中职数学高教版（2021）基础模块上册3.2 函数的表示方法教学设计

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《函数的表示方法》教案授课题目：3.2函数的表示方法选用教材：高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长：3课时授课类型：新授课教学目标：能结合生活中的实例，从解析式中、表格、图像三个方面叙述函数概念，学会函数的三种表示方法，逐步提高直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养；能分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的函数解析式表示；能复述分段函数的概念，会用描点法画图，逐步提高逻辑推理和数学抽象等核心素养．教学重点：函数的三种表示方法，“描点法”作图教学难点：对分段函数的理解、“描点法”作图教学过程：1、情境引入党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015-2019 年，全国农村贫困人口数见表这个表格建立了全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．在义务教育阶段，我们已经学习了利用数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表格来表示函数？ 探究与发现： 回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们还有其他的方式来表示函数吗？函数的表示方法有几种？教师活动：通过问题情景引导学生观察分析，提出问题、引发学生思考学生活动：观察情境思考问题，分析，回答问题并学会用语言表达自己的想法设计意图：通过情景，引导学生判断其是否满足函数概念，帮助学生深化对函数的表现形式的认识探索新知解析法 3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式y=30x表示销售额y与销售量x之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法．如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的． 2.列表法 我们用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．3.1“情境与问题（2）”中的恩格尔系数随着时间的对应关系也是用列表法表示的． 3．图像法 在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，图 3－2 是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量V(L)随时间t(h)变化的图像．像这样利用图像表示函数的方法称为图像法． 3.1“ 情境与问题（3）”中的某地某天的气温与时间的对应关系也是用图像法表示的． 综上所述，函数的表示方法通常有三种：解析法，列表法和图像法．探究与发现：函数的三种表示法各自的优势与不足吗？ 如果想要根据某同学五次考试成绩分析他这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系.教师活动：使用精炼的语言讲解定义，讲解关键词语，学生活动：理解、记忆并尝试解决问题设计意图：师生共同总结函数的三种表示方法，逐步辨析函数的三种表示方法的优势和不足，培养学生逻辑推理、数学抽象等核心素养3、例题讲解例 1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． 解 设x表示购买签字笔的支数，y表示应付款数（元），则x∈{1,2,3,4}．（1）列表法表示见表(2）解析法表示为,x∈{1,2,3,4}，例 2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下： 每户每年用水不超过 180m³时，水价为 5 元 / m³； 超过 180m³不超过 260m³时，超过的部分按7 元/m³收费； 超过 260m³时，超过的部分按 9 元/m³收费． 结合给出的数据（不考虑其他影响因素）（1）求出每户每年应缴水费（元）与用水量（m³）之间的函数解析式，并画出函数的图像； （2）若某用户某年用水 200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 解 （1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见表由表得到函数的解析式：根据这个解析式，可以画出函数的图像（2）因为该用户用水为 200m³，即 x=200，处于收费标准的第二阶梯水价，所以 y＝7×200－360＝1040 ,即该用户这一年度应缴水费为 1040 元． 在现实生活中，有很多函数是分段描述的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．温馨提示 分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．求分段函数的函数值 时，首先要判断 所属的取值范围，然后再将 代入相应的解析式中进行计算．作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像．教师活动：教师巡视指导，并对学生的回答给予指导学生活动：认真思考并答题设计意图：通过例题帮助学生理解函数的三种表示方法，并学会选择恰当的方法表示函数，例 2 中通过实例帮助学生建立和理解分段函数的概念，并通过解决问题理解分段函数的含义，培养学生逻辑推理、直观形象等核心素养.4、巩固练习1．已知圆的半径为r，试分别写出圆的周长 C和圆的面积S关于半径r的解析式． 2．已知定义在 R 上的一次函数 y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式．3．已知函数的图像，如下图，则 （1）函数的定义域为_____________；（2）________ ； （3）函数的值域为_______ ．教师活动：提问 、巡视指导、及时指出学生的问题 学生活动：思考问题、动手做题求解答案、与小组同学交流 设计意图：通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺5、归纳总结6、布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾； 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．