初中数学湘教版八年级上册第3章 实数综合与测试测试题

八年级数学上册第3章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷(选择题，共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．－3的立方根是                                   （C）

A．－    B．     C．－    D．±

2．－的绝对值等于                                 （C）

A．    B．－   C．    D．－

3．下列说法中错误的是                               （ A）

A．的平方根是±2        B．是无理数

C．是有理数         D．不是分数

4．下列各组数中互为相反数的一组是                    （A）

A．－2与                B．－2与

C．－2与－                      D．|－2|与2

5．下列比较2.5，－3，的大小中正确的是             （A）

A．－3<2.5<                  B．2.5<－3<

C．3<<2.5                    D．<2.5<－3

6．下列各数0.456，，0.801 08，，3.14，0.606 006 000 6…(相邻两个6之间0的个数逐次增加1)，，0.451 452 453 454…中，无理数的个数是                                        (　D　)

A．1个    B．2个      C．3个    D．4个

7．小新在用计算器计算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现在只能看到如下内容：“≈7.7”，则涂黑部分应为   （B）

A．2         B．3        C．4       D．5

8．若实数a满足a＋＝0，则实数a在数轴上的对应点在(　D　)

A．原点右侧                    B．原点左侧

C．原点或原点右侧              D．原点或原点左侧

9．若x2＝16，那么－4＋x的立方根为                  (　C　)

A．0    B．－2         C．0或－2    D．0或±2

10．已知a，b为实数，则下列命题中正确的是           (　B　)

A．若a＞b，则a2＞b2

B．若a＞|b|，则a2＞b2

C．若|a|＞b，则a2＞b2

D．若＞，则a2＞b2

11．已知＋|b－4|＝0，则的平方根是              （A）

A．±    B．±2       C．±    D．±4

12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（A）

A．a＋b>0    B．ab>0      C．|a|＋b<0    D．a－b>0

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．如果的平方根是±3，则x＝81．

14．计算：× ＝__－4__．

15.，π，－4，0这四个数中，最大的数是π．

16．若＝2，则2x＋5的平方根是±3．

17．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是．

18．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，____．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分)求下列各式的值：

(1)－；

解：原式＝－5.

(2)；

解：原式＝.

(3)；

解：原式＝0.2.

(4).

解：原式＝－.

20．(本题满分5分)

(1)求出下列各数：

①－27的立方根；

②3的平方根；

③的算术平方根；

解：①－27的立方根是－3；

②3的平方根是±；

③的算术平方根是3.

(2)将(1)中求出的每个数表示在下方数轴上．

解：在数轴上表示如图所示．

21．(本题满分6分)计算：

(1)＋－＋(－1)0；

解：原式＝－3＋3＋1＋1

＝2.

(2)－－＋＋.

解：原式＝－2－0－＋＋

＝－.

22．(本题满分8分)把下列各数填入相应的括号内：0，，，0.，－2π，，，，6，()2，－70.2，0.404 004 000 4….

(1)有理数：

；

(2)无理数：

；

(3)正实数：

；

(4)负实数：.

23．(本题满分8分)已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根．

解：因为2a＋1的平方根是±3，

所以2a＋1＝9①，

又因为5a＋2b－2的算术平方根是4，

所以5a＋2b－2＝16②，

联立①②，解得a＝4，b＝－1，

所以3a－4b＝12＋4＝16，

所以3a－4b的平方根为±4.

24．(本题满分8分)如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.

(1)求m的值；

(2)求|m－1|＋(m＋6)0的值．

解：(1)由题意可得m＝2－.

(2)把m的值代入，得

　|m－1|＋(m＋6)0

＝|2－－1|＋(2－＋6)0

＝|1－|＋(8－)0

＝－1＋1

＝.

25．(本题满分11分)春节期间，孔明准备将一瓶营养品寄给远方的爷爷和奶奶，该瓶是底面积为64π cm2，高为12 cm的圆柱体．孔明打算将这瓶营养品放在一个容积为2 744 cm3的正方体硬纸盒中，请问孔明能将这瓶营养品放进去吗？试说明理由．(参考数据：2 774＝143)

解：不能，理由：∵2 744＝143，

∴正方体硬纸盒的棱长为14 cm.

设圆柱体的底面半径为R，

则πR2＝64π，R2＝64，

∴R＝8 cm，

∴底面直径为16 cm.

∵16＞14，

∴孔明不能将这瓶营养品放进去．

26．(本题满分10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.

运用上述知识，解决下列问题：

(1)如果(a－2)×＋b＋3＝0，其中a，b为有理数，那么a＝__2__，b＝__－3__；

(2)如果(2＋)a－(1－)b＝5，其中a，b为有理数，求a＋2b的值．

解：整理得(a＋b)×＋(2a－b－5)＝0.

∵a，b为有理数，

∴解得

∴a＋2b＝－.