初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定同步测试题

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定同步测试题，共22页。试卷主要包含了如图，已知，如图，下列条件，如图，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
7.3-7.4平行线的判定及性质
一．选择题（共10小题）
1．如图，直线a、b被直线c所截若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）时能判定a∥b．

A．35° B．45° C．125° D．145°
【解析】解：如图，∴∠2＝125°，∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝55°，
∵∠1＝55°，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b，
故选：C．
2．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（　　）

A．∠C＝∠D B．AD∥BC C．∠3＝∠4 D．AB∥CD
【解析】解：∵∠1＝∠2，
∴CD∥AB．
故选：D．
3．如图，下列条件：①∠2+∠4＝180°；②∠4＝∠5；③∠1＝∠6；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】解：①∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③由∠1＝∠6不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤由∠6＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意．
故选：B．
4．如图，下列说法正确的是（　　）

A．若∠DAC＝∠FBH，可得DE∥FG
B．若∠CAB＝∠HBI，可得DE∥FG
C．若∠BAE＝∠FBA，可得DE∥FG
D．若∠DAB＝∠FBI，可得CA∥BH
【解析】解：A、由∠DAC＝∠FBH，不能得到DE∥FG，因为这两个角不是并不是由两条直线被第三条直线所截得到的，故A错误；
B、由∠CAB＝∠HBI，可得AC∥BH（同位角相等，两直线平行），故B错误；
C、由∠BAE＝∠FBA，可得DE∥FG（内错角相等，两直线平行），故C正确；
D、由∠DAB＝∠FBI，可得DE∥FG（同位角相等，两直线平行），故D错误．
故选：C．
5．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（　　）

A．l1∥l2 B．l2∥l3 C．l1∥l3 D．l4∥l5
【解析】解：如图，∵88°+88°≠180°，
∴l1不平行于l3，故C选项不符合题意；
∵93°≠92°，
∴l2不平行于l3，故B选项不符合题意；
∴l1不平行于l2，故A选项不符合题意；
∵88°+92°＝180°，
∴l4∥l5，故D选项符合题意；
故选：D．

6．如图所示，直线a∥b，∠2＝28°，∠1＝50°，则∠A＝（　　）

A．32° B．78° C．22° D．20°
【解析】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠DBC＝50°．
∵∠DBC＝∠A+∠2，
∴∠A＝∠DBC﹣∠2＝50°﹣28°＝22°．
故选：C．
7．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A．50° B．65° C．75° D．80°
【解析】解：∵BE∥AF，
∴∠DAF＝∠DEB＝50°，
∵AG为折痕，
∴2∠α+∠DAF＝180°，
即2∠α+50°＝180°，
解得∠α＝65°．
故选：B．

8．如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（　　）

A．38° B．42° C．80° D．138°
【解析】解：若l1与l2平行，
则∠1和∠2相等，
∵∠2＝42°，
∴∠1＝42°，
∴若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是80°﹣42°＝38°，
故选：A．

9．嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

已知：如图，b∥a，c∥a，
求证：b∥c；
证明：作直线DF交直线a、b、c分
别于点D、E、F，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
又∵a∥c，
∴∠1＝∠5，
∴b∥c．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）
A．嘉淇的推理严谨，不需要补充
B．应补充∠2＝∠5
C．应补充∠3+∠5＝180°
D．应补充∠4＝∠5
【解析】证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
又∵a∥c，
∴∠1＝∠5，
∴∠4＝∠5．
∴b∥c．
∴应补充∠4＝∠5．
故选：D．
10．如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）

A．32° B．34° C．36° D．38°
【解析】解：设AE与CD交于点O，如图所示：

∵AB∥CD，∠A＝56°，
∴∠DOE＝∠A＝56°．
∵∠DOE＝∠C+∠E，∠E＝18°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝56°﹣18°＝38°．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．将一副三角板如图摆放，则　BC　∥　ED　，理由是　内错角相等，两直线平行　．

【解析】解：根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，
∴∠ACB＝∠DEF，
∴BC∥ED．
故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．
12．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥CD的条件为　①③④　．

【解析】解：①∠B+∠BCD＝180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；
②∠1＝∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；
③∠3＝∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；
④∠B＝∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．
故能判定AB∥CD的条件为①③④．
故答案为：①③④．
13．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件　∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°　．

【解析】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD＝∠B时，AD∥BC，
或当∠DAC＝∠C时，AD∥BC，
或当∠DAB+∠B＝180°时，AD∥BC，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°．
14．如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有　ACD　．
A．∠4＝∠5
B．∠2+∠5＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠6＝∠1+∠2

【解析】解：①∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
②由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件不合题意．
故答案为：ACD．
15．已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝　107°　．

【解析】解：如图所示：

由题意得∠CAB＝30°，
∵a∥b，∠1＝43°，
∴∠DAB＝180°﹣∠1＝137°，
∵∠DAB＝∠2+∠CAB，
∴∠2＝∠DAB﹣∠CAB＝107°．
故答案为：107°．
16．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝　117　°．

【解析】解：如图，

∵∠1＝27°，∠CAB＝90°，
∴∠BAD＝∠1+∠CAB＝117°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BAD＝117°．
故答案为：117．
17．如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是　100°　．

