高考物理复习特训考点十一磁场安培力与洛伦兹力第88练(模型方法)带电粒子在叠加场中的运动含解析

这是一份高考物理复习特训考点十一磁场安培力与洛伦兹力第88练(模型方法)带电粒子在叠加场中的运动含解析

第88练　(模型方法)带电粒子在叠加场中的运动　（时间　25分钟）思维方法1．先确定各场的方向、强弱等，后正确分析带电体受力情况、运动情况，寻找临界点、衔接点．2．若带电粒子在叠加场中做匀速直线运动，则重力、电场力与磁场力的合力为零．3．若带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动，则重力与电场力等大、反向．1.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x＝L到x＝2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷为k的带电微粒从坐标原点以一定的初速度沿＋x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿＋x方向通过x轴上x＝3L的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g.求：(1)电场强度的大小；(2)带电微粒的初速度大小；(3)带电微粒做圆周运动的圆心的纵坐标．2．如图，在区域Ⅰ中有方向水平向右的匀强电场，在区域Ⅱ中有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.5 T；两区域中的电场强度大小相等，为E＝2 V/m；两区域足够大，分界线竖直，一可视为质点的带电小球用绝缘细线拴住静止在区域Ⅰ中的A点时，细线与竖直方向的夹角为45°，现剪断细线，小球开始运动，经过时间t1＝1 s从分界线的C点进入区域Ⅱ，在其中运动一段时间后，从D点第二次经过分界线，再运动一段时间后，从H点第三次经过分界线，图中除A点外，其余各点均未画出，g＝10 m/s2，求：(1)小球到达C点时的速度v；(2)小球在区域Ⅱ中运动的时间t2；(3)C、H之间的距离d.第88练　（模型方法）带电粒子在叠加场中的运动1．答案：（1） eq \f(g,k) 　（2） eq \f(2g,kB) 　（3） eq \f(2g,k2B2) － eq \f(k2B2L2,8g) 解析：（1）微粒进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，则mg＝qE又 eq \f(q,m) ＝k，解得E＝ eq \f(g,k) .（2）微粒运动轨迹如图所示，由几何关系知2R cos θ＝L，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝ eq \f(mv2,R) ，又v＝ eq \f(vy,cos θ) 微粒进入复合场前做平抛运动，竖直方向有vy＝gt，水平方向有L＝v0t联立解得v0＝ eq \f(2g,kB) （3）竖直方向有h＝ eq \f(1,2) gt2，其中t＝ eq \f(kBL,2g) ，圆心的纵坐标为yO′＝－h＋R sin θ联立解得yO′＝ eq \f(2g,k2B2) － eq \f(k2B2L2,8g) .2．答案：（1）10 eq \r(2)  m/s　（2）0.6π s　（3）32 m解析：（1）小球处于静止状态时，受力分析如图，可知小球带正电，设电场力与重力的合力为F，有cos 45°＝ eq \f(mg,F) ，解得F＝ eq \r(2) mg，剪断细线后，小球所受电场力与重力不变，小球将做初速度为零的匀加速直线运动，则有F＝ma，得a＝10 eq \r(2)  m/s2，小球到达C点时的速度为v＝at1＝10 eq \r(2)  m/s.（2）由（1）可知tan 45°＝ eq \f(F电,mg) ，所以F电＝mg＝qE，故小球在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，有qvB＝m eq \f(v2,r) ，得r＝ eq \f(mv,qB) ，小球做匀速圆周运动的周期为T＝ eq \f(2πr,v) ＝ eq \f(2πm,qB) ＝ eq \f(2πE,Bg) ＝0.8π s，所以小球从C运动到D的时间为t2＝ eq \f(3,4) T＝0.6π s.（3）小球从D点再次进入区域Ⅰ时，速度大小为v，方向与重力和电场力的合力F垂直，故小球做类平抛运动，设小球从D到H所用时间为t3，DP＝vt3，PH＝ eq \f(1,2) at eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(3)) ，由几何关系可知DP＝PH，解得t3＝ eq \f(2v,a) ＝ eq \f(2×10\r(2),10\r(2))  s＝2 s，DP＝PH＝20 eq \r(2)  m，所以DH＝40 m，而DC＝ eq \r(2) r，由（2）可知r＝ eq \f(mv,qB) ＝ eq \f(Ev,gB) ＝4 eq \r(2)  m，所以d＝DH－DC＝32 m．