鲁科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动习题课二匀变速直线运动的三类问题学案

这是一份鲁科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动习题课二匀变速直线运动的三类问题学案
匀变速直线运动的三类问题[要点归纳]1．s­t图像与v­t图像的比较　　2.s­t图像与v­t图像的实例对比　　[例题1]　如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，甲、乙、丙、丁四条图线代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等[解析]　在s­t图像中，图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，选项A、B错误；在v­t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，选项C正确；由v­t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，选项D错误。[答案]　C抓住图像的特征，准确把握点、线、斜率、交点、截距、面积等的物理含义，根据题目中直接给出的图像，分析物体的运动情况。　　　　 [针对训练]1．直升飞机由地面垂直起飞过程的v­t图像如图所示，则关于飞机的运动，下列说法正确的是(　　)A．5～15 s内飞机在空中处于悬停状态B．15～20 s内飞机匀减速下降C．0～20 s内飞机上升的最大高度为300 mD．20 s时飞机的加速度为零解析：选C　由v­t图像的意义得，0～5 s内飞机向上匀加速运动，5～15 s内飞机向上匀速运动，15～20 s内飞机向上匀减速运动， 20～25 s内飞机向下匀加速运动，故A、B错误；0～20 s内速度方向一直向上，可知，当20 s时竖直向上的位移最大，位移的大小等于图线与时间坐标轴围成的面积，smax＝eq \f(10＋20,2)×20 m＝300 m，故C正确；由v­t图像的斜率表示加速度，得20 s时飞机的加速度为a＝eq \f(Δv,Δt)＝－4 m/s2，故D错误。2．(多选)设物体运动加速度为a、速度为v、位移为s，现有四个不同物体的运动图像，如图所示。假设物体在t＝0时的速度均为零，则物体不做单向直线运动的图像是(　　)解析：选ABC　由位移—时间图线的斜率表示速度可知，0～1 s内物体沿负方向运动，1～3 s内物体沿正方向运动，3～5 s内物体沿负方向运动，物体不做单向直线运动，故A正确；由速度—时间图线的正负表示运动方向可知，0～2 s内物体沿正方向运动，2～4 s内物体沿负方向运动，4～6 s内物体沿正方向运动，物体不做单向直线运动，故B正确；图像C为a­t图像，0～1 s内向正方向做匀加速运动，1～2 s内向正方向做匀减速运动，2 s末速度为零，2～3 s内向负方向做匀加速直线运动，3～4 s内向负方向做匀减速直线运动，4 s末速度为零，物体不做单向直线运动，故C正确；图像D为a­t图像，0～2 s内向正方向做匀加速运动，2～4 s内向正方向做匀减速直线运动，4 s末速度为零，4～6 s内向正方向做匀加速直线运动，物体运动方向不变，故D错误。3．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：选CD　x­t图像中图线斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误。由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误。t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确。[要点归纳]1．应用纸带判断物体的运动性质在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是s1，s2，…，sn。(1)如果s1＝s2＝…＝sn，则物体做匀速直线运动。(2)如果s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1≠0，即在连续相等时间内的位移差相等，则物体做匀变速直线运动；如果不相等，则物体做变速直线运动。2．应用纸带求解物体的速度如果物体做匀变速直线运动，s1，s2，…，sn为其在连续相等时间内的位移，T为相等时间间隔值，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T)。3．应用纸带求解物体的加速度(1)v­t图像法：利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出v­t图像，则v­t图像的斜率即为物体的加速度。(2)逐差法：如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两点之间的距离分别是s1、s2、s3、s4、s5、s6，T为相邻计数点间的时间间隔，由Δs＝aT2可得a＝eq \f(1,3)(a1＋a2＋a3)＝eq \f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2)(注意表达式的特点)同理，若有4段位移，则a＝eq \f(s3＋s4－s1＋s2,4T2)。[例题2]　某同学在研究小车速度随时间变化的关系的实验中得到一条纸带，图中O、A、B、C、D、E、F是纸带上的七个计数点，每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，用x1、x2、x3、x4、x5、x6分别表示相邻两个计数点间的距离，用毫米刻度尺测量计数点间的距离(零刻度线与O点对齐)，已知打点计时器电源频率为50 Hz，那么，打下A、B两点的时间间隔为________s，B点读数为________cm；可计算出C、D两点间的距离x4＝________cm；B点对应的速度大小是________m/s，OF的平均速度为________m/s，小车运动的加速度a为________m/s2。