第三定律得出的表达式中，k是一个与中心天体有关的常量

D. 两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

【答案】C

【解析】

【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，A错误；

B．万有引力表达式，只适用于质点之间的相互作用，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，B错误；

C．在由开普勒第三定律得出的表达式中，k是一个与中心天体有关的常量，C正确；

D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，D错误。

故选C。

2. 某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是（　　）

A.  B.  C.  D. v0sinθ

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示

拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度为

故A正确，BCD错误；

故选A。

3. 利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量是（　　）

A. 地球的半径和地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转）

B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度和周期

C. 月球绕地球做圆周运动的周期和月球与地球间的距离

D. 地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳间的距离

【答案】D

【解析】

【详解】A．根据

可得

已知地球的半径和地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转），可以求出地球的质量，故A错误；

B．根据

可得

又

所以已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度和周期，可以求出地球的质量，故B错误；

C．根据万有引力提供向心力可得

可求出地球的质量，故C错误；

D．根据

可以计算出太阳的质量，不能计算出地球的质量，故D正确。

故选D。

4. 甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先减速后加速，丙车先加速后减速，它们经过下一路标时的速度又相同则（　　）

A. 甲车先通过下一个路标 B. 乙车先通过下一个路标

C. 丙车先通过下一个路标 D. 三车同时通过下一个路标

【答案】C

【解析】

【详解】由于乙先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度比甲小，所以在相等位移内它的时间比甲多；丙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度比甲大，经过相同的位移，它的时间肯定比匀速运动的甲少；由此可知，丙将最先到达下一个路标，乙最后一个到达下一个路标。

故选C。

5. 如图所示，若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体处于平衡状态。A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB=90°，∠COD=60°。则绳AO所受拉力的大小为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】设绳OA和绳OB拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到连接小球的绳子拉力大小为mg、杆的支持力F1和F，作出力图1

根据平衡条件得

将F分解，如图2

则有AO所受拉力的大小为

ABC错误，D正确。

故选D。

6. 一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（　　）

A. m/s B. m/s C. 2m/s D. 4m/s

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】设小船的合速度与水流速度的夹角为；则有

因此

船速与合速度方向垂直，则

故选C。

7. 一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的 ( )

A. 若小车向左运动,N可能为零 B. 若小车向左运动,T可能为零

C. 若小车向右运动,N不可能为 D. 若小车向右运动,T不可能为零

【答案】AB

【解析】

【详解】若小车向左运动做减速运动，则加速度向右，小球受重力及绳子的拉力可以使小球的加速度与小车相同，故此时N为零，故A正确；若小球向左加速运动，则加速度向左，此时重力与斜面的支持力可以使合力向左，则绳子的拉力为零，故B正确；同理可知当小球向右时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故N和T均可以为零，故CD均错误；故选AB．

点睛：力是改变物体运动状态的原因，故物体的受力与加速度有关，和物体的运动方向无关，故本题应讨论向左加速和减速两种况．

8. 如图所示，从斜面顶端P处以初速度v0向左水平抛出一小球(不计空气阻力），小球落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t 都随之改变．关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是(    )

A. L与v0成正比 B. L与v02成正比

C. t与v0成正比 D. t与v02成正比

【答案】BC

【解析】

【详解】设斜面的倾角为θ，平抛运动在竖直方向上有：Lsinθ＝gt2．在水平方向上有：Lcosθ=v0t，综合两式得：，知L与v02成正比．根据，，t与v0成正比．故B C正确，AD错误．

9. 长为的轻杆一端固定一个质量为m的小球，绕另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示。若小球运动到最高点时对杆的作用力为2mg，以下说法正确的是（　　）

A. 小球运动的线速度大小为 B. 小球运动的线速度大小为

C. 小球在最高点时所受的合力3mg D. 小球在最低点时所受杆的拉力为3mg

【答案】BC

【解析】

【详解】ABC．小球运动到最高点时对杆的作用力为2mg，因为小球做匀速圆周运动需要向心力，杆对小球只能是拉力，等于2mg，所以小球受到的合力等于3mg，合力提供向心力

得

BC正确，A错误；

D．在最低点对小球受力分析，则有

因此可得拉力为

T=4mg

故D错误。

故选BC。

10. 如图，水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r。B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数为μ，A、B间动摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现让圆盘从静止开始加速。则（　　）

