2021-2022学年北师大版福建省漳州市七年级上册期末数学试卷

这是一份2021-2022学年北师大版福建省漳州市七年级上册期末数学试卷，共15页。

2021-2022学年北师大版福建省漳州市七年级上册期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。
1．（4分）的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．（4分）片仔癀（漳州）医药有限公司是漳州地区药品流通领域的龙头企业，截止2021年11月1日，约250300000000元市值排名福建省上市公司第四名，将该数据用科学记数法表示为（　　）
A．0.2503×1012 B．2.503×1011
C．25.03×1010 D．2503×108
3．（4分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（4分）下列式子中，与2x2y是同类项的为（　　）
A．x3 B．﹣3a2b C．2xy2 D．x2y
5．（4分）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步骤如下，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（　　）
2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6
解：2x+2﹣3x+3＝6①
2x﹣3x＝6﹣2﹣3②
﹣x＝1③
x＝﹣1④
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
6．（4分）能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图
7．（4分）若|a|＝a，|b|＝﹣b，则下列结论正确的是（　　）
A．ab≤0 B．ab≠0 C．ab≥0 D．a+b＞0
8．（4分）若代数式a2﹣3a的值是4，则a2﹣a﹣5的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
9．（4分）甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%后标价，乙服装按成本提高50%后标价，在实际销售时，应顾客的要求，两件服装均按8折销售，结果共获利196元，若用方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800﹣x）×80%＝800+196表示其中的数量关系，则方程中x所表示的量是（　　）
A．甲服装的标价 B．乙服装的标价
C．甲服装的成本价 D．乙服装的成本价
10．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．b+c＜0 D．d﹣b＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题纸的相应位置。
11．（4分）某景点山上的温度是﹣1℃，山下的温度是4℃，则山下的温度比山上的温度高 　 　℃．
12．（4分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是 　 　．（填“普查”或“抽样调查”）

13．（4分）请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：　 　．
14．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么xy＝　 　．

15．（4分）已知，线段AB＝6，点C在直线AB上，AB＝3BC，则AC＝　 　．
16．（4分）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
ax+b
…
9
7
5
3
1
﹣1
…
根据表中信息，得出了如下结论：
①b＝5；②关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3；③a+b＞﹣a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．
其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题纸的相应位置解答。
17．（8分）计算：（﹣3）2﹣12021+|﹣8|．
18．（8分）如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图．


19．（8分）先化简，再求值：a2b﹣2（a2b﹣ab2）﹣2ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
20．（8分）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．
（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB＝a，BC＝b；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a＝4，b＝2时，线段MN的长．

21．（8分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”其大意是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”试用列方程解应用题的方法求出问题的解．
22．（10分）2021年9月27日第十四届全运会闭幕．本届全运会上，某代表团奖牌数创历届以来最好成绩，根据两幅统计图提供的信息解答下面问题．
（1）求本届全运会该代表团获得的奖牌总数；
（2）将扇形统计图补充完整；
（3）在上一届全运会上，该代表团获得的奖牌数比本届全运会少7枚，其中铜牌20枚，金牌比银牌的2倍少12枚，求上届全运会该代表团获得金牌和银牌各多少枚．


23．（10分）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．
起点站
A站
B站
C站
D站
终点站
+30
+12
+5
+6
+2
0
0
﹣2
﹣8
﹣9
m
﹣20
（1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；
（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．
24．（12分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次标﹣3，﹣2，﹣1，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等．

尝试：（1）求前5个台阶上的数的和；
（2）求第6个台阶上的数x；
应用：求从下往上前2022个台阶上的数的和．
发现：求第k次出现标“1”所在的台阶数．（用含k的式子表示）

25．（14分）已知O是直线AB上一点，OC是从点O引出的一条射线，且∠AOC＜∠BOC，在直线AB的上方作∠COD，满足∠BOC﹣∠COD＝90°．
（1）如图，若OD是∠AOC的平分线，求∠COD的度数；
（2）若∠COD＝n，求∠BOC﹣∠AOD的大小．（用含n的式子表示）