(上述计算结果均保留两位有效数字)[解析]　打点计时器的打点周期为0.02 s，相邻计数点间有四个点未画出，则A、B两点的时间间隔T＝0.10 s。B点的读数为0.80 cm，C、D两点间距离x4＝0.90 cm，B点的速度vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(1.20×10－2,0.20) m/s＝0.060 m/s，OF段的平均速度eq \x\to(v)＝eq \f(xOF,6T)＝eq \f(4.8×10－2,0.60) m/s＝0.080 m/s。根据Δx＝aT2，运用逐差法得a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)＝eq \f(xCF－xOC,9T2)＝eq \f([4.80－1.50－1.50]×10－2,9×0.01) m/s2＝0.20 m/s2。[答案]　0.10　0.80　0.90　0.060　0.080　0.20(1)对于匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内通过的位移的差是一个恒量，即Δs＝aT2，运用这个结论判断物体是否做匀加速直线运动。(2)利用匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度计算中间时刻的瞬时速度。(3)利用公式Δs＝aT2计算加速度。　　　　 [针对训练]1.打点计时器交流电源频率是50 Hz，则打点周期是______s，实验得到做匀变速运动的纸带上A、B两点与B、C两点之间各有三个点，如图所示，则相邻两计数点之间的时间间隔是________s。若测得x1＝15 cm，x2＝19 cm，则B点的瞬时速度是_______m/s，加速度的大小是a＝________m/s2。(计算结果均保留三位有效数字)解析：T＝eq \f(1,f)＝0.02 s，Δt＝4T＝0.08 s。vB＝eq \x\to(v)AC＝eq \f(x1＋x2,2Δt)＝eq \f(15＋19×10－2 m,2×0.08 s)≈2.13 m/s，由x2－x1＝aΔt2可得a＝eq \f(x2－x1,Δt2)＝6.25 m/s2。答案：0.02　0.08　2.13　6.252．某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。(1)电火花打点计时器的工作电压为________ V，是________(选填“交流”或“直流”)电。(2)打出的纸带如图乙所示，实验时纸带的______端应和重物相连接。(选填“甲”或“乙”)(3)由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________m/s2。(相邻两计数点间的时间间隔为0.02 s，计算结果保留三位有效数字)解析：(1)根据电火花打点计时器的构造和工作原理可知，其工作电源为交流220 V。(2)从纸带上可以发现从左端到右端，相邻的计数点的距离越来越小，也就是说速度越来越小。与重物相连接端的纸带先打出点，速度较小，所以实验时纸带的乙端通过夹子和重物相连接。(3)根据运动学公式得Δs＝aT2，有a＝eq \f(s23－s78,5T2)＝eq \f(3.92－2.04,5×0.022)×10－2 m/s2＝9.40 m/s2。答案：(1)220　交流　(2)乙　(3)9.403．利用如图(a)所示的装置，在做“测量重力加速度”的实验中，得到了几条较为理想的纸带。已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后顺序编为0,1,2,3,4，…。由于不小心，纸带都被撕断了，如图(b)所示，根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________(填字母)。(2)纸带A上，打点1时重物的速度是________m/s(结果保留三位有效数字)。(3)当地的重力加速度大小是________m/s2(结果保留三位有效数字)。解析：(1)Δs＝s12－s01＝39.2 cm－30.2 cm＝9 cms34＝s12＋2Δs＝39.2 cm＋2×9 cm＝57.2 cm，故选C。(2)匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，故v1＝eq \f(s01＋s12,2T)＝eq \f(0.302＋0.392,2×0.1) m/s＝3.47 m/s。(3)由公式Δs＝aT2，得当地的重力加速度大小g＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(0.09 m,0.1 s2)＝9.00 m/s2。答案：(1)C　(2)3.47　(3)9.00[要点归纳]1．对“追及”“相遇”的认识(1)相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。(2)追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2≥v1。2．追及问题的分析方法(1)追及问题中的两个关系和一个条件①两个关系：时间关系和位移关系。这两个关系可通过画草图得到。②一个条件：两者速度相等。它往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距s0。若vA＝vB时，sA＋s0≤sB，则能追上；若vA＝vB时，sA＋s0＞sB，则不能追上。(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。[例题3]　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？[解析]　(1)方法一：物理分析法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有v1＝at1＝v自所以t1＝eq \f(v自,a)＝2 sΔs＝v自t1－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)＝6 m。