2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（5）数学试题含答案

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安徽省桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（5）数学试卷设函数，则在处的切线斜率为(    )A. 0 B. 2 C. 3 D. 1如图，函数的图象在点处的切线是l，则(    )
 A.
B. 3
C.
D. 1 等于(    )A. 1 B.  C. e D. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )
A. 函数在上是增函数 B. 是函数的极小值点
C.  D. 函数的单调递减区间为(    )A.  B.  C.  D. 函数在区间上的最大值为(    )A. 0 B.  C.  D. 已知函数，若在R上为增函数，则实数a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数的增区间为(    )A.  B.  C.  D. 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 函数的定义域为R，，对任意，都有成立，则不等式的解集为(    )A.  B.  C.  D. 函数在内有极值，则实数a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知恰有一个极值点为1，则t的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. ______曲线上任意一点P到直线的最短距离为______ .函数在处取得极值10，则______ .设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是______.已知函数
求函数的图象在点处的切线方程；
求的单调区间.已知函数在处取得极值
求a，b的值；
求函数在区间上的最大值．已知函数
讨论函数的单调性；
设，若，求实数k的取值范围．函数，a为常数．
当时，求函数的单调性和极值；
当时，证明：对任意，已知函数
讨论的单调性；
若有两个零点，求实数a的取值范围．已知函数
求函数的单调区间；
证明：
答案1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】 解：，
由表示以为圆心，2为半径的圆面积的，
，
，
，
故答案为：
14.【答案】 解：点P是曲线上任意一点，
当过点P的切线和直线平行时，
点P到直线的距离最小．
直线的斜率等于2，
的导数为，
由，即，
解得舍去，或，
故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标为，
点到直线的距离等于，
故答案为：
15.【答案】 解：函数，
可得，
函数在处取得极值10，
可得：，
解得，或，
又因为，
故答案为：  16.【答案】 解：设，则的导数为：
，
当时总有成立，
即当时，恒小于0，
当时，函数为减函数，
又，
函数为定义域上的偶函数
又，
函数的大致图象如图所示：
数形结合可得，不等式
或，
或
成立的x的取值范围是
17.【答案】解：，
，又，
函数的图象在点处的切线方程为，
即
由，得，
令，解得或；当时，或；当时，，
的单调递减区间为和，单调递增区间为 18.【答案】解：因为，所以，
又函数在处取得极值7，
，
解得，经检验，满足题意；
由得，
所以，
由，得或；由，得；
又，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因此 19.【答案】解：，
令，得
当时，恒成立，且仅在时取等号，故在 R上单调递减；
当时，在区间和上，在区间上，
所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，
当时，在区间上，在区间上
所以的单调递减区间为，单调递增区间为
当时，由题意可知，在上恒成立，
即在上恒成立，
设，则
令得；令得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以实数 k的取值范围是 20.【答案】解：因为，所以，
所以，且
由，得；，得；，得
列表得xe-0+↘极小值↗所以在单调递减，在单调递增，
且有极小值为，无极大值．
证明：因为，所以，则，
要证，只需证在上恒成立，
设，则，设，则，
所以在恒成立，故在单调递增．
又因为，，
所以存在，使得，
即，所以，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增．
所以当时，取得最小值，
由知，所以，
所以，
故，从而 21.【答案】解：的定义域为，
①当时，由，知在内单调递增．
②当时，由，即得，
由，即得，在内单调递增；在内单调递减．
因此，①当时，在内单调递增．
②当时，在内单调递增；在内单调递减．
有两个零点．
即：方程有两个实根，
即：方程有两个实根，
即：函数和有两个公共点，
由，即：，
由，即：，
又，
当时，，，
当时，有两个零点． 22.【答案】解：因为，
所以的定义域为，，
若，则，在上为增函数，
若，则，
当时，，当时，，
综上，当时，的单调递增区间为，
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
证明：当时，由上可知的单调递增区间为，单调递减区间为，
有在恒成立，
且在上是减函数，
即在上恒成立，
令，则，即，
且，
，
即：成立．