2021-2022学年四川省泸县第一中学高二下学期开学考试数学（文）试题含答案

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泸县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷  客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列各式中正确是（    ）A.  B. C  D. 2. 经过点且倾斜角为的直线方程为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 圆心为，半径是圆标准方程为（    ）A.  B. C.  D. 5. 点到抛物线的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（    ）A.  B.  C. 或 D. 或6. 已知直线，，若∥，则的值是A.  B.  C. 或1 D. 17. 直线平分圆的面积，则a=A. 1 B. 3 C.  D. 28. 渐近线方程为的双曲线的焦距为4，则双曲线的方程为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛．聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为，，……，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（    ）A. ，86 B. ，87 C. ，87 D. ，8610. 为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检包口罩（每包只），家药店中抽检的、型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（    ）A. 估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率B. Ⅰ组数据众数大于Ⅱ组数据的众数C. Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D. Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差11. 设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 正方体的棱长为1，线上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（    ）A. B. 三棱锥的体积为定值C. 二面角的大小为定值D. 异面直线AE、BF所成角为定值第II卷  主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________.14. 若圆和相切，则半径_________.15. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为___________.16. 过双曲线C：（b>a>0）的焦点F1作以焦点F2为圆心的圆的一条切线，切点为M，的面积为，其中c为半焦距，线段MF1恰好被双曲线C的一条渐近线平分，则双曲线C的离心率为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解关于的不等式.18. 已知的三个顶点､､.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，边上高线过原点，求点的坐标.19. 某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（2）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）已知样本中有一半男生分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20. 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，已知,(1)求证：平面 平面.(2)设几何体的体积分别为，求：.21. 已知直线与直线交于点（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于两点，求直线与圆截得的弦长22. 已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．    
答案1-5：DBDAD  6-10:ABBCD  11-12:AD13.114.15.2216.217. 不等式可化为：，（1）当时，，解得：不等式解集为（2）当时，，的根为：，①当时，不等式解集为 ②当时，，不等式解集为 ③当时，不等式解集为 （3）当时：此时不等式解集为或 综上：当时不等式解集为当时不等式解集为当时不等式解集为当时不等式解集为当时不等式解集为或18. （1）    （2）【小问1】由、可得，所以边所在直线方程为，即.【小问2】因为边上中线的方程为，所以点在直线上，可得，因为，所以边上高线的斜率，因为边上高线过原点，所以的方程为，可得，由可得：，所以点的坐标为.19. 【答案】（1）0.4；（2）20；（3）.解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间，内的频率为：，估计总体中分数在区间，内的人数为人，（3）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为，即女生的频率为：0.4，则女生人数为，所以总体中男生和女生人数的比例约为：．20. (1)如图，矩形 中，,平面平面平面平面，所以平面又平面,又为圆的直径,则, 平面 ,所以平面，且平面所以平面平面.(2)几何体是四棱锥，是三棱锥，过点作，交于平面平面，平面则,,所以21. 【答案】（1）    （2）【小问1】由所以，令，将代入得：.【小问2】圆心到直线的距离，所以22. 【答案】（1）    （2）是定值；为定值【小问1】根据题意可得： ，解方程组可得，故椭圆方程为【小问2】当变化时， 为定值，证明如下：由，把代入椭圆方程得： ；设，由二次函数根与系数关系得： 因为直线斜率依次是，且满足，所以，该式化为，代入根与系数关系得： ，经检验满足：即为定值