数列的前n项和计算方法 讲义——高考数学一轮复习

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数列的前n项和的计算方法公式法：直接利用等差、等比数列的前n项和公式及常见的求和公式进行求和。基本公式：(1)等差数列求和公式：(2)等比数列的求和公式：常见的求和公式:(1) 1+2+3+...+n =      (2)  【例1】.已知等差数列，，，（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和         【练习】：已知数列满足,求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前n项和               错位相减法：求数列和的前项和，数列，分别为等差与等比数列.求和时，在已知求和式的两边乘以等比数列公比后，与原数列的和作差，即，然后求即可.【例1】. 求数列前n项的和      3.拆项求和法(分组求和法) 对于既非等差又非等比数列的一类数列，若将一个数列的项适当拆分，可分成若干个等差、等比、常数数列的形式，分别求和后再相加。 【例3】.数列满足，求其前项和。        【练习1】：①已知，求数列的前项和。             ４.裂项相消法:将数列的每一项拆成两项之差，使得相邻的项正负相抵销，剩下的项是易于求和的形式。适用于：①，其中{ }是等差数列，c为常数，或：；②部分无理数列：。即：,或常见的裂项有：，，【例1】.求和：      【例3】. ，求其前n项和      【练习1】：求和：