初中数学湘教版七年级上册第3章 一元一次方程综合与测试教案

第3课时  解含有分母的一元一次方程

教学目标

【知识与技能】

1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程.

2.了解一元一次方程解法的一般步骤.

【过程与方法】

经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.

【教学重点】

通过“去分母”的方法解一元一次方程.

【教学难点】

探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.判断.

（1）若a=b,则ac=bc（       ）

（2)若a=b则a÷2=b÷2(          )

2.求下列几组数的最小公倍数.

(1)2,3;

(2)2,3,6

解：（1）最小公倍数是6.

（2）最小公倍数是6.

3.解方程：2x=3(x-1)

解：2x=3x-3

3=x

即x=3

【教学说明】通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？

师生互动：

学生审题后，教师提问：

（1）题中涉及哪些相等关系？

（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程

解：设再绣x天可以完成.

（x+1)+(x+4)=1

【教学说明】由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.

2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？

3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.

【教学说明】学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.

4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

【教学说明】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.

5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：

（1）怎样去分母呢？

（2）去分母的依据是什么？

【归纳结论】去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.

6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？

【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

【教学说明】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.

三、运用新知，深化理解

1.教材P94例3.

2.将方程-=1去分母，得（ A ）

A.2x-(x-2)=4         B.2x-x-2=4

C.2x-x+2=1             D.2x-(x-2)=1

3.方程-=1去分母正确的是(  D  )

A.2(2x+1)-3(x-1)=1

B.6(2x+1)-6(x-1)=1

C.2x+1-(x-1)=6

D.2(2x+1)-3(x-1)=6

4.当3x-2与13互为倒数时，x的值为(  B  )

A.

B.

C.3

D.

5.下面的方程变形中：

①2x+6=-3变形为2x=-3+6；

②-=1变形为2x+6-3x+3=6；

③x-x=变形为6x-10x=5；

④x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．

正确的是    ③   （只填代号）．

6.已知2是关于x的方程x-2a＝0的一个解，则2a-1的值是   2    .

7.一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5km的速度行进4.5km时，一名通讯员以每小时14km的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6km处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km，则可列方程=求x.

8.解方程：

（1）3（m+3）=-10（m-7），

（2）+=10×60.

解：（1）去分母，得

6(m+3)＝22.5m-20(m-7)，

去括号，得

6m+18=22.5m-20m+140，

移项，得

6m-22.5m+20m＝140-18，

合并同类项，得

3.5m＝122，

系数化1，得m=-．

（2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.

去括号,得2x+9000-3x=7200，

移项,得2x-3x=7200-9000，

合并同类项,得-x=-1800，

化系数为1,得x=1800.

9.解方程：=1.

解：方程两边同乘以9，得

=9，

移项合并，得

=1，

方程两边同乘以7，得+6=7,

移项合并，得=1，

方程两边同乘以5，得=5，

移项合并，得=1，

去分母，得x+2=3，

即x=1.

10.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？

解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得x+×3=75×，

解之得x=23.

答：自行车的速度是23千米/小时.

【教学说明】及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材“习题3.3”中第3、4、8题.

教学反思

通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材施教.