2021-2022学年黑龙江省佳木斯市高二下学期期末考试数学试题含答案

  黑龙江省佳木斯市2021-2022学年高二下学期期末考试

数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）､第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－2<x<1}，则A∩B＝（   ）

A.{－1}                       B.{－1，0}    

C.{－1，1，2}                 D.{－2，－1，1}

2.已知命题，总有，则命题p的否定为（    ）

A．，使得    B．，使得

C．，使得    D．，使得

3.下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（    ）

A．                      B．

C．                       D．

4.已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的（   ）

A.充分不必要条件             B.必要不充分条件    

C充要条件                    D.既不充分又不必要条件

5．已知函数则（    ）

A．   B．    C．       D．

6.某场文艺汇演，在安排5名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则这5名歌手演出顺序的不同安排种数为（   ）

A.36         B.48       C.72        D.120

7.若关于x的不等式ax＋b>0(a，b∈R)的解集为(－∞，－3)，则关于x的不等式bx2－(a＋2b)x－2b<0的解集为（   ）

A.(－3，)             B.(－∞，－3)∪(，＋∞)  

  C.(－，3)             D.(－∞，－)∪(3，＋∞)

8.甲、乙、丙、丁四名同学计划去4个景点旅游，每人只去1个景点。设事件A＝“4位同学去的景点各不相同”，事件B＝“甲同学独自一人去了一个景点”，则P(A|B)＝（   ）

A.          B.         C.           D.

9.函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

10．函数的单调递增区间是（　　）

A．   B．（-∞，1] C．[1，+∞） D．（3，+∞）

11．.研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（    ）

①经验回归直线至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个

②.用决定系数R2来比较两个模型拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

③.在经验回归方程＝－0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量平均增加0.2个单位

④.若变量和x之间的相关系数为r＝－0.9962，则变量y和x之间的负相关很强

A．①②    B．②③    C．②④    D．②③④

12.若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（   ）

A．      B．     C．（0，1）     D．(0,]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设随机变量X～N(3，4)，若P(X<2a－3)＝P(X>a＋2)，则实数a的值为          。

14.曲线在点处的切线方程为．

15.奇函数f(x)定义域为R，且函数f(x＋1)为偶函数，若f(－1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2021)＝          。

16.已知函数f(x)＝，若方程f(x)－t＝0(t≠0)有且仅有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则实数t的取值范围为          ，设M＝x1f(x1)＋x2f(x2)＋x3f(x3)，则M的取值范围为          。(第一空2分，第二空3分)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）从某学校获取了容量为390的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理，其中有四个数据记为x，y，z，m，得到如下列联表，

(1)求x，y，z，m的值；

(2)依据α＝0.05的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联?

附：，n＝a＋b＋c＋d。

下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值。

18.（本小题满分12分）设集合，．

（1）若集合，求实数的取值范围；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值3和最小值-1.

（1）求实数m，n的值；

（2）设，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知(x－)n的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28：(1)求展开式中各项系数的和；

(2)求展开式中含的项。

21.（本小题满分12分）一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，白色卡片张，从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．

（Ⅰ）求取出的张卡片中，至少有张红色卡片的概率；

（Ⅱ）在取出的张卡片中，白色卡片数设为，求随机变量的分布列和数学期望．

22.（本小题满分12分）函数.（）

（Ⅰ）设时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值.

2021-2022学年度高二年级期末考试

高二数学答案

一、单选题    

1. B   2. B  3.D  4. A  5. C  6. C  7. D   8. A   9. C   10. A   11. C   12. B

二、填空题

  13.   7/3          14.       15、-2    16、 （1，3）（7，15）

17　.

18.解：（1）∵，∴，∴，

（2）∵是的必要条件，∴，

∵，∴，，

∵，当且仅当，即时取等号，

∴，∴．

19.（1）∵的对称轴是，又，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴当时，取最小值，当时，取最大值3，

∴，解得.

（2）由（1）知：，

∴，即，

∴，令，则在上是增函数.

∴，要使在上恒成立，只需.

20

21（本小题满分12分）

（Ⅰ）设“取出的张卡片中，至少有张红色卡片”为事件，则

      .............2分                                                                    

..................4分

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为，，。

.............6分

.............7分

.............8分

所以的分布列为

 .............10分

随机变量的数学期望:..............12分

22.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设时，，定义域为，.............1分

则.............2分

                 ，

 由，得或；，得，

 所以函数的单调增区间为，；

单调减区间为。.............5分

（Ⅱ）函数，定义域为，

则，............6分

①当时，函数的单调增区间为，，单调减区间为，...........8分

所以函数在时取得极大值为，

在时取得极小值为；............10分

②当时，函数的单调增区间为，，单调减区间为，

所以函数在时取得极大值为，

在时取得极小值为；............12分