方法二：图像法自行车和汽车运动的v­t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，t1＝eq \f(v1,a)＝eq \f(6,3) s＝2 sΔs＝eq \f(v1t1,2)＝eq \f(6×2,2) m＝6 m。方法三：数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δs＝s1－s2＝v自t1－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)代入已知数据得Δs＝6t1－eq \f(3,2)teq \o\al(2,1)由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δs最大所以Δs＝6 m。(2)方法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v自t2＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,2)解得t2＝eq \f(2v自,a)＝eq \f(2×6,3) s＝4 sv2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。方法二：由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。[答案]　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s解答追及、相遇问题的常用方法[针对训练]1．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追上甲车的时间为(　　)A．4 s　　　　　　　　　 B．6 sC．8 s D．10 s解析：选D　设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为s甲＝v甲t，s乙＝v乙t＋eq \f(1,2)at2追上时有s乙＝s甲＋s0，即8t＋2t2＝20t＋80，整理得t2－6t－40＝0，解得t1＝10 s，t2＝－4 s(舍去)，故D正确。2．甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是(　　)A．18 m B．24 mC．22 m D．28 m解析：选B　乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前。当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大。即a甲(t乙＋Δt)＝a乙t乙，解得t乙＝6 s。所以两车距离的最大值为Δs＝s甲－s乙＝eq \f(1,2)a甲(t乙＋2 s)2－eq \f(1,2)a乙teq \o\al(2,乙)＝24 m，故选项B正确。3．(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v­t图像如图所示。下列判断正确的是(　　)A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC．乙车启动10 s后正好追上甲车D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇解析：选ABD　速度—时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，乙车在t＝10 s时启动，此时甲车的位移为s＝eq \f(1,2)×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离smax＝eq \f(1,2)×(5＋15)×10 m－eq \f(1,2)×10×5 m＝75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以不可能再相遇，故D正确。1.(多选)质点做直线运动的位移s和时间的平方t2的关系图像如图所示，则该质点(　　)A．加速度大小为1 m/s2B．任意相邻1 s内的位移差都为2 mC．2 s末的速度是4 m/sD．物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s解析：选BC　根据s和t2的关系图像得出关系式s＝t2，对照匀变速直线运动的位移时间公式 s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，知物体的初速度为0，加速度a＝2 m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根据Δs＝aT2＝2×1 m＝2 m可知，任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B正确；2 s末的速度v2＝at2＝4 m/s，故C正确；物体第3 s内的位移s3＝32 m－22 m＝5 m，平均速度eq \x\to(v)＝eq \f(s3,t3)＝eq \f(5,1) m/s＝5 m/s，故D错误。2．(多选)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s­t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v­t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断，其中正确的是(　　)A．物体A和B均做匀速直线运动，且A的速度比B更大B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为15 mC．t＝3 s时，物体C追上物体DD．