2021-2022学年北师大版福建省漳州市七年级上册期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。
1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：250300000000＝2.503×1011．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【解答】解：与2x2y是同类项的是x2y，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是根据同类项定义中的两个“相同”解答：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．
5．【分析】观察解方程步骤，找出满足题意的即可．
【解答】解：2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6
解：2x+2﹣3x+3＝6①（去括号法则）
2x﹣3x＝6﹣2﹣3②（等式的基本性质）
﹣x＝1③（合并同类项法则）
x＝﹣1④（等式的基本性质）．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
6．【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制折线统计图．
故选：C．
【点评】本题主要考查了折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．
7．【分析】根据绝对值的性质得出a≥0，b≤0，根据有理数的乘法和加法判断即可．
【解答】解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，
∴a≥0，b≤0，
∴ab≤0，故A选项符合题意；B，C选项不符合题意；
当a＝b＝0时，a+b＝0，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法和加法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
8．【分析】由代数式a2﹣3a的值为4，可知a2﹣3a＝4，再观察题中的代数式可化为＝（a2﹣3a）﹣5，代入即可求解．
【解答】解：∵代数式a2﹣3a的值为4，
∴a2﹣3a＝4，
∴
＝（a2﹣3a）﹣5
＝
＝2﹣5
＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
9．【分析】根据“销售金额＝甲种服装单价×销售数量+乙种服装单价×销售数量”列出的一元一次方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800﹣x）×80%＝800+196，可得式子中x所表示的量．
【解答】解：由题意，可知式子中x所表示的量是甲服装每件的成本价．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出能够表示全部题意的相等关系列出方程是解题的关键．
10．【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得a+b、b﹣a、b+c、d﹣b的正负情况，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，
a＜b＜0＜c＜d，
∵a、c互为相反数，
∴|a|＝|c|，
∴|d|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，b+c＞0，b+d＞0，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴、相反数的性质是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题纸的相应位置。
11．【分析】根据山下的温度﹣山上的温度列式计算即可．
【解答】解：4﹣（﹣1）
＝4+1
＝5（℃），
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13．【分析】根据单项式的系数和次数的意义解答即可．
【解答】解：一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：﹣2a3b，
故答案为：﹣2a3b（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
14．【分析】根据相对的面上的数的关系，可求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：根据正方体展开图的“相间Z端是对面”可知，“﹣2”的对面为“x”，“3”的对面为“y”，“5”的对面是“﹣5”，
又∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查正方体的表面展开图，互为相反数的意义，找出正方体展开图中的“对面”是正确解答的关键．
15．【分析】根据题意分两类情况，①点C在线段AB的延长线上，如图1，由已知AB＝3BC，AB＝6，可计算出BC的长度，根据AC＝AB+BC计算即可得出答案；②点C在线段AB的上，如图2，由已知AB＝3BC，AB＝6，可计算出BC的长度，根据AC＝AB﹣BC计算即可得出答案；
【解答】解：①如图1，
∵AB＝3BC，AB＝6，
∴BC＝＝＝2，
∴AC＝AB+BC＝6+2＝8；
②如图2，
∵AB＝3BC，AB＝6，
∴BC＝＝＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；
综上所述：AC的长为8或4．
故答案为：8或4．


【点评】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．
16．【分析】①把对应数据0和5代入可得b＝5；
②根据最后一组数据3和﹣1可作判断；
③计算出a的值后可得结论；
④根据表格中的数据可作判断．
【解答】解：①由表格中x＝0，ax+b＝5，可得b＝5，
故①正确；
②由表格中x＝3时，ax+b＝﹣1，可知：关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3，
故②正确；
③∵关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3，且b＝5，
∴a＝﹣2，
∴a＜﹣a，
∴a+b＜﹣a+b，
故③错误；
④由表格可知：ax+b的值随着x值的增大而减小．
故④错误；
综上，正确的有①②．
故答案为：①②．
【点评】本题考查代数式求值，求出常数a的值是解决问题的关键，代入计算是常用的方法．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题纸的相应位置解答。
17．【分析】先算乘方、再算加减法即可．
【解答】解：（﹣3）2﹣12021+|﹣8|
＝9﹣1+8
＝16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18．【分析】观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图．
【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题关键．
19．【分析】先进行整式的加减运算化简，再代值计算．
【解答】解：∵a2b﹣2（a2b﹣ab2）﹣2ab2，
＝a2b﹣2a2b+2ab2﹣2ab2
＝﹣a2b，
∴当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝12×（﹣2）﹣2×1×（﹣2）2＝﹣2﹣（﹣8）＝﹣10．
【点评】此题考查了整式求值的综合运用能力，关键是能对整式进行准确化简，并能代值正确计算．
20．【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；
（2）先由AB＝4，BC＝2，且M，N分别为AB，BC的中点，知MB＝AB＝2，BN＝BC＝1，再结合MN＝MB+BN可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，线段AB、BC即为所求．

