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初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计
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这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计
线段的垂直平分线教学设计教学内容分析:线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。 课题： 线段的垂直平分线学习目标知识能力证明、理解线段垂直平分线的性质，并会准确运用性质解决有关问题过程方法经历线段垂直平分线性质的探究过程，通过观察，猜想，探究，论证，归纳获得知识，体会转化、探究、归纳等数学思想，发展推理能力，体验合作学习。情感态度价值观通过对线段垂直平分线性质的探究，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心教学重点线段垂直平分线的性质教学难点线段垂直平分线性质的理解和准确运用教学方法新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义。我采用了启发式教学方法，根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展的形成，采用实验发现为主，直观演示法、设问诱导法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论。学情分析八年级的学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法．学生已经很好的掌握了用全等三角形证明线段相等和角相等，这为两个性质的证明提供了知识准备．上一课时刚刚学习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了一定的认识。教学准备电子白板课件 教学程序师生活动 设计意图创设情境，引入课题二、探究新知三、应用新知B C D E 四、拓展提升五、总结归纳六、布置作业实际问题导入：如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，分别量一量点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离，你有什么发现?P1A= P1B P2A= P2B P3A= P3BABlP1P2P3线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（1）证明：“线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C， A C =CB，点P 在l 上。ABPCl 求证：PA =PB。已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上 。求证：PA =PB。证明： 点P与点C重合时 ，P为AB中点，PA =PB；点P不与点C重合时 ∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．又 AC =CB，PC =PC，∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用几何语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB．（2）练习1、因为AD为BC的垂直平分线，所以 。 理由：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．2、如图， 直线MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： 。①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线BCAABMNABMND 3、如图13-1-13所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）A、6 B、5 C、4 D、34、如图13-1-14所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm,CD=5cm,则四边形ABCD的周长是（ ）A、11cm B、13cm C、16cm D、18cm 5.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE 的周长等于______．（3）、探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． 几何语言∵AP=BP∴点P在AB的垂直平分线上思考：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 无数个在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．（4）练习1、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;(2)若EA=EB,PA=PB,则直线PE垂直平分线段AB;（3）若PA=PB,则点P必在线段AB的垂直平分线上；（4）若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列说法正确的有（ ）（1）平面内一个锐角的角平分线只有一条；（2）圆的对成轴是直径；（3）若OA=OB,PA=PB,(P,O是不同的两点)，则直线PO是线段AB的垂直平分线。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3 AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？解：∵ AB =AC，∴ 点A 在BC 的垂直平分线．∵ MB =MC，∵ 点M 在BC 的垂直平分线上∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．课堂小结： 本节课学习了： 线段的垂直平分线的性质和判定 通过这个实际问题，引发学生思考。这是本节课的重点之一，要让学生体会到当P在AB的垂直平分线上时，无论点P怎样移动，PA=PB，先让学生大胆猜想，再用几何画板演示。大胆让学生说，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。注意几何语言的规范。证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。。学生可用准备好的材料操作，发现当AC=BC时，就能保证箭的方向与木棒。引发学生继续探究的欲望。证明过程仍可借助三角形全等。让学生口述完成有了前面的基础学生很容易完成学生口述两个练习是课后习题，巩固所学新知，而第2题又为后面的应用，怎样作线段的垂直平分线做了铺垫。仍然设计了一个实际问题，并与前面的角平分线联系。让学生体会数学的使用性证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。两个练习是课后习题，巩固所学新知，又为后面的应用作铺垫，巩固线段的垂直平分线的判定。
线段的垂直平分线教学设计教学内容分析:线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。 课题： 线段的垂直平分线学习目标知识能力证明、理解线段垂直平分线的性质，并会准确运用性质解决有关问题过程方法经历线段垂直平分线性质的探究过程，通过观察，猜想，探究，论证，归纳获得知识，体会转化、探究、归纳等数学思想，发展推理能力，体验合作学习。情感态度价值观通过对线段垂直平分线性质的探究，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心教学重点线段垂直平分线的性质教学难点线段垂直平分线性质的理解和准确运用教学方法新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义。我采用了启发式教学方法，根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展的形成，采用实验发现为主，直观演示法、设问诱导法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论。学情分析八年级的学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法．学生已经很好的掌握了用全等三角形证明线段相等和角相等，这为两个性质的证明提供了知识准备．上一课时刚刚学习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了一定的认识。教学准备电子白板课件 教学程序师生活动 设计意图创设情境，引入课题二、探究新知三、应用新知B C D E 四、拓展提升五、总结归纳六、布置作业实际问题导入：如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，分别量一量点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离，你有什么发现?P1A= P1B P2A= P2B P3A= P3BABlP1P2P3线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（1）证明：“线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C， A C =CB，点P 在l 上。ABPCl 求证：PA =PB。已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上 。求证：PA =PB。证明： 点P与点C重合时 ，P为AB中点，PA =PB；点P不与点C重合时 ∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．又 AC =CB，PC =PC，∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用几何语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB．（2）练习1、因为AD为BC的垂直平分线，所以 。 理由：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．2、如图， 直线MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： 。①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线BCAABMNABMND 3、如图13-1-13所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）A、6 B、5 C、4 D、34、如图13-1-14所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm,CD=5cm,则四边形ABCD的周长是（ ）A、11cm B、13cm C、16cm D、18cm 5.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE 的周长等于______．（3）、探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． 几何语言∵AP=BP∴点P在AB的垂直平分线上思考：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 无数个在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．（4）练习1、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;(2)若EA=EB,PA=PB,则直线PE垂直平分线段AB;（3）若PA=PB,则点P必在线段AB的垂直平分线上；（4）若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列说法正确的有（ ）（1）平面内一个锐角的角平分线只有一条；（2）圆的对成轴是直径；（3）若OA=OB,PA=PB,(P,O是不同的两点)，则直线PO是线段AB的垂直平分线。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3 AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？解：∵ AB =AC，∴ 点A 在BC 的垂直平分线．∵ MB =MC，∵ 点M 在BC 的垂直平分线上∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．课堂小结： 本节课学习了： 线段的垂直平分线的性质和判定 通过这个实际问题，引发学生思考。这是本节课的重点之一，要让学生体会到当P在AB的垂直平分线上时，无论点P怎样移动，PA=PB，先让学生大胆猜想，再用几何画板演示。大胆让学生说，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。注意几何语言的规范。证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。。学生可用准备好的材料操作，发现当AC=BC时，就能保证箭的方向与木棒。引发学生继续探究的欲望。证明过程仍可借助三角形全等。让学生口述完成有了前面的基础学生很容易完成学生口述两个练习是课后习题，巩固所学新知，而第2题又为后面的应用，怎样作线段的垂直平分线做了铺垫。仍然设计了一个实际问题，并与前面的角平分线联系。让学生体会数学的使用性证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。两个练习是课后习题，巩固所学新知，又为后面的应用作铺垫，巩固线段的垂直平分线的判定。
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