A. 当时，A、B即将开始滑动

B. 当时，细线张力为

C. 当时，C受到圆盘的摩擦力为0

D. 当时剪断细线，C将做离心运动

【答案】BC

【解析】

【详解】A．当A相对B开始滑动时有：

解得：

当时，AB未发生相对滑动，故A错误；

B．当时，以AB为整体，根据

可知

B与转盘之间的最大静摩擦力为：

所以有：

此时细线有张力，设细线的拉力为T，

对AB有：

对C有：

解得

故B正确；

C. 当时，AB需要的向心力为：

解得此时细线的拉力

C需要的向心力为：

C受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0，故C正确；

D. 当时，对C有：

剪断细线，则

所以C与转盘之间的最大静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动，故D错误。

故选BC。

二、实验题（每空2分，共16分）

11. 图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。

（1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有________

a 安装斜槽轨道，使其末端保持水平

b. 每次小球释放的初始位置可以任意选择

c. 每次小球应从同一高度由静止释放

d. 为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接

（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_________

（3）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，测得A、B两点水平距离Δx为40.0cm，则平抛小球的初速度v0为______m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度为vC=______m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。

【答案】    ①. ac    ②. c    ③. 2.0    ④. 4.0

【解析】

【详解】（1）[1]a．斜槽末端水平，才能保证小球离开斜槽末端时速度为水平方向，a正确；

bc．为保证小球多次运动是同一条轨迹，每次小球的释放点都应该相同，b错误，c正确；

d．小球的运动轨迹是平滑曲线，故连线时不能用折线，d错误。

故选ac。

（2）[2]平抛运动的水平位移与竖直位移分别满足的关系是

联立可得

可知y-x2图象是直线时，说明小球运动轨迹是抛物线。

故选c。

（3）[3][4]由竖直方向的分运动可知

即

水平初速度为

C点的竖直分速度为

由运动合成可知

12. 小明同学在学习了圆周运动知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω=___________；脚踏板转动的频率f=___________；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有___________（用文字说明并用字母表示）；自行车骑行速度的计算公式v=___________。

【答案】    ①.     ②.     ③. 车轮的半径R，牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n    ④.

【解析】

【详解】[1][2] 脚踏板转动频率

角速度

[3][4]根据车轮的线速度

v＝ω0R

可知，要得到骑行速度还需要测量车轮的半径R，牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n，其中牙盘线速度与飞轮线速度相同

所以线速度

三、计算题（共40分，13题12分、14题15分、15题13分）

13. 如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：

(1)在最高点时，绳的拉力？

(2)在最高点时水对小杯底的压力？

(3)为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

【答案】(1)9 N，方向竖直向下；(2)6 N，方向竖直向上；(3)3.16 m/s

【解析】

【详解】(1)设水的质量为m，杯的质量为m0，根据牛顿第二定律

代入数据整理得

方向竖直向下。

(2)以水为研究对象

解得

根据牛顿第三定律，水对杯底的压力大小也为6N，方向竖直向上。

(3)水对杯底的压力为零时，为临界条件，此时

解得

14. 如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；

(2)物体B抛出时的初速度v2；

(3)物体A、B间初始位置的高度差h。

【答案】(1)；(2) ； (3)

【解析】

【分析】(1)对物体A进行受力分析可以知道A的加速度的大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得运动的时间；

(2)A和B的水平位移是一样的，根据A的运动可以求得在水平方向上的位移，再由平抛运动的规律可以求得B的初速度的大小。

(3)物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的运动求出，B下降的高度就是自由落体的竖直位移。

【详解】(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得

代入数据得

设经过t时间A物体上滑到最高位置，由运动学公式：代入数据得

(2)平抛物体B的水平位移为

平抛速度

(3)物体A、B间初始位置高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物体A、B间的高度差为

15. 如图所示，一水平的浅色传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面上。在传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为μ1=0.1，初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以向右的恒定加速度a=3m/s2开始运动，当其速度达到v0=1.5m/s后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F=17N，F作用了0.5s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下。已知平板质量M=4kg，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）传送带上黑色痕迹的长度；

（2）有F作用期间平板的加速度大小；

（3）平板的最短长度。

【答案】（1）0.75m；（2）；（3）0.65m

【解析】

【详解】（1）煤块在传送带上发生相对运动时，加速度

方向向右，设经过时间，传送带达到速度v0，经过时间时，煤块速度达到v0，即

代入数值可得

，

在内，煤块与传送带有相对运动，则传送带发生的位移

煤块发生的位移

黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即

（2）煤块滑上平板时的速度为

加速度大小为

经过时，煤块速度为

设平板的加速度大小为，则

解得  

（3）设平板与地面间动摩擦因数为，由于

且

代入数据解得

由于

则共速后煤块将仍以加速度大小

匀减速运动，直到停止，而平板以加速度匀减速运动

代入数据解得

用时

所以，全程平板的位移为

煤块的位移

平板车的长度即煤块与平板的位移之差