【解析】解：∵∠1＝80°，∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝100°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝100°．
故答案为：100°．

18．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝65°，则∠D的度数为　115　度．

【解析】解：∵AB∥CD，∠B＝65°，
∴∠C＝∠B＝65°，
∵CB∥DE，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠D＝180°﹣65°＝115°；
故答案为：115．
19．将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝　105　°．

【解析】解：如图，

根据题意得，∠EDF＝45°，
∵BC∥DF，∠B＝60°，
∴∠2＝∠B＝60°，
∴∠1＝∠2+∠EDF＝60°+45°＝105°，
故答案为：105．
20．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝　17°　．

【解析】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°，
∵∠1＝∠2+4°，
∴∠1＝17°，
故答案为：17°．

三．解答题（共10小题）
21．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠　BAC　＝90°（　垂直的定义　），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝　180°　（　等量关系　），
即∠　BAD　+∠B＝180°，
∴AD∥BC（　同旁内角互补，两直线平行　）．

【解析】解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
22．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（　已知　），
∠AGC+∠AGD＝180°（　邻补角的定义　），
所以∠BAG＝∠AGC（　同角的补角相等　）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝　∠BAG　（　角平分线的定义　）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝　∠AGC　，
得∠1＝∠2（　等量代换　），
所以AE∥GF（　内错角相等，两直线平行　）．

【解析】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
23．如图，已知△ABE和△ACD共顶点，且B、C、E三点在同一直线上，如果∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．那么AB与CD平行吗？说说你的理由．

【解析】解：AB∥CD，理由如下：
∵∠DAE＝∠E，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD．
24．已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．

【解析】证明：∵∠1＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠CAD＝∠2，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3+∠CAD＝180°，
∴AD∥EF．
25．如图，已知∠A＝∠ADE．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）若∠C＝∠E，求证：BE∥CD．

【解析】（1）解：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
∴∠C＝45°；
（2）证明：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
26．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2＝180°，求证：∠BEC+∠B＝180°．

【解析】证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1＝∠BHG，∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BHG＝180°，
∴BF∥CE，
∴∠BEC+∠B＝180°．
27．如图，已知AB∥CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD于点F．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）若∠2＝40°，求∠3的度数．

【解析】解：（1）∵BF、DE分别平分∠ABD和∠BDC，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
又∵AB//CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
即2∠1+2∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）∵DE平分∠BDC，∠2＝40°，
∴由（1）得∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝50°，
又∵AB//CD，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝130°．
28．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE∥CF；
（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．

【解析】解：（1）AC∥DG，理由如下：
∵∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠ABF＝∠2，
∴AC∥DG；
（2）由（1）知AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴，∠CFB＝∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF．
（3）∵AC∥DG，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∵BE∥CF，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
29．已知AB∥CD，点M为直线AC上的动点（点M不与点A，C重合），ME⊥AC交直线CD于E．
（1）如图1，当点M在CA上时，若∠MAB＝46°，则∠MEC＝　44°　．
（2）如图2，当点M在CA的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．
（3）当点M在AC的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？请直接写出结论．
【解析】解：（1）∵AB∥CD，∠MAB＝46°，
∴∠ACE＝∠MAB＝46°，
∵ME⊥AC交直线CD于E，
∴∠CME＝90°，
∴∠MEC＝90°﹣∠MCE＝44°．
故答案为：44°；
（2）∠MAB＝90°+∠MEC，理由如下：
∵ME⊥AC交直线CD于E．
∴∠CME＝90°，
∴∠MCE＝90°﹣∠MEC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠MCE＝90°﹣∠MEC，
∵∠MAB＝180°﹣∠BAC，
∴∠MAB＝180°﹣（90°﹣∠MEC）＝90°+∠MEC；
（3）∴∠MEC+∠BAC＝90°，理由如下：
如图所示：

∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠MCE，
∵ME⊥AC交直线CD于E，
∴∠CME＝90°，
∴∠MEC＝90°﹣∠MCE＝90°﹣∠BAC，
∴∠MEC+∠BAC＝90°．
30．（1）如图1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3＝　360°　．（直接写出结果）
（2）如图2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　540°　．（直接写出结果）
（3）如图3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　720°　．（直接写出结果）
（4）如图4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An＝　（n﹣1）•180°　．（直接写出结果）

【解析】
解：（1）如图1，过A2作直线l3∥直线l1，
则l3∥直线l2，
∴∠1+∠3＝∠4+∠2＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3＝360°；
故答案为360°；
（2）如图2：过A2作直线l3∥直线l1，l4∥l1
则l3∥l1∥l4∥l2，
∴∠1+∠3＝∠4+∠5＝∠6+∠2＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°，
故答案为：540°；
（3）如图3：过A2作直线l3∥直线l1，l4∥l1，l5∥l1，
则l3∥l1∥l4∥l5∥l2，
∴∠1+∠3＝∠4+∠5＝∠6+∠7＝∠8+∠2＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝720°，
故答案为：720°；
（4）如图4：由图1，图2，图3归纳得出，∠A1+∠A2+…+∠An＝（n﹣1）•180°，
故答案为：（n﹣1）•180°．