t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距解析：选AD　物体A和B的s­t图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B更大，故A正确；在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δs＝10 m，故B错误；t＝3 s时，D图线与时间轴所围“面积”大于C图线与时间轴所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D，故C错误；前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确。3.如图所示，A、B两物体相距s0＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，并向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)A．7 s　　　　　　　　　 B．8 sC．9 s D．10 s解析：选B　物体A做匀速直线运动，位移sA＝vAt＝4t(m)。物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移sB＝vBt＋eq \f(1,2)at2＝10t－t2(m)。设物体B速度减为零的时间为t1，则t1＝eq \f(0－vB,a)＝5 s。在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为sB1＝25 m，物体A的位移为sA1＝20 m，由于sA1＜sB1＋s0，故物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝eq \f(sB1＋s0,vA)＝eq \f(25＋7,4) s＝8 s。4．利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为50 Hz，如图所示，给出了该次实验中，从A点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G都为计数点。测得各计数点到A点的距离分别为d1＝1.40 cm，d2＝3.29 cm，d3＝5.69 cm，d4＝8.59 cm，d5＝12.00 cm，d6＝15.90 cm。(1)如果该纸带A端与小车相连，则小车的运动方向为________(选填“A→B”或“B→A”)，且小车做______________(选填“匀加速”“匀减速”或“变加速”)直线运动。(2)在打计数点F时，小车运动的瞬时速度为vF＝________ m/s，小车的加速度大小为a＝________ m/s2。(本小题计算结果均保留两位有效数字)(3)如果当时电网中交变电流的电压略偏小，但仍然稳定。而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析：(1)如果该纸带A端与小车相连，则小车的运动方向为B→A，因Δd＝0.5 cm，故小车做匀加速直线运动。(2)小车运动的瞬时速度vF＝eq \f(d6－d4,2T)＝eq \f(15.90－8.59×10－2,0.2) m/s≈0.37 m/s，小车的加速度大小a＝eq \f(dDG－dAD,9T2)＝eq \f(d6－2d3,9T2)＝eq \f(15.90－2×5.69×10－2,9×0.01) m/s2≈0.50 m/s2。(3)如果当时电网中交变电流的电压略变小，打点计时器的打点时间间隔不变，加速度a的测量值不变，加速度的测量值与实际值相比不变。答案：(1)B→A　匀加速(2)0.37　0.50(0.49～0.51均可)(3)不变5．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车s0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解析：设B车刹车过程的加速度大小为aB，由v2－veq \o\al(2,0)＝2as解得aB＝2.5 m/s2设经过时间t两车相撞，则有vBt－eq \f(1,2)aBt2＝s0＋vAt，整理得t2－16t＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8 s此过程中sB＝vBt1－eq \f(1,2)aBteq \o\al(2,1)＝160 m，sA＝vAt1＝80 m两车的最近距离Δs＝s0＋sA－sB＝5 m。答案：不会相撞　5 m运动图像的理解及应用　　图像项目　　s­t图像v­t图像物理意义反映位移随时间的变化规律反映速度随时间的变化规律轴纵轴为位移s纵轴为速度v线(1)平行于t轴的直线表示静止(2)倾斜直线表示匀速直线运动(1)平行于t轴的直线表示匀速运动(2)倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度纵截距表示初位置表示初速度交点表示该时刻物体相遇表示该时刻速度相同面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移比较内容s­t图像v­t图像图像物体的运动性质①表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止不动表示物体做正方向匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动表示物体做正方向匀减速直线运动④交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同⑤t1时刻物体的位移为s1；图中阴影的面积没有实际意义t1时刻物体的速度为v1；图中阴影的面积表示物体①在0～t1时间内的位移应用纸带求解速度及加速度追及、相遇问题物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键点，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情境示意图，找出位移关系图像法将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解数学分析法设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论：若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