湘教版八年级数学下册期中检测题(word版，含答案)

八年级数学下册期中检测题

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC的长为                                                    （A）

A．6    B．6    C．6    D．12

第1题图

2．(株洲中考)下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是                                                  （D）

A．等腰三角形    B．正三角形   

C．平行四边形    D．正方形

3．(竞秀区期末)如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件                                              （B）

A．∠BAC＝∠BAD    B．AC＝AD

C．∠ABC＝∠ABD    D．以上都不正确

                     　第3题图

4．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝             （ B）

A．30°    B．25°    C．20°    D．15°

第4题图

　　第5题图

5．(临海市期末)如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段中长度为的是          （A）

A．AB    B．BC    C．CD    D．AD

6．(嘉兴期末)一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是                                          （B）

A．四边形    B．五边形    C．六边形    D．七边形

7．如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为                                  （B）

A．53°    B．37°    C．47°    D．123°

第7题图

　　第8题图

8．(泉州中考)如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么线段AD的长是                    （A）

A．2    B．3    C．5    D．7

9．如图，矩形的对角线AC与BD相交于点O，BC＝4，∠AOD＝120°，则对角线BD的长为                                       （C）

A．5    B．6    C．8    D．12

第9题图

　　第10题图

10．(临沂中考)如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点．下列说法中正确的是                                        （D）

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

11．(襄阳中考)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论中错误的是        （ D）

A．AF＝AE    B．△ABE≌△AGF    C．EF＝2    D．AF＝EF

 第11题图

　　 第12题图

12．(灵石县期末)如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE.现添加下列条件：

①EB∥CF，CE∥BF；②BE＝CE，BE＝BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE＝CE，CE∥BF.其中能判定四边形BECF是正方形的共有          （D）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【解析】由已知，得∠FCB＝∠FBC＝45°，则CF＝BF，∠F＝90°，由正方形的判定定理即可解答．

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°.

14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P，Q，M，N中在∠AOB的平分线上是Q点．

第14题图

　　　第15题图

15．(德阳期末)如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E.若OE＝1，BD＝2.则CE＝1．

16．(济南期末)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是20°．

第16题图

　第17题图

17．(南江县期末)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，长AB＝5 dm，宽BC＝3 dm，高BB1＝2 dm，现在有一只蚂蚁从点A出发，先后经过面ABB1A1，面BCC1B1和面CDD1C1爬到点D1，那么这只蚂蚁爬行的路线的最小值为dm.

18．如图，菱形ABCD的周长为24 cm，∠A＝120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE＋PC的最小值是3cm.

【解析】连接AC，由已知得点A，C关于BD对称，连接AE交BD于点P，连接PC，则AE＝AP＋PE＝PC＋PE即为最小值，求解即可．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分)如图，作出△ABC关于O点成中心对称的△A′B′C′.

解：如图．

20．(本题满分5分)如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处，测得某岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时某岛C与该船距离最短．

(1)请在图中作出点B处的位置；

(2)求某岛C到B处的距离(结果保留根号).

解：(1)作CB⊥AM，垂足为B，如图．

(2)AB＝30× ＝15.

在Rt△ABC中，

∠BAC＝30°.

设CB＝x，则AC＝2x，

∴x2＋152＝(2x)2，

∴x＝5.

∴某岛C到B处的距离为5 海里．

21．(本题满分6分)如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：

(1)AE＝CF；

(2)四边形AECF是平行四边形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.

易证△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF.

(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

22．(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.

求证：(1)CF＝EB；

(2)AB＝AF＋2EB.

证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

DC⊥AC，∴DE＝DC.

又∵BD＝DF，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，

∴CF＝EB.

(2)∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD＝∠EAD.

∵DE⊥AB，DC⊥AC，

∴∠ACD＝∠AED.

又∵AD＝AD，

∴△ADC≌△ADE(AAS)，

∴AC＝AE，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.

23．(本题满分8分)如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.

(1)求证：△ADE≌△BCE；

(2)求∠AFB的度数．

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.

∵△CDE是等边三角形，

∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.

∴∠ADE＝∠BCE＝30°.

∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，

∴△ADE≌△BCE(SAS).

(2)解：∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠ABE.

∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，

∴∠DAE＝∠AFB.

∵AD＝CD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，

∵∠ADE＝30°，∴∠DAE＝75°，

∴∠AFB＝75°.

24．(本题满分8分)(聊城中考)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAE＝∠CFE，

∠ABE＝∠FCE.

∵E为BC的中点，

∴EB＝EC，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴AB＝CF.∵AB∥CF，

∴四边形ABFC是平行四边形．

∵AD＝BC，AD＝AF，

∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．

25．(本题满分11分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，且AF＝CE＝AE.

(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；

(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

(1)证明：∵DE是BC的垂直平分线，

∴EB＝EC.

∵∠ACB＝90°，

∴DE∥AC，

∴EB＝AE.

∵AF＝CE＝AE，

∴∠F＝∠1＝∠2＝∠3，

∴△AFE≌△ECA，

∴FE＝AC，即EF綊AC，

∴四边形ACEF是平行四边形．

(2)解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．

理由：

∵∠B＝30°，

∴∠2＝60°.

∵AE＝EC，

∴△EAC是等边三角形，

∴AC＝EC，

又∵四边形ACEF是平行四边形．

∴▱ACEF是菱形．

26．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DGC，点G在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABE，连接AD.

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)连接BG并延长交AD于F，连接CF交DG于H.

①请问：四边形ABCF是什么特殊平行四边形？为什么？

②若FH＝2，求四边形AECD的面积．

(1)证明：由旋转和对称的性质知

∠AEC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，AE＝AC＝CD，

∴∠ECD＝120°，

∴AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，

在△ACE中，∵AC＝AE，∠ACE＝60°，

∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE，

∴平行四边形AECD是菱形．

(2)解：①四边形ABCF是矩形，理由：

∵∠ACB＝60°，CB＝CG，

∴△CBG是等边三角形，

∴∠CBG＝60°.又∵∠AEC＝60°，∴AF＝BE.

∵CB＝BE，∴BC綊AF，

∴四边形ABCF是平行四边形．

∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCF是矩形．

②由(1)知△ACD是等边三角形，

∠CDG＝30°，∴∠GDA＝30°，

由②知∠DFH＝90°，

∴CF平分∠ACD，

在Rt△DFH中，∵FH＝2，

∴DH＝4，DF＝2，AD＝2DF＝4，

∵∠CDH＝∠DCH＝30°，

∴CH＝DH＝4，

∴四边形AECD的面积＝CF× AD

＝(CH＋HF)× AD

＝(4＋2)× 4

＝24.