（2）∵a＝4，b＝2，即AB＝4，BC＝2，且M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝2，BN＝BC＝1，
∴MN＝MB+BN＝2+1＝3．
【点评】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图及线段中点的性质．
21．【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时所走路程相等可得：240x＝150（x+12），即可解得答案．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
根据题意得：240x＝150（x+12），
解得x＝20，
答：快马20天可以追上慢马．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22．【分析】（1）把所有的数据相加即可得出奖牌总数；
（2）由奖牌总数求出铜牌所占的百分比和银牌数所占百分比，补全扇形图；
（3）设上一届全运会福建代表团获得x枚银牌，根据题意列出方程，求出答案．
【解答】解：（1）由条形图知，本届全运会该代表团获得的奖牌总数：34+15+21＝60（枚）；

（2）银牌所占的百分比：15÷60×100%＝25%，
铜牌数所占百分比：21÷60×100%＝35%%，
补全统计图如下：


（3）设上一届全运会福建代表团获得x枚银牌，依题意得
（2x﹣12）+x+20＝60﹣7，
解得x＝15，
15×2﹣12＝18（枚），
答：上一届全运会福建代表团获得18枚金牌，15枚银牌．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）根据各站之间的人数，乘以票价2元，然后计算即可得解；
（2）计算各站车上的乘客人数解答即可．
【解答】解：（1）2×（30+12+5+6+2）
＝2×55
＝110（元），
答：这趟公交车票款总共110元；
（2）起点到A站，车上人数：30，
A站到B站，车上人数：30+12﹣2＝40，
B站到C站，车上人数，40+5﹣8＝37，
C站到D点，37+6﹣9＝34，
D站到终点站，34+2+m＝20，
解得：m＝﹣16，
∴答：表格中m的值是﹣16，A站与B站之间，车上的人数最多，最多乘客人数是40人．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．
24．【分析】尝试：（1）将前5个数字相加可得；
（2）根据“相邻五个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每5个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知数“1”所在的台阶数为5k﹣1．
【解答】解：（1）由题意得前5个台阶上数的和是﹣3﹣2﹣1+1+4＝﹣1；
（2）由题意得﹣2﹣1+1+4+x＝﹣1，
解得：x＝﹣3，
则第6个台阶上的数x是﹣3；
【应用】由题意知台阶上的数字是每5个一循环，
∵2022÷5＝404…2，
∴404×（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣409，
即从下到上前2022个台阶上数的和为﹣409．
【发现】∵台阶上的数字是每5个一循环，
出现1的台阶数为4，9，14，19，..．
∴数1所在的台阶数为5k﹣1．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据相邻五个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每5个一循环．
25．【分析】（1）设∠COD＝x，利用角平分线的定义和平角的意义用x的代数式分别表示出∠BOC的大小，列出方程，解方程即可求解；
（2）利用已知条件和平角的意义分别计算出∠BOC和∠AOD的大小（用含n的式子表示），然后相减即可得出结论．
【解答】解：（1）设∠COD＝x，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝x．
∴∠BOC＝180°﹣∠COD﹣∠AOD＝180°﹣2x．
∵∠BOC﹣∠COD＝90°，
∴∠BOC＝90°+x．
∴90°+x＝180°﹣2x．
∴x＝30°．
∴∠COD的度数为30°．
（2）①当OD在OC的左侧时，如图，

∵∠COD＝n，∠BOC﹣∠COD＝90°，
∴∠BOC＝90°+n．
∵∠AOD＝180°﹣∠COD﹣∠BOC，
∴∠AOD＝180°﹣n﹣（90°+n）＝90°﹣2n．
∴∠BOC﹣∠AOD＝（90°+n）﹣（90°﹣2n）＝3n．
②当OD在OC的右侧时，如图，

∵∠COD＝n，∠BOC﹣∠COD＝90°，
∴∠BOC＝90°+n．
∵∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°，
∴∠BOC﹣∠AOD＝n，
综上，∠BOC﹣∠AOD的大小为3n或n．
【点评】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角的意义，结合图形利用平角的意义解答是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/23 17:59:02；用户：18818429170；邮箱：18818429170；学号：24415742